פונקציה לוגריתמית. לימוד הפונקציה הלוגריתמית

כל פונקציה המוגדרת על ידי חוק היווצרות f (x) = log_הx, עם a ≠ 1 ו-a > 0 נקראת הפונקציה הלוגריתמית הבסיסית. ה. בסוג זה של פונקציה, התחום מיוצג על ידי קבוצת המספרים הממשיים הגדולים מאפס והתחום הנגדי, קבוצת הממשיים.
דוגמאות לפונקציות לוגריתמיות:
f(x) = log₂איקס
f(x) = log₃איקס
f(x) = log_1/2איקס
f(x) = log₁₀איקס
f(x) = log_1/3איקס
f(x) = log₄איקס
f(x) = log₂(x - 1)
f(x) = log_0,5איקס
קביעת התחום של הפונקציה הלוגריתמית
בהינתן הפונקציה f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x), יש לנו את ההגבלות הבאות:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
בביצוע ההצטלבות של הגבלות 1, 2 ו-3, יש לנו את התוצאה הבאה: 2 < x < 3 ו-3 < x < 4.
בדרך זו, D = {x? R / 2 < x < 3 ו-3 < x < 4}
גרף של פונקציה לוגריתמית
לבניית גרף הפונקציות הלוגריתמיות, עלינו להיות מודעים לשני מצבים:
? עד > 1
? 0 < עד < 1
עבור > 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
הגדלת תפקוד

עבור 0 < a < 1, יש לנו את הגרף כדלקמן:
פונקציה יורדת

מאפייני גרף הפונקציה הלוגריתמית y = log_האיקס
הגרף נמצא כל הדרך מימין לציר ה-y מכיוון שהוא מוגדר ל-x > 0.
חותך את ציר האבשיסה בנקודה (1.0), כך ששורש הפונקציה הוא x = 1.

שימו לב ש-y מניח את כל הפתרונות האמיתיים, אז אנחנו אומרים ש-Im (תמונה) = R.
דרך מחקרים של פונקציות לוגריתמיות, הגענו למסקנה שזו פונקציה הפוכה של האקספוננציאלי. תסתכל על התרשים ההשוואתי למטה:

אנו יכולים לשים לב ש- (x, y) נמצא בגרף של הפונקציה הלוגריתמית אם ההופכי שלה (y, x) נמצא בפונקציה המעריכית של אותו בסיס.

מאת מארק נואה
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm