תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס

למד עם תרגילי הסינוס, הקוסינוס והטנגנס שנפתרו. תרגל ונקה את הספקות שלך עם התרגילים המוערים.

שאלה 1

קבע את הערכים של x ו-y במשולש הבא. שקול Sin 37º = 0.60, קוסינוס של 37º = 0.79 ו-tan 37º = 0.75.

ראה תשובה

תשובה: y = 10.2 מ' ו-x = 13.43 מ'

כדי לקבוע את y, אנו משתמשים בסינוס של 37º, שהוא היחס בין הצלע הנגדית לתחתית. כדאי לזכור שהתחתון הוא הקטע המנוגד לזווית של 90º, ולכן הוא שווה 17 מ'.

s ו-n רווח 37º שווה y מעל 17 17 רווח. s space ו-n space 37º שווה y 17 space. רווח 0 פסיק 60 רווח שווה רווח y 10 פסיק 2 מ' רווח שווה רווח y

כדי לקבוע את x, נוכל להשתמש בקוסינוס של 37º, שהוא היחס בין הצלע הסמוכה לזווית 37º לבין התחתון.

cos space 37º שווה x מעל 17 17 space. space cos space 37º שווה x 17 רווח. רווח 0 פסיק 79 רווח שווה רווח x 13 פסיק 4 מ' רווח בערך שווה רווח x

שאלה 2

במשולש הישר הזוי הבא, קבע את ערך הזווית ציצי ישר , במעלות, והסינוס, הקוסינוס והטנגנס שלו.

לשקול:

חטא 28º = 0.47
cos 28º = 0.88

ראה תשובה

תשובה: תטא שווה לסימן 62 מעלות , cos רווח 62 מעלות סימן שווה בערך ל-0 פסיק 47 פסיקים ו-n רווח 62 מעלות סימן שווה בערך 0 פסיק 88 רווח ורווח רווח שיזוף רווח 62 מעלות רווח סימן בערך רווח שווה 1 נקודה 872.

במשולש סכום הזוויות הפנימיות שווה ל-180°. בהיותו משולש ישר זווית יש זווית של 90º, כך שנותרו עוד 90º לשתי הזוויות.

בדרך זו יש לנו:

רווח 28 פלוס רווח תטא שווה רווח 90º רווח תטא שווה רווח 90º רווח מינוס רווח 28º רווח תטא שווה רווח 62º

מכיוון שהזוויות הללו משלימות (מאחת מהן, השנייה היא כמה נשאר להשלמת 90º), זה תקף ש:

cos 62º = sin 28º = 0.47

sin 62º = cos 28º = 0.88

חישוב טנג'נט

הטנגנס הוא היחס בין הסינוס לקוסינוס.

רווח שיזוף 62º רווח שווה מונה רווח s ורווח n 62º מעל המכנה cos רווח 62º סוף שבר שווה למונה 0 פסיק 88 על פני מכנה 0 פסיק 47 סוף השבר שווה בערך ל-1 פסיק 872

שאלה 3

בשעה מסוימת של יום שמש, צל של בית מוקרן למרחק של 23 מטרים. שארית זו עושה 45º ביחס לקרקע. כך קובעים את גובה הבית.

instagram story viewer

ראה תשובה

תשובה: גובה הבית 23 מ'.

כדי לקבוע גובה, תוך ידיעת זווית הנטייה, אנו משתמשים בטנגנס של זווית 45°.

משיק 45° שווה ל-1.

הבית והצל על הקרקע הם רגליו של משולש ישר זווית.

רווח שיזוף 45º שווה למונה c a t e to space o post to over מכנה c a t e to space a d j a c e n t e סוף השבר שווה למונה a l t u r a space d a רווח c as a מכנה מעל m e d i d רווח d a space s om br r סוף השבר tan space 45º שווה ל-a מעל 23 1 שווה ל-a מעל 23 רווח שווה לרווח 23 חלל מ

לפיכך, גובה הבית הוא 23 מ'.

שאלה 4

מודד הוא איש מקצוע המשתמש בידע מתמטי וגיאומטרי כדי לבצע מדידות ולחקור משטח. שימוש בתיאודוליט, כלי שבין שאר הפונקציות מודד זוויות, הממוקם ב-37 מטרים הרחק מבניין, הוא מצא זווית של 60 מעלות בין מישור מקביל לקרקע לבין גובה בִּניָן. אם התיאודוליט היה על חצובה במרחק של 180 ס"מ מהקרקע, קבע את גובה הבניין במטרים.

לשקול שורש ריבועי של 3 שווה לנקודה אחת 73

ראה תשובה

תשובה: גובה הבניין 65.81 מ'.

יצירת שרטוט של המצב שיש לנו:

לפיכך, ניתן לקבוע את גובה הבניין באמצעות הטנגנס של 60º, מהגובה שבו נמצא התיאודוליט, תוך הוספת התוצאה עם 180 ס"מ או, 1.8 מ', מכיוון שזהו הגובה שלו מהקרקע.

משיק 60° שווה ל שורש ריבועי של 3 .

גובה מהתאודוליט

רווח חום 60º רווח שווה רווח מונה גובה רווח d הרווח p r הוא d i o מעל המכנה 37 סוף השבר שורש ריבועי של 3 רווח שווה לרווח מונה a l t u r a space d הרווח p r הוא d i o מעל המכנה 37 סוף שבר 1 פסיק 73 רווח. רווח 37 רווח שווה ל-l t u r a space d o space p r is d i o 64 פסיק 01 רווח שווה לרווח a l t u r a space d o space p r e d io

גובה כולל

64.01 + 1.8 = 65.81 מ'

גובה הבניין 65.81 מ'.

שאלה 5

קבע את היקף המחומש.

לשקול:
חטא 67° = 0.92
cos 67° = 0.39
שיזוף 67° = 2.35

ראה תשובה

תשובה: ההיקף הוא 219.1 מ'.

ההיקף הוא סכום צלעות המחומש. מכיוון שיש חלק מלבני בגודל 80 מ', גם הצד הנגדי הוא באורך 80 מ'.

ההיקף ניתן על ידי:

P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b

להיות ה, במקביל לקו המקווקו הכחול, נוכל לקבוע את אורכו באמצעות משיק 67°.

רווח שיזוף 67 מעלות סימן שווה מעל 10 2 פסיק 35 רווח שווה רווח a מעל 10 2 פסיק 35 רווח. רווח 10 רווח שווה רווח a 23 פסיק 5 רווח שווה רווח a

כדי לקבוע את הערך של b, אנו משתמשים בקוסינוס של 67°

cos רווח סימן 67 מעלות רווח שווה רווח 10 מעל b b שווה מונה 10 מעל מכנה cos רווח 67 סימן של סוף תואר של שבר b שווה למונה 10 על פני מכנה 0 פסיק 39 סוף שבר b רווח שווה בערך ל-25 פסיק 6

אז ההיקף הוא:

P = 170 + 23.5 + 25.6 = 219.1 מ'

שאלה 6

מצא את הסינוס והקוסינוס של 1110°.

ראה תשובה

בהתחשב במעגל הטריגונומטרי יש לנו שלסיבוב שלם יש 360°.

כאשר אנו מחלקים 1110° ב- 360° נקבל 3.0833.... זה אומר 3 סיבובים מלאים וקצת יותר.

אם ניקח 360° x 3 = 1080° ונחסיר מ-1110 יש לנו:

1110° - 1080° = 30°

בהתחשב בכיוון נגד כיוון השעון כחיובי, לאחר שלוש סיבובים שלמים נחזור להתחלה, 1080° או 0°. מנקודה זו אנו מתקדמים עוד 30°.

אז הסינוס והקוסינוס של 1110° שווים לסינוס והקוסינוס של 30°

s ו-n רווח 1110 מעלות סימן רווח שווה רווח s ו-n רווח 30 מעלות רווח סימן שווה רווח 1 חצי cos רווח 1110 סימן של רווח תואר שווה רווח cos רווח רווח סימן 30 מעלות שווה רווח מונה שורש ריבועי של 2 מעל מכנה 2 סוף של שבריר

שאלה 7

(CEDERJ 2021) בלימודי מבחן טריגונומטריה, יוליה למדה ש-sin² 72° שווה ל

1 - cos² 72°.

cos² 72° - 1.

tg² 72° - 1.

1 - tg² 72º.

משוב מוסבר

הקשר הבסיסי של טריגונומטריה אומר כי:

s ו-n בריבוע x רווח פלוס רווח cos בריבוע x שווה ל-1

כאשר x הוא הערך של הזווית.

אם לוקחים x = 72º ומבודדים את הסינוס, יש לנו:

s ו-n רווח בריבוע 72º שווה 1 מינוס cos רווח בריבוע 72º

שאלה 8

רמפות הן דרך טובה להבטיח נגישות למשתמשים בכיסא גלגלים ולאנשים עם מוגבלות בניידות. נגישות למבנים, ריהוט, חללים וציוד עירוני מובטחת בחוק.

האיגוד הברזילאי לנורמות טכניות (ABNT), בהתאם לחוק הברזילאי להכללת אנשים עם נכות (13,146/2015), מסדירה את הבנייה ומגדירה את שיפוע הרמפות וכן את החישובים להן. בְּנִיָה. הנחיות חישוב ABNT מציינות מגבלת שיפוע מקסימלית של 8.33% (יחס 1:12). המשמעות היא שרמפה, כדי להתגבר על הבדל של 1 מ', חייבת להיות באורך של לפחות 12 מ' זה מגדיר שזווית השיפוע של הרמפה, ביחס למישור האופקי, לא יכולה להיות גדולה מ- 7°.

לפי המידע הקודם, כך שרמפה, באורך שווה ל-14 מ' ובנטייה של 7º פנימה ביחס למישור, הוא במסגרת נורמות ABNT, הוא חייב לשרת להתגבר על פער בגובה מקסימלי של

שימוש: חטא 7 = 0.12; cos 7º = 0.99 ושיזוף 7º = 0.12.

א) 1.2 מ'.

ב) 1.32 מ'.

ג) 1.4 מ'.

ד) 1.56 מ'.

ה) 1.68 מ'.

משוב מוסבר

הרמפה יוצרת משולש ישר זווית כאשר האורך הוא 14 מ', מה שיוצר זווית של 7 מעלות ביחס לאופק, כאשר הגובה הוא הצלע המנוגדת לזווית.

שימוש בסינוס של 7°:

s ו-n רווח סימן 7 מעלות שווה לרווח של מעל 1414. s space ו-n space רווח סימן 7 מעלות שווה לרווח a14 space. רווח 0 פסיק 12 רווח שווה לרווח a1 פסיק 68 רווח שווה לרווח a

s ו-n רווח 7 שווה לרווח של מעל 140 נקודות 12. רווח 14 רווח שווה לרווח a1 פסיק 68 רווח שווה לרווח a

הגובה אליו חייבת להגיע הרמפה הוא 1.68 מ'.

שאלה 9

(Unesp 2012) בניין בית חולים נבנה בשטח משופע. כדי לייעל את הבנייה, תכנן האדריכל האחראי את החניון במרתף הבניין, עם כניסה מהרחוב האחורי של הקרקע. הקבלה של בית החולים נמצאת בגובה 5 מטר מעל מפלס החניון, המחייבת הקמת רמפת גישה ישרה למטופלים עם קשיי ניידות. האיור מייצג באופן סכמטי את הרמפה הזו (r), המחברת את נקודה A, בקומת הקבלה, לנקודה B, בקומת החניה, אשר חייבת להיות בעלת נטייה מינימלית של α של 30º ומקסימום של 45º.

בתנאים אלו ובהתחשב שורש ריבועי של 2 שווה לנקודה אחת 4 , מה צריכים להיות הערכים המקסימליים והמינימליים, במטרים, של אורך רמפת הגישה הזו?

ראה תשובה

תשובה: אורך רמפת הגישה יהיה 7 מ' מינימום ומקסימום 10 מ'.

הפרויקט כבר חוזה וקובע את הגובה על 5 מ'. אנחנו צריכים לחשב את אורך הרמפה, שהיא התחתון של המשולש הימני, עבור זוויות של 30° ו- 45°.

לצורך החישוב, השתמשנו בסינוס של הזווית, שהוא היחס בין הצלע הנגדי, 5 מ', לבין התחתון r, שהוא אורך הרמפה.

עבור הזוויות הבולטות 30° ו-45° ערכי הסינוס הם:

s ו-n רווח 30 מעלות רווח סימן שווה רווח 1 חצי s ו n רווח 45 מעלות רווח סימן שווה רווח מונה שורש מרובע של 2 מעל מכנה 2 סוף השבר

עבור 30 מעלות

עד 45°

רציונליזציה

החלפת הערך של

שאלה 10

(EPCAR 2020) בלילה, מסוק של חיל האוויר הברזילאי טס מעל אזור שטוח ומבחין במל"ט (רכב אווירי) בלתי מאויש) בעל צורה מעגלית וגובה זניח, עם רדיוס של 3 מ' חונה במקביל לקרקע במרחק של 30 מ' מהמקום. גוֹבַה.

המל"ט נמצא במרחק של y מטרים מזרקור שהותקן על המסוק.

אלומת האור מהזרקור שעוברת את המל"ט נופלת על האזור השטוח ומייצרת צל מעגלי עם מרכז O ורדיוס R.

רדיוס R של היקף הצל יוצר זווית של 60º עם אלומת האור, כפי שניתן לראות באיור הבא.