פונקציה לוגריתמית. לימוד הפונקציה הלוגריתמית

כל פונקציה המוגדרת על ידי חוק היווצרות f (x) = logהx, עם a ≠ 1 ו-a > 0 נקראת הפונקציה הלוגריתמית הבסיסית. ה. בסוג זה של פונקציה, התחום מיוצג על ידי קבוצת המספרים הממשיים הגדולים מאפס והתחום הנגדי, קבוצת הממשיים.
דוגמאות לפונקציות לוגריתמיות:
f(x) = log2איקס
f(x) = log3איקס
f(x) = log1/2איקס
f(x) = log10איקס
f(x) = log1/3איקס
f(x) = log4איקס
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5איקס

קביעת התחום של הפונקציה הלוגריתמית
בהינתן הפונקציה f(x) = log(x – 2) (4 - x), יש לנו את ההגבלות הבאות:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
בביצוע ההצטלבות של הגבלות 1, 2 ו-3, יש לנו את התוצאה הבאה: 2 < x < 3 ו-3 < x < 4.
בדרך זו, D = {x? R / 2 < x < 3 ו-3 < x < 4}
גרף של פונקציה לוגריתמית
לבניית גרף הפונקציות הלוגריתמיות, עלינו להיות מודעים לשני מצבים:
? עד > 1
? 0 < עד < 1

עבור > 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
הגדלת תפקוד

עבור 0 < a < 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
פונקציה יורדת

מאפייני גרף הפונקציה הלוגריתמית y = logהאיקס
הגרף נמצא כל הדרך מימין לציר ה-y מכיוון שהוא מוגדר ל-x > 0.
חותך את ציר האבשיסה בנקודה (1.0), כך ששורש הפונקציה הוא x = 1.


שימו לב ש-y מניח את כל הפתרונות האמיתיים, אז אנחנו אומרים ש-Im (תמונה) = R.
דרך מחקרים של פונקציות לוגריתמיות, הגענו למסקנה שזו פונקציה הפוכה של האקספוננציאלי. תסתכל על התרשים ההשוואתי למטה:

אנו יכולים לשים לב ש- (x, y) נמצא בגרף של הפונקציה הלוגריתמית אם ההופכי שלה (y, x) נמצא בפונקציה המעריכית של אותו בסיס.

מאת מארק נואה
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm

נפילת הבסטיליה

בשנת 1789, צרפת חוותה מהומה פוליטית גדולה. עממי ובורגני לחצו על ממשלת המלוכה לבטל את הפריבילגיות ...

read more

כדורגל, ספורט? או דת?

כדורגל הוא ספורט שמרגש את ההמונים. ולמרות שאנשים רבים חושבים שזו תופעה ברזילאית בלבד, מדובר בסוג ...

read more
לוח שנה קוסמי. לוח השנה הקוסמי של קארל סייגן

לוח שנה קוסמי. לוח השנה הקוסמי של קארל סייגן

O לוח שנה קוסמי הוא סולם זמן דידקטי שפותח על ידי המדען האמריקאי קרל סאגאן (1934-1996), שמטרתו היי...

read more
instagram viewer