חיבור, חיסור וכפל מספרים מורכבים

מספרים מורכבים נכתבים בצורתם האלגברית באופן הבא: a + bi, אנו יודעים ש-a ו-b הם מספרים ממשיים ושהערך של a הוא החלק הממשי של המספר המרוכב ושהערך של bi הוא החלק הדמיוני של המספר. מורכב.
אז נוכל לומר שמספר מרוכב z יהיה שווה ל-a + bi (z = a + bi).
בעזרת המספרים הללו נוכל לבצע את פעולות החיבור, החיסור והכפל, תוך ציות לסדר ולמאפיינים של החלק הממשי והחלק הדמיוני.
חיבור
בהינתן כל שני מספרים מרוכבים z1 = a + bi ו-z2 = c + di, בחיבור יחד נקבל:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
לכן, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מרוכבים z1 = 6 + 5i ו-z2 = 2 - i, חשב את הסכום שלהם:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
לכן, z1 + z2 = 8 + 4i.
חִסוּר
בהינתן כל שני מספרים מרוכבים z1 = a + bi ו-z2 = c + di, על ידי חיסור יהיה לנו:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(א – ג) + (ב – ד) i
לכן, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מרוכבים z1 = 4 + 5i ו-z2 = -1 + 3i, חשב את החיסור שלהם:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)


4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
לכן, z1 - z2 = 5 + 2i.
כֶּפֶל
בהינתן כל שני מספרים מרוכבים z1 = a + bi ו-z2 = c + di, על ידי הכפלה נקבל:
z1. z2
(א + בי). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
לכן, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מרוכבים z1 = 5 + i ו-z2 = 2 - i, חשב את הכפל שלהם:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 – 3i
לכן, z1. z2 = 11 – 3i.

מאת דניאלה דה מירנדה
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

המכון הפדרלי מציע 4,200 מקומות בקורסים מרחוק בחינם

O המכון הפדרלי של צפון מינאס ג'ראיס (IFNMG), דרך מרכז ההדרכה והחינוך מרחוק (CEAD) נמצא עם 4,200 מ...

read more
קוקה קולה עם מכסה צהוב: תופתעו מהמשמעות של המוצר הזה

קוקה קולה עם מכסה צהוב: תופתעו מהמשמעות של המוצר הזה

במהלך הדורות, ה קוֹקָה קוֹלָה התבססה כמעצמה בשוק המשקאות הקלים, הודות ליכולתה האסטרטגית למשוך צרכ...

read more

נפתחה ההרשמה לקורס גרפולוגיה חינם

האם ידעת שניתן לתאר את האישיות שלנו באמצעות כתב היד שלנו? כן, יש מחקר שמוקדש בדיוק בשביל זה, זה ג...

read more