ה מַלבֵּן אחד מ דמויות שטוחות נוכח יותר בחיי היומיום שלנו. אנו יכולים לצפות בקופסאות, קירות, שולחנות ועוד כמה חפצים בעלי פנים מלבניות. מלבן הוא מצולע בעל ארבע צלעות ומקבל את שמו מכיוון שיש לו את כל הזוויות הישרות, כלומר, בגודל 90°. כדי לחשב את שטחו של מלבן, נכפיל את הבסיס שלו בגובהו. ההיקף שווה לסכום כל צלעותיו.
צורה זו מורכבת מ-4 קודקודים ו-4 צלעות. במלבן, נוכל לצייר שני אלכסונים, ואורך האלכסונים הללו מחושב באמצעות משפט פיתגורס. יש גם את הטרפז הימני והמשולש הימני, שנקראים כך בגלל שיש להם זוויות ישרות.
קראו גם: סכום הזוויות הפנימיות של מצולע - באיזה ביטוי מתמטי ניתן להשתמש?
תקציר על מלבן
המלבן הוא א מְצוּלָע בעל 4 זוויות ישרות.
כדי לחשב את שטחו של מלבן, נכפיל את הבסיס והגובה שלו.
היקפו של מלבן שווה לסכום כל צלעותיו.
במלבן, נוכל לצייר שני אלכסונים.
האלכסון של המלבן מחלק את המלבן לשני משולשים, כך שניתן ליישם את משפט פיתגורס.
אם לטרפז יש שתי זוויות ישרות שלו, הוא נקרא טרפז ישר זווית.
אם נחלק את המלבן לשניים באחד מאלכסוניו, נמצא משולש ישר זווית.
אלמנטים של מלבן
צורות גיאומטריות מקיפות אותנו בחיי היומיום שלנו, והמלבן הוא צורה נפוצה מאוד. המלבן
בעל ארבע זוויות ישרותכלומר, הזוויות הפנימיות שלו נמדדות ב-90°.
ישנם אלמנטים חשובים נוספים במלבן מלבד 4 הזוויות הישרות שלו. האם הם:
הקודקודים שלהם;
הצדדים שלו;
האלכסונים שלו.
כפי שניתן לראות באיור למעלה,
A, B, C ו-D הם קודקודי המלבן;
AB, AD, BC ו-CD הם צלעות המלבן;
AC ו-BC הם האלכסונים של המלבן.
מאפייני מלבן
המלבן יש לזהצלעות נגדיות מקבילות, מה שהופך אותו לסיווג א מַקבִּילִית. מכיוון שהיא מקבילית, יש לה תכונות חשובות. האם הם:
צדדים מנוגדים חופפים;
זוויות פנימיות בגודל 90°;
זוויות חיצוניות שמודדות גם הן 90°;
אלכסונים חופפים;
אלכסונים הנפגשים בנקודת האמצע.
יודע יותר: ריבוע - דמות השייכת לקבוצת המרובעים
נוסחאות מלבנים
ישנן נוסחאות חשובות הכוללות מלבנים, המשמשות לחישוב מדידת השטח, ההיקף והאלכסונים שלהם.
שטח מלבן
כדי לחשב את המדידה של פני השטח של מלבן, כלומר השטח שלו, אנו מבצעים את כֶּפֶל מהבסיס לפי הגובה:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
ב ➜ בסיס מלבן
h ➜ גובה מלבן
חָשׁוּב: שימו לב שבמלבן הגובה עולה בקנה אחד עם אורך הצלעות AB ו-DC.
→ דוגמה לחישוב שטח מלבן
חלקת אדמה בעלת צורה מלבנית שבסיסה 7.5 מטר וגובהה 5 מטר. מה שטח האדמה הזו?
פתרון הבעיה:
כדי לחשב את השטח, פשוט הכפל בין 7.5 ל-5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37.5m^2\)
גם יודע: שטחים של דמויות מישוריות - הנוסחאות לפי כל צורה גיאומטרית
היקף המלבן
החישוב של היקף של כל דמות מישור ניתנת על ידי סְכוּם מהצדדים שלך. במלבן, מכיוון שהצלעות הנגדיות חופפות, נוכל לחשב את ההיקף באמצעות הנוסחה:
\(P=2\left (b+h\right)\)
→ דוגמה לחישוב היקף מלבן
מהו ההיקף של חלקת אדמה מלבנית שצלעותיה בגודל 7.5 מטר ו-5 מטר?
פתרון הבעיה:
אנחנו יודעים שההיקף הוא סכום כל הצדדים, אז יש לנו:
\(P=2\ \left (7.5+5\right)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
אלכסון מלבן
כאשר מתחקים אחר האלכסון של מלבן, אנו שמים לב שהוא מחלק את המלבן לשני משולשים. משם זה אפשרי ליישםה משפט פיתגורס במשולש הימני שנוצר.
→ דוגמה לחישוב האלכסון של מלבן
מהו האלכסון של מלבן שבסיסו 8 ס"מ וגובהו 6 ס"מ?
פתרון הבעיה:
חישוב האלכסון:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
ד = \(\sqrt{100}\)
d = 10 ס"מ
טרפז מלבן
טרפז הוא מצולע בעל ארבע צלעות, שתיים מהן מקבילות ושתי האחרות אינן. טרפז נקרא טרפז ישר זווית כאשר יש שתי זוויות ישרות שלו.
משולש ישר זווית
ה משולש מלבן נחקר לעומק ב גיאומטריית מישור, המאפשר פיתוח משפטים חשובים, כמו משפט פיתגורס, בנוסף למחקרים של טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה. כפי שראינו קודם, אם נחלק את המלבן לשניים באחד מאלכסוניו, נמצא א משולש ישר זווית, כי המשולש נחשב למשולש ישר זווית כאשר הוא בעל זווית פנימית של 90 מעלות.
שיעור וידאו על גיאומטריית מישור
תרגילים שנפתרו על המלבן
שאלה 1
בחווה של Seu João הוקצה שטח בצורת מלבן לגידול תירס. לפני השתילה החליט Seu João להקיף את האזור הזה ב-4 לולאות של תיל, כדי להקשות על כניסת בעלי חיים ואנשים. בידיעה ששטח העיבוד רוחב 22 מטר ואורך 18 מטר, מהי כמות החוטים המינימלית הדרושה לגדר את האזור?
א) 80 מטר
ב) 160 מטר
ג) 240 מטר
ד) 320 מטר
פתרון הבעיה:
חלופה D
ראשית, נחשב את ההיקף של אזור זה:
\(P=2\cdot\left (22+18\right)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
בידיעה שההיקף הוא 80 מטר, נכפיל 80 ב-4, מכיוון שיהיו 4 סיבובים:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
שאלה 2
מהו שטחו של המלבן הבא, בהתחשב בכך שצלעותיו נמדדות במטרים?
א) 45 מ"ר
ב) 180 מ"ר
ג) 240 מ"ר
ד) 252 מ"ר
פתרון הבעיה:
חלופה D
אנחנו יודעים שצדדים מנוגדים שווים. אז כדי למצוא את הערך של x, יש לנו:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
כעת, נמצא את הערך של y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
כדי לחשב את השטח, אתה צריך למצוא את אורך הצדדים. לכן, נחליף את הערך שנמצא עבור x במשוואת הבסיס ואת הערך שנמצא עבור y במשוואת הגובה.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
בחישוב השטח, יש לנו:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
