ה כַּדוּר הוא מוצק גיאומטרי המסווג כגוף עגול בשל צורתו המעוגלת. אנחנו יכולים להגדיר אותו כקבוצת הנקודות במרחב שנמצאות באותו מרחק מהמרכז שלו. מרחק זה הוא מרכיב חשוב של הכדור, המכונה רדיוס.
חלקים מסוימים של הכדור מקבלים שמות מיוחדים, כמו קו המשווה, קטבים, מקבילים ומרידיאנים. כדי לחשב את השטח והנפח הכולל של הכדור, יש נוסחאות ספציפיות.
קראו גם: הבדל בין היקף, עיגול וכדור
סיכום על הכדור
הכדור הוא א מוצק גיאומטרי מסווג כגוף עגול.
המרכיבים העיקריים של הכדור הם מקורו והרדיוס שלו.
השטח הכולל של הכדור מחושב על ידי הנוסחה:
\(A=4\pi r^2\)
נפח הכדור מחושב לפי הנוסחה:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
זיהוי מרכיבי הכדור
ישנם שני יסודות בסיסיים של הספירה, שהם ה מרכז ורדיוס. כאשר אנו מגדירים אותם, יש לנו שהכדור הוא הקבוצה שנוצרת על ידי כל הנקודות שנמצאות במרחק השווה או קטן מאורך הרדיוס.
C ➔ מרכז או מקור הכדור.
r ➔ רדיוס הכדור.
בנוסף לאלמנטים המפורטים לעיל, ישנם אחרים, אשר מקבלים שמות ספציפיים. יש את קטבים, מרידיאנים, מקבילים וקו המשווה.
חישוב שטח הכדור
השטח של מוצק גיאומטרי הוא ה מדידה של פני השטח של מוצק זה. אנו יכולים לחשב את שטח הכדור באמצעות הנוסחה:
\(A=4\pi r^2\)
דוגמא:
לכדור יש רדיוס של 12 ס"מ. באמצעות \(\pi=\ 3,14,\) חשב את השטח של כדור זה.
פתרון הבעיה:
בחישוב השטח, יש לנו:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808.64\ cm²\)
שיעור וידאו על אזור הכדור
חישוב נפח הכדור
נפח הוא כמות חשובה נוספת במוצקים גיאומטריים. כדי לחשב את נפח הכדור, אנו משתמשים בנוסחה:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
לכן, מספיק לדעת את ערך הרדיוס כדי לחשב את נפח הכדור.
דוגמא:
לכדור יש רדיוס של 2 מטרים. בידיעה ש \(\pi=3\), מצא את נפח הכדור הזה.
פתרון הבעיה:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
שיעור וידאו על עוצמת הקול של הכדור
מהם חלקי הכדור?
ישנם חלקים בכדור שזוכים לשמות ספציפיים, כגון הציר הכדורי, הטריז הכדורי והמיספרה.
ציר כדורי: חלק ממשטח הכדור.
טריז כדורי: מוצק גיאומטרי שנוצר על ידי החלק של הכדור שעובר מהציר למקור, כמו פרוסה.
המיספרה: לא יותר מחצי כדור.
קראו גם: היקף - דמות מישור הבנויה על ידי קבוצת הנקודות שנמצאות באותו מרחק מהמרכז
פתרו תרגילים על כדור
שאלה 1
פילאטיס הוא סט של תרגילים המסייעים בפיתוח ושיקום הבריאות. בתרגול תרגילים אלו מקובל להשתמש בכדור התעמלות. במרכז שיקומי המקדם שיעורי פילאטיס קוטר כדור 60 ס"מ. בניתוח כדור זה, אנו יכולים לומר ששטח הפנים שלו הוא:
א) 3600 \(\פאי\)
ב) 2700\(\פאי\)
ג) 2500\(\פאי\)
ד) 1700\(\פאי\)
ה) 900\(\פאי\)
פתרון הבעיה:
חלופה א'
אנו יודעים ששטח הפנים מחושב על ידי:
\(A=4\pi r^2\)
אם הקוטר הוא 60 ס"מ, הרדיוס יהיה 30 ס"מ:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
שאלה 2
מתוך רצון לחדש באריזת הבשמים שלה, החליטה חברה לפתח מיכלים בעלי צורת כדור, ברדיוס של 5 ס"מ. באמצעות \(\pi=3\), הנפח של אחד מהמיכלים הללו, ב-cm³, הוא:
א) 250 ס"מ³
ב) 500 ס"מ³
ג) 750 ס"מ³
ד) 1000 ס"מ³
פתרון הבעיה:
חלופה ב'
חישוב נפח:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
