חוֹצֶה היא הקרן הפנימית של זווית הנמשכת מקודקודה, ומחלקת אותה לשניים זוויות חוֹפֵף. חצוי הזווית של משולש נפגשים בנקודה המכונה מרכז, שהיא מרכז המעגל החתום באותו מצולע.
מהחציון, פותחו שני משפטים חשובים: הזווית הפנימית והזווית החיצונית, פותחו ב משולשים שמשתמשים בפרופורציה כדי לקשר בין הצדדים של המצולע הזה. במישור הקרטזיאני, אפשר להתחקות אחר החצייה ברביעים אי זוגיים.
קראו גם: נקודות בולטות של משולש
סיכום חצויים
חוצה היא קרן המחלקת זווית לשתי זוויות חופפות.
אנחנו יכולים לשרטט את חצוי הזוויות הפנימיות של משולשים.
משפט הזווית הפנימית פותח מחציו של זווית של המשולש.
ישנם שני חצויים ב- מטוס קרטזיאני, רביעיות זוגיות ורביעיות אי זוגיות.
מה זה ביקטור?
בהינתן זווית AOB, אנו מכנים את חוצה הקרן OC, שמתחיל בנקודה O ומחלק את הזווית AOB לשתי זוויות חופפות.
בתמונה, ray OC חוצה את הזווית AOB.
איך מוצאים את החצייה?
כדי למצוא את החציון, סרגל ומצפן משמשים כמכשירים ומבצעים את השלבים הבאים:
שלב 1: הנקודה היבשה של המצפן מונחת מתחת לקודקוד O ונוצרת קשת על הקרניים OA ו-OB.
שלב שני: הנקודה היבשה של המצפן ממוקמת בנקודת החיתוך של הקשת עם הקרן OA ונוצרת קשת כשהמצפן פונה לחלק הפנימי של הזווית.
שלב 3: בנקודת החיתוך של הקשת עם הקרן OB, הניחו את נקודת היבשה של המצפן וחזרו על התהליך הקודם.
שלב רביעי: לבסוף, על ידי ציור קרן מקודקוד הזווית העוברת דרך נקודות החיתוך בין הקשתות, נמצא חוצה הזווית.
קראו גם: Barycenter - אחת הנקודות הבולטות של משולש
חוצה של משולש
כאשר עוקבים אחרי חצויים של הזוויות הפנימיות של משולש, נוכל למצוא את הנקודה המדהימה שלו, המכונה מרכז, שהיא נקודת המפגשה של חצויים וגם המרכז של הֶקֵף רשום במצולע.
משפט ביסקטור פנימי
נוצרים קטעים יַחֲסִי צלעות סמוכות של משולש כאשר אנו חוצים את אחת מהזוויות הפנימיות שלו.
דוגמא:
בהינתן המשולש הבא, מצא את אורך הצלע AC.
פתרון הבעיה:
תוך יישום משפט הביסקטור הפנימי, אנו מחשבים:
שיעור וידאו על משפט הביסקטור הפנימי
משפט ביסקטור חיצוני
כאשר מציירים את חצויה של אחת מהזוויות החיצוניות של משולש, נוצרת התארכות הצלע שממול לזווית החיצונית קטעים פרופורציונליים לצדדים סמוכים.
דוגמא:
מצא את הערך של x.
בהחלת משפט החציון החיצוני, יש לנו:
חוצה של רביעיות של המישור הקרטזיאני
אפשר לשרטט את החצייה במישור הקרטזיאני. ישנן שתי אפשרויות: חצוי העובר ברביעים הזוגיים וזה שעובר ברביעים האי-זוגיים.
ה חוצה של רביעיות מספרים אי-זוגיים עוברים ברביע הראשון והשלישי. כאשר חצויה חותך את הרבעים האי-זוגיים, ה המשוואה שלך היא y = x. לכן, לנקודות השייכות לחציו של הרבעים הזוגיים יש את אותה אבשיסה ואורדינה.
המקרה השני נוגע כאשר החציון עובר דרך הרביעים הזוגיים, כלומר, ברביע 2 ו-4. כאשר זה קורה, משוואת הישר תהיה y = – x. לכן, לנקודות יש אבשיסה וסדין כמספרים סימטריים.
קראו גם: משפט הדמיון הבסיסי - הקשר בין ישר מקביל לצלע של משולש
פתרו תרגילים על חוצה
שאלה 1
בתמונה הבאה, בידיעה ש-OC הוא חוצה של זווית AOB, אנו יכולים לומר שמידת הזווית AOB שווה ל
א) ה-15
ב) 30°
ג) 35°
ד) 60°
ה) 70º
פתרון הבעיה:
חלופה E
מכיוון ש- OC הוא חצוי, יש לנו את הדברים הבאים:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
ידוע ש-x = 15 ושערך חצי הזווית AOB שווה ל-2x + 5. החלפת x ב-15, נקבל:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
מחצית מהזווית AOB היא 35°. לכן, הזווית AOB שווה לפעמיים 35°, כלומר,
AOC = 35 · 2 = 70°.
שאלה 2
במשולש צוירו שלושת חצאיו הפנימיים. לאחר התחקות אחריהם, ניתן היה להבחין שהם נפגשים בשלב מסוים. הנקודה בה נפגשים חצאי הזווית של משולש ידועה בשם
א) מרכז.
ב) במרכז.
ג) היקפי.
ד) אורתוסנטר.
פתרון הבעיה:
חלופה ב'
כאשר מציירים את חצויים הפנימיים של משולש, נקודת המפגש שלהם ידועה כמרכז.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה