מספרים מורכבים נכתבים בצורתם האלגברית באופן הבא: a + bi, אנו יודעים ש-a ו-b הם מספרים ממשיים ושהערך של a הוא החלק הממשי של המספר המרוכב ושהערך של bi הוא החלק הדמיוני של המספר. מורכב.
אז נוכל לומר שמספר מרוכב z יהיה שווה ל-a + bi (z = a + bi).
בעזרת המספרים הללו נוכל לבצע את פעולות החיבור, החיסור והכפל, תוך ציות לסדר ולמאפיינים של החלק הממשי והחלק הדמיוני.
חיבור
בהינתן כל שני מספרים מרוכבים z1 = a + bi ו-z2 = c + di, בחיבור יחד נקבל:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
לכן, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מרוכבים z1 = 6 + 5i ו-z2 = 2 - i, חשב את הסכום שלהם:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
לכן, z1 + z2 = 8 + 4i.
חִסוּר
בהינתן כל שני מספרים מרוכבים z1 = a + bi ו-z2 = c + di, על ידי חיסור יהיה לנו:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(א – ג) + (ב – ד) i
לכן, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מרוכבים z1 = 4 + 5i ו-z2 = -1 + 3i, חשב את החיסור שלהם:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
לכן, z1 - z2 = 5 + 2i.
כֶּפֶל
בהינתן כל שני מספרים מרוכבים z1 = a + bi ו-z2 = c + di, על ידי הכפלה נקבל:
z1. z2
(א + בי). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
לכן, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מרוכבים z1 = 5 + i ו-z2 = 2 - i, חשב את הכפל שלהם:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 – 3i
לכן, z1. z2 = 11 – 3i.
מאת דניאלה דה מירנדה
בוגר במתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm