O מספר פאי, המיוצגת באות היוונית π, הוא אחד הקבועים הידועים והחשובים ביותר במתמטיקה. איך זה א מספר לא רציונלי, הוא עשרוני שאינו חוזר ויש לו אינסוף מקומות עשרוניים, ולכן מקובל להשתמש בקירוב של הערך של π כדי לפתור בעיות.
מספר זה הוא קבוע, וה- הערך שלו הוא בערך 3.141592653..., אבל הקירוב הנפוץ ביותר עבור הערך של π הוא 3.14. המספר π משמש בחישובים הכוללים צורות מעגליות, כגון חישוב אורך ההיקף, חישוב שטח המעגל וחישובים הכוללים כדורים, קונוסים וגלילים.
קראו גם: מתי יצאו המספרים?
סיכום על המספר pi (π)
המספר π (קרא: pi) הוא אחד הקבועים הידועים ביותר ב מתמטיקה.
הוא משמש לחישוב כמויות הכוללות צורות מעגליות.
זהו מספר אי-רציונלי, כך שהוא מספר עשרוני שאינו חוזר על עצמו.
הערך של π = 3.141592643...
זה די נפוץ להשתמש בקירוב עבור הערך של π. הכי בשימוש הוא\(\pi=3.14\).
היסטוריה של המספר pi (π)
ה-π הקבוע הופיע בחיי אבותינו לפני שנים רבות, שכן מתמטיקאים רבים ניסו למצוא את ערכו במדויק. היסטוריונים מדווחים כי חפש קירובים לערך πהתחיל במצרים ובבלים.
שנים מאוחר יותר, בהתבסס על מחקרים שבוצעו על ידי אוקלידס, המתמטיקאי היווני ארכימדס קיבל קירוב לערך של π מתחילים בחישוב ההיקף של משושה והסתכלות על מה יקרה לאותו היקף על ידי הגדלת מספר הצלעות של המשושה.
מְצוּלָע. מתוך הבנה שככל שהצד של המצולע הזה ארוך יותר, כך התקרב המצולע הזה להיקף, ארכימדס מצא את הערך 3.142 כקירוב לערך π.מתמטיקאים אחרים השתמשו באותה שיטה, הגדילו את הצד של המצולעים, ולאחר מכן תלמי הצליח למצוא קירוב מדויק יותר, π = 3.1416, באמצעות מצולע בעל 720 צדדים. היו לנו גם תרומות מאוחרות יותר מהסינים, שמצאו את הערך של π = 3.14159 עם מצולע של 3072 צלעות.
עם חלוף הזמן והתפתחות הטכנולוגיה, מתמטיקאים רבים היו עסוקים בלמצוא כמה שיותר מקומות עשרוניים עבור מספר זה. נכון לעכשיו, ידוע בסך הכל 62.8 טריליון מקומות עשרוניים של המספר π. זהו שיא העולם המוכר על ידי ספר גינס שחושב על ידי האוניברסיטה למדעים שימושיים בגריסון.
קראו גם: כיצד מחושבים שורשים לא מדויקים?
מה הערך של המספר pi (π)?
אנו יודעים, אם כן, ש-π הוא עשרוני שאינו חוזר על עצמו, כלומר יש אינסוף מקומות עשרוניים. בתרגילים ובבחינות כניסה לבית הספר, אנו משתמשים בדרך כלל בקירוב לערכו, כמו 3 או 3.1 או 3.14. עם זאת, כפי שראינו, ל-π יש הרבה מקומות עשרוניים, ולכן מתמטיקאים משתמשים ביותר מהם כדי לבצע את החישוב במדויק.
ראה למטה את הערך של π בהתחשב ב-200 המקומות העשרוניים הראשונים:
π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 |
כיצד לחשב את המספר pi (π)?
הקבוע π נמצא בעת ניסיון לחשב את היחס בין אורך ה- הֶקֵף הקוטר שלו.
\(\pi=\frac{אורך}{קוטר}=\frac{C}{d}\)
מסתבר שא מעגל מעולם לא נמדד בדיוק הדרוש, אז כשעושים זאת חֲלוּקָה, אנשים הבינו שערך החשבון תמיד מתקרב לקבוע. זה קורה עבור כל עיגול, עם כל רדיוס.
בשביל מה פאי (π)?
הקבוע π רגיל חישובים הכוללים גופים עגולים, כגון שטח מעגל, אורך מעגל, נפח והשטח הכולל של קונוסים, צילינדרים ו ספירות. בעת ביצוע חישובים עם דמויות מישוריות ומוצקים גיאומטריים בעלי פנים מעוגלות, המספר π חיוני.
לדוגמה:
הנוסחה לחישוב אורך מעגל היא:
\(C=2\pi r\)
הנוסחה לשטח של מעגל היא:
\(A=\pi r^2\)
הנוסחה לחישוב נפח הכדור היא:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
לכן, רק עם הקבוע π ניתן לקבל דיוק בערך של כמויות הכוללות דמויות מישוריות בעלות צורה מעגלית ו מוצקים גיאומטריים עם פרצופים עגולים.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה