חֲרוּטִי הן דמויות גיאומטריות מישוריות המוגדרות מהצטלבות של קונוס סיבוב כפול עם מישור. הדמויות שניתן להשיג בצומת זה, וניתן לקרוא להן חרוטים, הן: הֶקֵף, אליפסה, מָשָׁל והפרבולה.
O קוֹנוּסלְהַכפִּיל ב מַהְפֵּכָה מושגת על ידי סיבוב של קו r סביב ציר, שהוא בתורו קו נוסף במקביל ל- יָשָׁר א. התמונה הבאה מציגה את הקו הישר שסובב, הציר והדמות שהתקבלה ממהפכה זו.
כל ההגדרות של חֲרוּטִי מבוססים על מרחק בין שתי נקודות, אשר ניתן למצוא בתכנית דרך ה משפט פיתגורס.
הֶקֵף
בהינתן נקודה C ואורך קבוע r, כל נקודה שנמצאת בתוך a מֶרְחָק r של נקודה C היא נקודה על המעגל. נקודה C נקראת מרכז ה- הֶקֵף ו-r הוא הרדיוס שלו. התמונה הבאה מציגה דוגמה של עיגול ואת הצורה שהוא מקבל על מטוס קרטזיאני:
בהינתן הקואורדינטות של נקודה C (a, b), קואורדינטות של נקודה P (x, y) ואורך הקטע r, המשוואה המופחתת של הֶקֵף é:
(x - a)2 + (y - ב)2 = ר2
אֶלִיפְּסָה
בהינתן שתי נקודות F1 ו-F2 של המטוס, שנקרא מתמקד, א אֶלִיפְּסָה הוא קבוצת הנקודות P, כך שסכום המרחק מ-P ל-F1 עם המרחק מ-P ל-F2 הוא קבוע 2a. המרחק בין נקודות F1 ו-F2 הוא 2c ו-2a > 2c.
השוואה בין ההגדרות של
אֶלִיפְּסָה ו הֶקֵף, באליפסה, נוסיף את המרחקים שעוברים מנקודה של האליפסה למוקדים שלה ונצפה בתוצאה הקבועה. בהיקף, רק מרחק אחד קבוע.התמונה הבאה מציגה דוגמה של אֶלִיפְּסָה והצורה של דמות זו במישור הקרטזיאני:
באיור זה, אתה יכול לראות את הקטעים a, b ו-c, אשר ישמשו לקביעת משוואותמוּפחָת נותן אֶלִיפְּסָה.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)
ישנן שתי גרסאות של המשוואה המופחתת של אֶלִיפְּסָה; הראשון תקף כאשר המוקדים נמצאים על ציר ה-x של מישור קרטזי ומרכז האליפסה עולה בקנה אחד עם המקור:
איקס2 + y2 = 1
ה2 ב2
הגרסה השנייה תקפה כאשר ה מתמקד נמצאים על ציר y ומרכז האליפסה עולה בקנה אחד עם המקור:
y2 + איקס2 = 1
ה2 ב2
מָשָׁל
נתון קו r, הנקרא קו מנחה, ונקודה F, הנקראת מוֹקֵד, שניהם שייכים לאותו מישור, א מָשָׁל הוא קבוצת הנקודות P, כך שהמרחק בין P ל-F שווה למרחק בין P ל-r.
האיור הבא מציג דוגמה של משל:
הפרמטר של א מָשָׁל וה מֶרְחָק בין המוקד לקו המנחה, ומדד זה מיוצג על ידי האות p. יש גם שתי גרסאות של המשוואה המופחתת של הפרבולה. הראשון תקף כאשר הפוקוס נמצא על ציר ה-x:
y2 = 2 פיקסלים
השני תקף כאשר הפוקוס נמצא על ציר y:
איקס2 = 2 פי
הַגזָמָה
בהינתן שתי נקודות נפרדות F1 ו-F2, שקוראים לו מתמקד, מכל מישור, והמרחק 2c בין הנקודות הללו, נקודה P תהיה שייכת ל- הַגזָמָה אם ההבדל בין המרחק מ-P ל-F1 והמרחק מ-P ל-F2, במודולוס, שווה לקבוע 2a. לכן:
|PF1 - המשטרה הפדרלית2| = 2
התמונה הבאה היא א הַגזָמָה עם קטעים a, b ו-c.
להיפרבולה יש גם שתי גרסאות של המשוואה המופחתת. הראשון נוגע למקרים שבהם מצביע F1 ו-F2 נמצאים על ציר ה-x ובמרכז ה- הַגזָמָה זה המקור של המישור הקרטזיאני.
איקס2 - y2 = 1
ה2 ב2
המקרה השני הוא כאשר ה מתמקד נותן הַגזָמָה הם נמצאים על ציר y והמרכז שלהם עולה בקנה אחד עם המקור של המישור הקרטזיאני.
y2 - איקס2 = 1
ה2 ב2
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר במתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בעבודה בית ספרית או אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהם קוניקים?"; בית ספר ברזיל. זמין ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. נגיש ב-27 ביולי 2021.
