לימוד עם 23 תרגילי מתמטיקה של שנה ז' ביסודי עם הנושאים הנלמדים בבית הספר. נקה את כל הספקות שלך עם תרגילי התבנית שלב אחר שלב.
התרגילים הם בהתאם ל-BNCC (בסיס לימודים לאומי משותף). בכל תרגיל אתה מוצא את הקוד של המיומנות עובד. השתמש בו בשיעורים ובתכנון שלך או כהדרכה.
תרגיל 1 (MDC - מחלק משותף מרבי)
מיומנות BNCC EF07MA01
חולצות דו-צבעוניות מיוצרות בקונדיטוריה אחת עם אותה כמות בד לכל צבע. במלאי יש גליל בד לבן בגודל 4.2 מ' וגליל בד כחול בגודל 13 מ'. יש לחתוך את הבדים לרצועות עם זהות וכמה שיותר ארוכות, בלי שיישארו חתיכות על הלחמניות. בסנטימטרים, לכל רצועת בד יהיה
א) 150 ס"מ.
ב) 115 ס"מ.
ג) 20 ס"מ.
ד) 60 ס"מ.
ה) 32 ס"מ.
תשובה נכונה: ג) 20 ס"מ
כדי לקבוע את אורך הרצועות, שהן זהות וגדולות ככל האפשר, ללא בד על הגלילים, עלינו לקבוע את ה-MDC בין 420 ס"מ ל-1,300 ס"מ.
הפקטורון בין 420 ל-1300.
הפקת שני המספרים בו-זמנית, הדגשת המחלקים המשותפים לשניהם והכפלתם:
לכן, הרצועות חייבות להיות בגודל 20 ס"מ כדי שלא יהיה בד על הגלילים, בגודל הכי גדול שאפשר.
תרגיל 2 (MMC - מינימום משותף משותף)
מיומנות BNCC EF07MA01
גבריאל ואוסבלדו הם נהגי אוטובוס בקווים שונים. מוקדם ביום, בשעה 6 בבוקר, הם הסכימו לשתות קפה בתחנת האוטובוס בפעם הבאה שהם נפגשים. מסתבר שהנסיעה של אוסבלדו ארוכה יותר ולוקח לו שעתיים לחזור לתחנת האוטובוס, בעוד שגבריאל נמצא בתחנת האוטובוס כל 50 דקות. מ-6 בבוקר חברים יכולים לאכול ארוחת בוקר ב
א) 6 בבוקר.
ב) 8 בבוקר
ג) 10 בבוקר
ד) 12:00.
ה) 16 שעות.
תשובה נכונה: ה) 16h.
כדי לקבוע מתי שני החברים ייפגשו שוב בתחנת האוטובוס, עלינו למצוא את ה-MMC - Minor Multiple Common בין שעתיים, או 120 דקות עד 50 דקות.
גורם בין 120 ל-50.
לכן, הם ייפגשו לאחר 600 דקות או 10 שעות.
החל מהשעה 6 בבוקר הם ייפגשו בתחנת האוטובוסים בשעה 16:00.
תרגיל 3 (קווים מקבילים חתוכים על ידי רוחב)
הישר t חוצה את המקבילים u ו-v. סמן את האפשרות שקובעת את מדידות הזווית ו
, בסדר הזה.
מיומנות BNCC EF07MA23
א) 180° ו-60°.
ב) 60° ו-90°.
ג) 90° ו- 180°.
ד) 120° ו-60°.
ה) 30° ו- 150°.
תשובה נכונה: ד) 120° ו-60°.
הזווית הוא הפוך בקודקוד לזה של 60°, אז יש לו גם 60°.
הזווית זה בטחון חיצוני עם זווית של 60°. זוויות אלו הן משלימות, כלומר, בצירוף הן מביאות ל-180°. זו הסיבה,
= 120, כי
תרגיל 4 (מדידת אורך)
מיומנות BNCC EF07MA29
ביום ראשון האחרון, קאיו יצא לרכוב על אופניו והחליט ללכת לביתו של חברו חוסה, כשהוא עובר 1.5 ק"מ. משם רכבו השניים על אופניים לביתה של סברינה, שהיה בבלוק הבא, שלוש שעות לאחר מכן. שלושת החברים החליטו לצאת לראש הרי העיר, לרכוב על אופניים עוד 4 ק"מ. מהבית, לפסגת ההר, כמה מטרים דיווש קאיו?
א) 5,500 מ'
ב) 5800 מ'
ג) 5 303 מ'
ד) 5 530 מ'
ה) 8 500 מ'
תשובה נכונה: ב) 5800 מ'
ראשית אנו הופכים את המידות למטרים.
1.5 ק"מ = 1500 מ'
3 המ"מ = 300 מ'
4 ק"מ = 4,000 מ'
תרגיל 5 (מדידת זמן)
מיומנות BNCC EF07MA29
מריה תוריד את בנה לקולנוע ולצפות בסרט החדש של גיבורי העל רדיקליים תוך כדי קניות של כמה דברים בקניון. היא כבר יודעת שלסרט יש 2 שעות 17 דקות, מספיק זמן לבצע את הרכישות. מסתובב בשניות, לסרט יש
א) 8 220 שניות.
ב) 8 100 שניות.
ג) 7 200 שניות.
ד) 7 350 שניות.
ה) 4 620 ש'.
תשובה נכונה: א) 8 220 ש'.
ראשית אנו הופכים תוך דקות.
2 שעות 17 דקות = 60 דקות + 60 דקות + 17 דקות = 137 דקות
כל דקה היא באורך 60 שניות. נכפיל ב-60.
137 דקות x 60 שניות = 8,220 שניות
תרגיל 6 (מדידת מסה)
מיומנות BNCC EF07MA29
בנסיעה של 900 ק"מ, מחשב על הסיפון של מכונית הפגין פליטה של 117 ק"ג של פחמן דו חמצני. זמן מה לאחר מכן, ציוד זה ניזוק והוא לא חישב מידע זה. בהתבסס על הנתונים שהתקבלו מנסיעתו, בעל הרכב חישב את כמות ה-CO2 הנפלטת בנסיעה של 25 ק"מ, ומצא בגרמים את הכמות של
א) 3250 גרם.
ב) 192 307 גרם.
ג) 325 גרם.
ד) 192 גרם.
ה) 32.5 גרם.
תשובה נכונה: א) 3 250 גרם
שלב ראשון: כמות CO2 הנפלטת לכל קילומטר נסיעה.
שלב שני: כמות CO2 הנפלטת תוך 25 ק"מ.
שלב שלישי: שינוי מ-kg ל-g.
כדי להפוך מ-kg ל-g, נכפיל ב-1000.
3.25 ק"ג = 3 250 גרם
לכן, הכמות בגרמים של CO2 שנפלט מהרכב בנסיעה של 25 ק"מ היא 3,250 גרם.
תרגיל 7 (נפח)
מיומנות BNCC EF07MA30
קבלן בונה בניין וסגר רכישה של אבן כתוש, החומר הדרוש לייצור בטון. החצץ מועבר במשאיות, עם דליים בצורת אבנים בגודל 3 מ' על 1.5 מ' על 1 מ'. המהנדסים חישבו נפח כולל של 261 מ"ר חצץ לביצוע העבודה. מספר המשאיות שהקבלן היה צריך לשכור היה
א) 81.
ב) 64.
ג) 36.
ד) 48.
ה) 58.
תשובה נכונה: ה) 58.
נפחו של מקבילי מחושב על ידי הכפלת המידות של שלושת הממדים.
נפח הדלי של משאית הוא:
V = אורך x רוחב x גובה
V = 3 x 1.5 x 1 = 4.5 m³
מחלקים את הנפח הכולל שחושב לעבודה, 261 מ"ר בנפח של דלי
החברה צריכה לשכור 58 משאיות חצץ.
תרגיל 8 (קיבולת)
מיומנות BNCC EF07MA29
בריצה למרחקים ארוכים מקובל לחלק מים לספורטאים. צוות התמיכה מספק בקבוקים או כוסות מים בשולי המסלול כדי שהרצים יוכלו להרטיב מבלי להפסיק לרוץ. במרתון חילקו המארגנים 3,755 כוסות עם 275 מ"ל מים בכל אחת. כמות המים, בליטרים, שנצרכה במהלך המירוץ הייתה בקירוב
א) 1 ליטר
ב) 103.26 ל'
ג) 1,033 ל'
ד) 10.32 ל'
ה) 10 326 ל
תשובה נכונה: ג) 1 033 ל
הכמות הכוללת במיליליטר הייתה .
כדי להפוך את המידה ממיליליטר לליטר, אנו מחלקים ב-1000.
בערך 1033 ליטר.
תרגיל 9 (מלבן ואזור מקבילי)
מיומנות BNCC EF07MA31
לבניין העירייה יש קרקע בצורה של מקבילית. הוחלט כי במקום ייבנה מגרש רב ספורט עם יציעים בצדדים. שאר החללים יקושטו בגנים. על פי תכנית הקומה של הפרויקט, כל גינה תתפוס שטח של
א) 200 מ"ר.
ב) 250 מ"ר.
ג) 300 מ"ר.
ד) 350 מ"ר.
ה) 400 מ"ר.
תשובה נכונה: א) 200 מ"ר.
שלב 1: שטח מקבילית.
שלב שני: אזור מלבן ויציע.
שלב 3: אזור גינה, בירוק.
הפחתת השטח הכולל משטח המלבן.
לכן, מכיוון שהמשולשים זהים, השטח של כל גינה הוא 200 מ"ר.
תרגיל 10 (אזור יהלומים)
מיומנות BNCC EF07MA31
מר פומפיוס אוהב להכין עפיפונים. בסוף השבוע יתקיים יריד עפיפונים והוא ייקח כמה. בכמה סנטימטרים רבועים של נייר טישו הוא משתמש להכנת עפיפון, תלוי בדגם? סמן את האפשרות הנכונה.
א) 7.5 מ"ר
ב) 0.075 מ"ר.
ג) 0.15 מ"ר.
ד) 0.75 מ"ר
ה) 1.5 מ"ר
תשובה נכונה: ב) 0.075 מ"ר.
העפיפון מעוצב כמו יהלום. המידות האלכסוניות מוצגות באיור, בסנטימטרים.
שטחו של יהלום מחושב על ידי:
לכן, במטרים רבועים, שטח העפיפון הוא 0.075 מ"ר.
תרגיל 11 (אזור משולש ומשושה)
מיומנות BNCC EF07MA32
משושה רגיל נוצר משישה משולשים שווי צלעות עם צלעות בגודל 12 ס"מ. שטח המשושה שווה ל
ה) .
ב) .
ç) .
ד) .
ו) .
תשובה נכונה: ב) .
עלינו לחשב את שטחו של משולש ישר זווית ולהכפיל אותו בשש.
שלב 1: קבע את גובה המשולש.
כדי לחשב את הגובה, אנו משתמשים במשפט פיתגורס.
אז גובה המשולש מודד ס"מ.
שלב שני: חשב את השטח של משולש שווה צלעות.
השטח מחושב לפי מכפלה של בסיס וגובה, חלקי שניים.
שלב שלישי: חשב את שטח המשושה.
מכפילים את שטח המשולש בשש, יש לנו:
לשורש הריבועי של 108 אין פתרון מדוייק, אבל מקובל לפרק את הרדיקל.
לכן, השטח של המשושה הוא .
תרגיל 12 (אורך היקף)
מיומנות BNCC EF07MA33
לאופניים יש מספר המזהה את גודל הגלגלים שלהם. לאופניים עם 20 חישוקים יש גלגלים בקוטר 20 אינץ', בעוד שלאופניים עם 26 חישוקים יש גלגלים בקוטר 26 אינץ'. מה ההבדל בין אורכי היקפי הגלגל של חישוק אופניים 26 ו-20, בסנטימטרים.
נתון: 1 אינץ' = 2.54 ס"מ ו = 3,14.
א) 47.85 ס"מ
ב) 18.84 ס"מ
ג) 29.64 ס"מ
ד) 34.55 ס"מ
ה) 55.17 ס"מ
תשובה נכונה: א) 47.85 ס"מ
אורך המעגל מחושב לפי היחס
הרדיוס של אופני 26 חישוקים הוא 13 אינץ'.
הרדיוס של אופני 20 חישוקים הוא 10 אינץ'.
שלב ראשון: חישוב היקף חישוק האופניים 26.
שלב שני: חישוב היקף חישוק האופניים 20.
שלב 3: הבדל בין המעגלים
שלב רביעי: שינוי לסנטימטרים
תרגיל 13 (מצב קיום משולשים)
מיומנות BNCC EF07MA25
מבין שלישיות המידות הבאות להלן, אפשר להרכיב משולש עם רק
א) 7, 3, 14.
ב) 19, 3, 6.
ג) 8, 15, 45.
ד) 12, 15, 17.
ה) 21, 13, 7.
תשובה נכונה: ד) 12, 15, 17.
כדי לקבוע אם ניתן לבנות משולש משלוש מדידות, אנו מבצעים שלוש בדיקות. המדידה של כל צד חייבת להיות קטנה מסכום שתי הצלעות האחרות.
מבחן 1: 12 < 15 + 17
מבחן 2: 15 < 12 + 17
מבחן 3: 17 < 15 + 12
מכיוון שהאי-שוויון של שלושת המבחנים נכונים, קיים משולש עם מדדים אלה.
תרגיל 14 (סכום זוויות המשולשים)
מיומנות BNCC EF07MA24
במשולש באיור קבעו את ערך הזוויות של הקודקודים A, B ו-C וסמנו את האפשרות הנכונה.
א) A = 64°, B = 34° ו-C = 82°
ב) A = 62°, B = 84° ו-C = 34°
ג) A = 53°, B = 62° ו-C = 65°
ד) A = 34°, B = 72° ו-C = 74°
ה) A = 34°, B = 62° ו-C = 84°
תשובה נכונה: ב) A = 62°, B = 84° ו-C = 34°.
סכום כל הזוויות הפנימיות של משולש מביא תמיד ל-180°.
בקרוב,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
תרגיל 15 (משוואת מדרגה 1)
מיומנות BNCC EF07MA18
בעזרת משוואות מדרגה 1 עם אחד לא ידוע, הביטו כל מצב למטה וקבעו את השורש שלו.
א) מספר מופחת מהשלישי שלו פלוס הכפול שלו שווה ל-26.
ב) הרביעייה של מספר שנוסף למספר עצמו ונגרע מחמישית מהמספר שווה ל-72.
ג) השליש במספר שנוסף לחמישייה שלו שווה ל-112.
ה)
ב)
ç)
תרגיל 16 (משוואת מדרגה 1)
BNCC Skill EF07MA18 ו-EF07MA16
שלושה מספרים עוקבים שנוספו יחד יוצרים 57. קבע מהם המספרים ברצף זה.
א) 21, 22 ו-23
ב) 10, 11 ו-12
ג) 27, 28 ו-29
ד) 18, 19 ו-20
ה) 32, 33 ו-34
תשובה נכונה: ד) 18, 19 ו-20
כשקוראים x למספר האמצעי של הרצף, יש לנו:
החלפת 19 ב-x בשורה הראשונה, נמצא:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
לפיכך, המספרים הם:
18, 19 ו-20
תרגיל 17 (סיבה)
מיומנות BNCC EF07MA09
בכיתה של מריאנה בבית הספר יש 23 תלמידים, 11 מהם בנים. היחס בין מספר הבנים והבנות בכיתה של מריאנה הוא
א) 23/11
ב) 23/12
ג) 11/12
ד) 12/11
ה) 12/12
תשובה נכונה: ד) 12/11
סיבה היא מערכת יחסים המתוארת בשבר.
כמו בכיתה של מריאנה יש 23 תלמידים ו-11 הם בנים, מספר הבנות הוא:
23 -11=12
אז יש 11 בנים על כל 12 בנות. היחס בין מספר הבנים והבנות בכיתתה של מריאנה הוא:
תרגיל 18 (סיבה)
מיומנות BNCC EF07MA09
על פי נתוני IBGE, סטטיסטיקת האוכלוסייה של ברזיל בשנת 2021 היא 213.3 מיליון תושבים. השטח המשוער של השטח הברזילאי הוא 8,516,000 קמ"ר. בהתבסס על נתונים אלה, הצפיפות הדמוגרפית הברזילאית היא של
א) 15 אנשים.
ב) 20 איש.
ג) 35 איש.
ד) 40 איש.
ה) 45 אנשים.
תשובה נכונה: 25 אנשים.
צפיפות דמוגרפית היא מספר האנשים שגרים באזור. אנו רוצים לקבוע, על פי סטטיסטיקת האוכלוסייה של IBGE לשנת 2021, כמה אנשים חיים לקמ"ר בברזיל.
בצורת סיבה, יש לנו:
לפיכך, צפיפות האוכלוסין בשנת 2021 היא כ-25 נפשות לקמ"ר.
תרגיל 19 (פרופורציה - כמויות פרופורציונליות ישירות)
מיומנות BNCC EF07MA17
אם לרכב יש אוטונומיה של 12 ק"מ עם ליטר דלק, עם 23 ליטר, רכב זה יכול לנסוע, מבלי לעצור לתדלק
א) 113 ק"מ.
ב) 156 ק"מ.
ג) 276 ק"מ
ד) 412 ק"מ.
ה) 120 ק"מ.
תשובה נכונה: ג) 276 ק"מ.
המידתיות היא ישירה בין כמויות הליטר של הדלק לקילומטרים שנסעו מכיוון שככל שיותר דלק, כך הרכב יכול לנוע מרחק גדול יותר.
קבענו את היחס בין היחסים:
ליטר זה ל-12 ק"מ, כמו ש-23 ליטר זה ל-x.
באמצעות התכונה הבסיסית של פרופורציות (כפל צולב), אנו קובעים את הערך של x.
כך, עם 23 ליטר דלק, הרכב יוכל לנסוע 276 ק"מ.
תרגיל 20 (אחוז)
מיומנות BNCC EF07MA02
הדלק המשמש לרכב מנוע הוא למעשה תערובת, גם כאשר הצרכן קונה בנזין בתחנת דלק. הסיבה לכך היא שחוק 10,203/01 קבע כי בנזין חייב להכיל בין 20% ל-24% אלכוהול דלק. לאחר מכן, סוכנות הנפט הלאומית (ANP) הגדירה את תערובת האלכוהול-בנזין על 23%.
אם לקוח בתחנת דלק מבקש מהמלווה למלא את המיכל בבנזין ובמשאבה כתוב 50 ליטר, מתוכם הכמות האמיתית של בנזין טהור היא
א) 11.5 ליטר.
ב) 38.5 ליטר.
ג) 45.5 ליטר.
ד) 35.5 ליטר.
ה) 21.5 ליטר.
תשובה נכונה: ב) 38.5 ליטר.
לפי ה-ANP, אחוז האלכוהול המעורב בבנזין הוא 23%.
כל 50 ליטר, 11.5 ליטר זה אלכוהול.
לפיכך, מתוך 50 ליטר הדלק שסופקו, כמות הבנזין הטהור היא
תרגיל 21 (פרופורציה - כמויות פרופורציונליות הפוכה)
מיומנות BNCC EF07MA17
רכבת נוסעת 90 ק"מ ב-1.5 שעות במהירות קבועה של 60 קמ"ש. נניח שאדם עבר את אותו מרחק ברכב במהירות של 100 קמ"ש. הזמן של טיול זה בשעות יהיה
א) 30 דקות.
ב) 43 דקות.
ג) 54 דקות.
ד) 61 דקות.
ה) 63 דקות.
תשובה נכונה: ג) 54 דקות.
זמן הכמות הפוך למהירות מכיוון שככל שהמהירות גבוהה יותר, זמן הנסיעה קצר יותר.
קבענו את היחס בין היחסים:
60 קמ"ש זה עבור 1.5 שעות נסיעה, בדיוק כמו 100 קמ"ש זה עבור x.
תשומת לב, מכיוון שהגדלים הפוכים, עלינו להפוך את הסיבה במקום בו נמצא הלא נודע.
תוך יישום התכונה הבסיסית של פרופורציות, אנו הופכים את מכפלת האמצעים לשווה למכפלת הקצוות.
לפיכך, מי שנסע באותו שביל במהירות של 100 קמ"ש לקח 0.9 שעות להשלים את השביל.
הופך תוך דקות
0.9 x 60 = 54
בתוך דקות, לאדם שנסע ברכב לקח 54 דקות להשלים את הנסיעה.
תרגיל 22 (כלל של שלושה תרכובות)
מיומנות BNCC EF07MA17
בהפקה, שש תופרות מייצרות 1200 חתיכות בשלושה ימי עבודה. מספר החלקים שיוצרו על ידי שמונה תופרות בתשעה ימים יהיה
א) 4800 חתיכות.
ב) 1600 חתיכות.
ג) 3600 חתיכות.
ד) 2800 חתיכות.
ה) 5800 חתיכות.
תשובה נכונה: א) 4800 חתיכות.
מספר החתיכות עומד ביחס ישר למספר התופרות וימי העבודה.
| מספר התופרות | מספר ימי עבודה | מספר חתיכות |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | איקס |
יש לנו שתי דרכים לפתור את זה.
דרך 1
היחס של ה-x הלא ידוע, שווה למכפלת היחסים האחרים.
דרך 2
אנחנו עושים את השוויון בין הסיבה של הלא נודע לכל אחר, קובעים גודל.
תיקון תוך שלושה ימים.
תוך שלושה ימים, שש תופרות מייצרות 1,200 חתיכות, כמו גם 8 תופרות מייצרות x.
עכשיו אנחנו יודעים ששמונה תופרות מייצרות 1600 חתיכות בשלושה ימים, אבל אנחנו רוצים לדעת כמה חתיכות מייצרות 8 התופרות בתשעה ימים. כעת, אנו משתמשים בסיבה האחרת.
שמונה תופרות מייצרות 1600 חתיכות בשלושה ימים, וכן מייצרות x חתיכות בתשעה ימים.
לכן, שמונה תופרות שעובדות תשעה ימים מייצרות 4,800 חתיכות.
תרגיל 23 (הסתברות)
מיומנות BNCC EF07MA36
סקר שנערך עם תושבי שתי ערים ביחס למותגים של שני בתי קפה, ראיין תושבים ביחס להעדפותיהם. התוצאה מוצגת בטבלה:
| קפה בטעם מתוק | ספייס קפה | |
|---|---|---|
| תושבי העיר א | 75 | 25 |
תושבי עיר ב' |
55 | 65 |
מיומנות BNCC EF07MA34 ו-EF07MA36
המותג Especiaria Café יחלק ערכת מוצרים לאחד המרואיינים. ההסתברות שהמנצח יקבל את המותג הזה כהעדפה ועדיין יהיה תושב עיר א'
א) 16.21%
ב) 15.32%
ג) 6.1%
ד) 25.13%
ה) 11.36%
תשובה נכונה: ה) 11.36%
בין אם הניסוי האקראי מושך משיב אקראי, אירוע C הוא זה שנלקח מעיר A ומעדיף את Especiaria Café.
מספר האלמנטים במרחב המדגם הוא:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
ההסתברות להתרחשות אירוע C מחושבת על ידי:
כדי לקבוע את האחוז, נחלק את המונה במכנה ונכפיל את התוצאה ב-100.
לפיכך, ההסתברות שלזוכה יהיה להעדפה של Especiaria Café ועדיין תושב עיר א' היא 11.36%.
ראה גם
- תרגילי מתמטיקה שנה ו'
- תרגילים במידות אורך
- תרגילים על קווים מקבילים חתוכים על ידי רוחב
- תרגילים לפי כלל שלוש פשוט
- תרגילים על משוואה מדרגה 1 עם לא ידוע
- תרגילי הסתברות נפתרו (קל)
- תרגילים בהיגיון ובפרופורציה
- כלל של שלושה תרגילים מורכבים
- MMC ו-MDC - תרגילים
- שטח דמויות שטוחות - תרגילים
- אחוז תרגילים
- תרגילי הסתברות
