אחד יָשָׁר זה מַעֲרֶכֶת של נקודות שאינן מתעקלות. בקו ישר יש נקודות אינסופיות, מה שמעיד גם על כך ש- יָשָׁר זה אינסופי. הקו הישר יכול להיחשב גם כמרחב שיש בו רק אחד מֵמַדכלומר, על הקו נבנות דמויות בעלות מימד אחד או פחות.
שתיים יָשָׁר ניתן למצוא אותם בנקודות 0, 1 או 2. במקרה הראשון הם נקראים מַקְבִּיל; בשנייה הם נקראים מתחרים נקודת המפגש ביניהם נקראת נקודת צומת; במקרה השלישי, אם לשתי שורות שתי נקודות משותפות, עליהן להיות כל הנקודות המשותפות ונקראות מקריות.
במקרה בו יש שתי שורות ציוןבהִצטַלְבוּת (או צומת), תמיד ניתן יהיה למצוא את קואורדינטות מאותה נקודה כאשר המשוואות של אלה יָשָׁר ידועים.
קואורדינטות של נקודת הצומת
נניח שה- יָשָׁר ax + על + c = 0 ו- dx + ey + f = 0 נמצאים ב- ציון P (xאוyאו). שים לב שהערכים הלא ידועים בשלב זה יהיו זהים עבור שניהם משוואות וכי זו בדיוק ההגדרה של א מערכת משוואות עם שני אלמונים ושניים משוואות. ניתן לכתוב מערכת זו באופן הבא:
אז, לפתור את זה מערכת, אנו נמצא את הערכים של x ו- y שהופכים את זה לאמיתי, ובאותה עת הם ה- קואורדינטותשֶׁלציון מפגש בין השניים יָשָׁר זה יוצר את זה.
דוגמה: קבע את נקודת המפגש בין השורות 2x - y + 6 = 0 ו- 2x + 3y - 6 = 0
הקואורדינטות של ציוןבהִצטַלְבוּת בין שני אלה יָשָׁר ניתנים על ידי פתרון המערכת שנוצרה:
בחרנו בשיטת התוספת כדי לפתור מערכת זו, וזה לא נעשה מסיבה מסוימת. בהמשך לפיתרון, פשוט לפתור את משוואה מצאתי:
- 4y + 12 = 0
- 4y = - 12 (- 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
לבסוף, אנו יכולים להחליף את הערך של y בכל אחד מה- משוואות:
2x - y + 6 = 0
2x - 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = - 3
x = – 3
2
לפיכך, הקואורדינטות של הצומת בין שני אלה יָשָׁר הם: (3, - 3/2).
שימו לב לשני הקווים הישרים ושלכם ציוןבפְּגִישָׁה בגרפיקה הבאה:
פיתרון פשוט
הפתרון שלעיל ניתן כאשר המשוואות הן שלך צורה כללית. אם המשוואות ניתנות ב- שלך צורה מופחתת, הפתרון יכול להיעשות בשיטה אחרת, עם חישובים קלים ומהירים יותר. אנחנו יכולים גם לכתוב את משוואות בצורתו המוקטנת לפני ביצוע החישובים כדי להימנע מפתרון המערכת.
הפיתרון הפשוט מורכב מבידוד אחד מהלא ידועים מה- משוואות והתאם את התוצאות שלך. לדוגמה, קבעו את הקואורדינטות של קווי המשוואות: x + y - 2 = 0 ו- 3x - y + 4 = 0.
בידוד אחד לא ידוע מכל אחד מהם:
y = 2 - x ו-
y = 4 + 3x
שים לב ששני הביטויים כפונקציה של x שווים ל- y. מכיוון ששניהם שווים לאותו מספר, אז הביטויים שווים זה לזה:
2 - x = 4 + 3x
- x - 3x = 4 - 2
- 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
החלפת הערך של x באחת המשוואות, נמצא את הערך של y:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm
