חישוב שטח הוא פעילות יומיומית בכל חיינו. אנו תמיד מוצאים עצמנו מעורבים במצב כלשהו בו יש צורך לחשב את השטח של צורה גיאומטרית שטוחה. בין אם ברכישת קרקעות, בשיפוץ נכס ובין אם בחיפוש להפחתת עלויות האריזה, השימוש בידע בחישוב שטחים קיים. זוהי פעילות פשוטה מאוד, אך לפעמים אנו נותנים לכמה נושאים להישאר מעיניהם.
מורה למתמטיקה, במהלך שיעור הגיאומטריה במישור, שאל את תלמידיו את השאלה הבאה: יש לנו מלבן בשטח של x מטר רבוע. אם נכפיל את המידות של דפנות המלבן הזה, מה קורה לערך השטח? אחד התלמידים ענה מיד: השטח יוכפל בגודלו, כלומר, הוא יהיה 2x מ"ר! המורה השיב מיד: בשום פנים ואופן זה לא יהיה יותר מכפול.
בואו נראה את ההסבר לעובדה זו.
ראשית, נערוך דוגמא לדעת את מידות המלבן, ואז נעשה הכללה.
דוגמה 1. שקול את המלבן שלמטה:
האזור שלך יהיה:
ה1 = 10 x 3 = 30 ס"מ2
עכשיו, בואו נכפיל את מידות הצד.
השטח של המלבן החדש הזה יהיה:
ה2 = 20 x 6 = 120 ס"מ2
שים לב שעל ידי הכפלת המידות של דפנות המלבן השטח שלו יותר מכפול, למעשה פי ארבעה. אך האם זה קורה לכל מלבן?
עכשיו בואו נסתכל על מקרה כללי על מנת לבדוק מאפיין זה עבור כל מלבן.
בואו ניקח בחשבון מלבן של בסיס b וגובה h, כפי שמוצג באיור.
האזור שלך ניתן על ידי: א1 = a x h
עכשיו, בואו נכפיל את המידות שלכם, כך שהבסיס יהיה 2b והגובה יהיה 2h.
השטח של המלבן הזה יינתן על ידי: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
שים לב כי עבור כל מלבן, אם נכפיל את מידות דפנותיו, השטח יהיה פי ארבעה.
בואו ננתח את המצב הזה עבור דמויות שטוחות אחרות.
הֶקֵף:
במעגל של רדיוס r, השטח יהיה: πr2.
אם נכפיל את מידת הרדיוס, כלומר הרדיוס הוא 2r, השטח יהיה: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
אנו יכולים לראות כי על ידי הכפלת ערך הרדיוס, שטח המעגל גם פי ארבעה.
משולש שווה צלעות
במשולש שווה צלעות של צד L, שטחו יהיה:
כאשר אנו מכפילים את המידה בצד, כלומר למשולש יש צד שמדד 2L, השטח יהיה:
אנו מסיקים כי על ידי הכפלת המידות של צלעות משולש שווה צלעות, שטחו פי ארבעה.
באופן כללי, המסקנה היא שכאשר מכפילים את מידת הממדים של דמות שטוחה, לשטחים שלה ערך יותר מפי שניים.
מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה מישורית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
