מהן משוואות תואר שני שלמות?

אחד משוואה לתואר שני הוא משוואה שניתן לכתוב בצורת גרזן² + bx + c = 0. האותיות ה, ב ו ç לְיַצֵג מספרים אמיתיים קבועים הנקראים מקדמים, וה מקדם א לעולם לא יכול להיות שווה לאפס. כאשר אחד משני המקדמים האחרים, או שניהם, שווה לאפס, ה- משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר נוצר נקרא לא שלם.

אז ה משוואותלא שלם יכול ללבוש אחת משלוש הצורות הבאות:

גַרזֶן² = 0

גַרזֶן² + bx = 0

גַרזֶן² + c = 0

כל אחד מאלה משוואות ניתן לפתור בטכניקות אחרות מאשר הנוסחה של בהאסקרה או בשיטה של להשליםריבועים, אשר ייחודיים בכל אחת משלוש הדרכים.

הנוסחה של בהאסקרה

זו, ללא ספק, הנוסחה הידועה ביותר לפתרון משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר וניתן להשתמש בו בכל משוואה. כל עוד יש לו פתרונות אמיתיים, שורשיםאמיתי של המשוואה יתקבל בשיטה זו, ללא קשר אם המשוואה היא לְהַשְׁלִים אוֹ לא שלם. למעשה, נוסחה זו יכולה אפילו לשמש למציאת פתרונות למשוואות שאין להן שורשים אמיתיים, במכלול של מספרים מסובכים.

ה נוּסחָהבבהאסקרה בדרך כלל הוא מוצג בשני שלבים. אז הראשון הוא ה מפלה:

Δ = ב² - 4ac

והשני הוא:

x = - b ± √?
2

כאשר מקדמיםB ו- C. שווים לאפס, יהיה לנו:

x = - b ± √ (ב² - 4ac)
2

x = – 0 ± √(0² - 4? · 0)
2

x = 0
2

x = 0

כך שבכל פעם שמקדמי B ו- C שווים לאפס, יש לנו מפלה שווה לאפס, ולכן למשוואה יהיה רק ​​שורש אמיתי אחד. במקרה ספציפי זה, תוצאה זו תהיה אפס, כפי שמצאנו בחישוב הקודם.

כאשר רק ה מְקַדֵם C = 0, יהיה לנו:

x = - b ± √ (ב² - 4ac)
2

x = - b ± √ (ב² - 4? · 0)
2

x = - b ± √ (ב²)
2

= - ב ± ב
2 

זה יביא ל- x = 0 או ל- x = b / a.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

כאשר רק ה מְקַדֵם B = 0, תהיה לנו משוואה עם שני שורשים אמיתיים ומובחנים.

טכניקות אלטרנטיביות לכל סוג משוואה

הטכניקות המוצגות להלן הן למעשה רק אלטרנטיבה המתחמקת משימוש בנוסחת בהסקארה כאשר המשוואות אינן שלמות. כל החישובים הללו מבוססים על הפתרון הפשוט של משוואות ותכונות של פעולות מתמטיות.

כאשר B ו- C שווים לאפס

פשוט לפצל את השלם משוואה עבור הערך של מְקַדֵם אל ולעשות את שורש ריבועי בשני חברי הלהקה משוואה. שים לב שהתוצאה תמיד תהיה אפס, שכן תמיד יהיה לנו 0 / a בחבר השני.

גַרזֶן² = 0

גַרזֶן² = 0
 הא

איקס² = 0
ה

√x² = √ (0 / א)

x = ± 0 = 0

כאשר B = 0

אם B שווה לאפס, ההליך זהה לעיל, אולם עלינו "להעביר" את המונח c / a לחבר השני לפני שנעשה את השורש הריבועי על שני האיברים. שימו לב כי - c / a יכול להיות מספר חיובי, כל עוד a או c הוא מספר שלילי.

גַרזֶן² + c = 0

גַרזֶן² + ç = 0
 א א

גַרזֶן² = – ç
הא

איקס² = - w / a

√x² = ± √ (- w / a)

דוגמא:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

איקס² = 25

√x² = √25

x = ± 5

כאשר C = 0

אם C = 0, נוכל להכניס את x עֵדוּת:

גַרזֶן² + bx = 0

x (ax + b) = 0

מכיוון שמדובר במוצר, אחד הגורמים צריך להיות אפס עבור ה- משוואה שווה לאפס. לכן, x = 0 או:

ax + b = 0

גרזן = - ב

x = ב
ה 

דוגמא:

3x² + 36 = 0

x (3x + 36) = 0

x = 0 או

3x + 36 = 0

3x = - 36

x = – 36
3 

x = - 12

לפיכך, 0 ו- - 12 הם השורשים.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהן משוואות תואר שני שלמות?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

פולינום

למדו את ההגדרה של משוואת פולינום, הגדירו פונקציה פולינומית, הערך המספרי של פולינום, שורש או אפס של הפולינום, דרגה של פולינום.