פונקציה לוגריתמית. לימוד הפונקציה הלוגריתמית

כל פונקציה המוגדרת על ידי חוק היווצרות f (x) = logהx, עם a ≠ 1 ו-a > 0 נקראת הפונקציה הלוגריתמית הבסיסית. ה. בסוג זה של פונקציה, התחום מיוצג על ידי קבוצת המספרים הממשיים הגדולים מאפס והתחום הנגדי, קבוצת הממשיים.
דוגמאות לפונקציות לוגריתמיות:
f(x) = log2איקס
f(x) = log3איקס
f(x) = log1/2איקס
f(x) = log10איקס
f(x) = log1/3איקס
f(x) = log4איקס
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5איקס

קביעת התחום של הפונקציה הלוגריתמית
בהינתן הפונקציה f(x) = log(x – 2) (4 - x), יש לנו את ההגבלות הבאות:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
בביצוע ההצטלבות של הגבלות 1, 2 ו-3, יש לנו את התוצאה הבאה: 2 < x < 3 ו-3 < x < 4.
בדרך זו, D = {x? R / 2 < x < 3 ו-3 < x < 4}
גרף של פונקציה לוגריתמית
לבניית גרף הפונקציות הלוגריתמיות, עלינו להיות מודעים לשני מצבים:
? עד > 1
? 0 < עד < 1

עבור > 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
הגדלת תפקוד

עבור 0 < a < 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
פונקציה יורדת

מאפייני גרף הפונקציה הלוגריתמית y = logהאיקס
הגרף נמצא כל הדרך מימין לציר ה-y מכיוון שהוא מוגדר ל-x > 0.
חותך את ציר האבשיסה בנקודה (1.0), כך ששורש הפונקציה הוא x = 1.


שימו לב ש-y מניח את כל הפתרונות האמיתיים, אז אנחנו אומרים ש-Im (תמונה) = R.
דרך מחקרים של פונקציות לוגריתמיות, הגענו למסקנה שזו פונקציה הפוכה של האקספוננציאלי. תסתכל על התרשים ההשוואתי למטה:

אנו יכולים לשים לב ש- (x, y) נמצא בגרף של הפונקציה הלוגריתמית אם ההופכי שלה (y, x) נמצא בפונקציה המעריכית של אותו בסיס.

מאת מארק נואה
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm

סיפור יום האב

נכון לעכשיו, כמו יום האם, O יום האב הוא אחד התאריכים היוקרתיים ביותר בעולם כולו ובברזיל בפרט. עם ...

read more

קלמנט מאלכסנדריה והגנת הפילוסופיה בדת הנוצרית

בתקופה בה נעשה ניסיון לארגן את המחשבה הנוצרית, בנוסף לעדות השונות, ישנן גם דרכים שונות להרכיב מחש...

read more
רומניה. נתוני רומניה

רומניה. נתוני רומניה

מדינה הממוקמת בבלקן, במזרח אירופה, רומניה גובלת עם הונגריה (מצפון מערב), אוקראינה (ל צפון), מולדו...

read more