א אזור של משולש ישר זווית הוא מידת פני השטח שלו. שטח זה, כמו זה של כל משולש, הוא מחצית המכפלה של הבסיס והגובה. מכיוון שרגליו של משולש ישר זווית יוצרים 90°, נוח להתייחס לאחת הרגליים כבסיס, מכיוון שהרגל השנייה תהיה הגובה.
קרא גם: שטח הפירמידה - איך לחשב?
סיכום על שטח משולש ישר זווית
O משולש למלבן יש שתי צלעות היוצרות 90° זו לזו (הרגליים) וצלע שלישית מול זווית 90° (התחתון).
שטח המשולש הימני הוא חצי מהמכפלה של הבסיס והגובה.
אם אחת הרגליים היא בסיס המשולש, הגובה יהיה הרגל השנייה.
אם בסיס המשולש הוא התחתון, הגובה הוא המרחק בין התחתון לקודקוד הנגדי.
מהי הנוסחה לשטח של משולש ישר זווית?
א שטח של כל משולש נתון במחצית המכפלה של הבסיס והגובה:
\(שטח\ של\ משולש =\frac{base\cdot height}2\)
תן ל-ABC להיות משולש ישר זווית עם W =90°. שימו לב שאנחנו יכולים לשקול הרגל לפני הספירה כבסיס המשולש. כתוצאה מכך, הרגל AC יהיה הגובה של אותו משולש. אסטרטגיה זו היא דרך למצוא בקלות את השטח של משולש ישר זווית, בהנחה שצלעותיו ידועות.
אותו נימוק יכול להיעשות בהתחשב רגל AC כבסיס, מה שמביא ל- קתטוס לפני הספירה כגובה. הנוסחה מיושמת באותו אופן.
אפשר גם לקחת hypotenuse AB כבסיס המשולש. במקרה הזה, גובה המשולש יהיה הקטע עם המקור ב \(\hat{C}\)היוצר זווית ישרה עם הבסיס בנקודה D, כאשר h היא מידת הגובה CD.
במקרה כזה, הגובה ח ניתן לקבוע באמצעות דמיון של משולשים בין ABC לאחד מהמשולשים הישרים הנוצרים על ידי CD. לשקול ה כמידת הצלע לפני הספירה, ב כמדד של צד AC ו w כמידת הצלע AB. הדמיון בין משולשים מביא ליחס הבא:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
לאחר השגת הערך של h על ידי ביטוי זה, פשוט החל את הנוסחה עבור השטח של כל משולש.
איך מחשבים את השטח של משולש ישר זווית?
כדי לחשב את השטח של המשולש הימני, אתה צריך להשתמש בנוסחה שלו. ראה את הדוגמה הבאה.
דוגמא:
שקול משולש ישר זווית עם רגליים במידות 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מצא את השטח של המשולש הזה.
פתרון הבעיה:
לשם הפשטות, נוכל לקחת את אחת הרגליים כבסיס. אז הרגל השנייה תהיה הגובה.
לוקחים את הרגל של 6 ס"מ כבסיס ולכן את הרגל של 8 ס"מ כגובה, יש לנו
\(שטח\ של\ משולש = \frac{בסיס ‧ גובה}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
ראה גם: שטח טרפז - איך לחשב?
פתרו תרגילים על שטח משולש ישר זווית
שאלה 1
אם ABC הוא משולש ישר זווית עם רגליים בגודל x ס"מ ו-(2x - 1) ס"מ ותחתית בגודל (x + 1) ס"מ, מהו השטח של המשולש הזה?
פתרון הבעיה:
שימוש באחת הרגליים כבסיס (ולכן השנייה כגובה):
\(שטח\ של\ triangle=\frac{בסיס ‧ גובה}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 ס"מ^2\)
שאלה 2
שקול שטח בצורת משולש ישר זווית. חזית האדמה הזו תואמת לאחת מעצמות הבריח וגודלה 5 מטרים. בידיעה שהמרחק מהחלק הקדמי לקצה האחורי של המגרש הוא 12 מטר, קבע את שטח המגרש.
פתרון הבעיה:
אחת מעצמות הבריח (בחזית) בגודל 5 מטרים. שימו לב שהמרחק בין החלק הקדמי לנקודה הקיצונית ביותר של הגב (12 מטר) מתאים לרגל השנייה ולכן מציין את גובה המשולש הימני. בקרוב:
\(שטח\ של\ triangle=\frac{בסיס ‧ גובה}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
מאת מריה לואיזה אלבס ריזו
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm
