O כפולה משותפת מינימאלית (MMC) בין מספרים שלמים הוא המספר הקטן ביותר, גם הוא מספר שלם, כלומר מרובות מכל המספרים הללו בו זמנית. לדוגמה, ה MMC בין 2 ל-12 זה 12, כי הכפולות של 2 הן 2, 4, 6, 8, 10, 12... ואלו של 12 הן: 12, 24, …
במילים אחרות, שקול קבוצה A של מספרים טבעיים לא שלילי ומגדיר את A1, א2, … נוצר על ידי ה כפולות של כל אחד מהמרכיבים של קבוצה A. האלמנט המשותף הקטן ביותר בתוך קבוצות A1, א2, … זה ה מִינִימוּםמרובותמְשׁוּתָף של המרכיבים של קבוצה A. במילים אחרות, האלמנט הקטן ביותר של צומת A1 ∩ א2 ∩ א2 ∩... הוא ה-MMC של A.
הגדרה זו והדוגמה שניתנה לפניה ממחישות את אחת השיטות שניתן להשתמש בהן כדי למצוא את MMC של קבוצה של מספרים.
הסימון המשמש לייצג את מִינִימוּםמרובותמְשׁוּתָף הוא: MMC(a, b, c) = d, כאשר "d" הוא ה-MMC של "a", "b" ו- "c".
ראה גם: מהן קבוצות מספריות?
מציאת הכפול הפחות משותף
השיטה הבסיסית ביותר שניתן להשתמש בה כדי למצוא את מִינִימוּםמרובותמְשׁוּתָף בין שני מספרים או יותר זה לכתוב את שלך כפולות עד שתמצא את הראשון המשותף לכל המספרים הנצפים.
O MMC בין המספרים 2, 4 ו-12 ניתן למצוא על ידי ביצוע:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
שימו לב שההצטלבות בין שלוש קבוצות הכפולות היא:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
המספר הקטן ביותר של צומת זה הוא 12, אז MMC(2, 4, 12) = 12.
אנחנו יכולים גם לפשט את החשיבה ופשוט להצביע על המספר 12 בתור "קטן יותרמרובות 2, 4 ו-12", הימנעות מהצורך לכלול את ההצטלבות בין קבוצות של כפולות בפתרון.
שיטה מעשית לחישוב הכפולה הפחות משותפת
O שיטהמַעֲשִׂי כדי לחשב את הכפולה הפחות משותפת מבוססת על פירוק גורםבני דודים המספרים האלה, אבל יש אלגוריתם שיכול להקל על מציאתו.
זֶה אַלגוֹרִיתְם היא מורכבת מהצבת המספרים שה-MMC שלהם יחושב זה לצד זה ומופרדים בפסיק. אז נמצא את המספר הראשוני הקטן ביותר שמחלק לפחות אחד מהם ומבצעים את חֲלוּקָה, מיקום התוצאה ממש מתחתיו. אם אחד מהרכיבים אינו מתחלק במספר זה, פשוט חזור עליו במקום התוצאה. תהליך זה חוזר על עצמו עד שתוצאת כל החלוקים היא 1. O MMC זה יהיה המכפלה של כל המספרים הראשוניים המשמשים בחלוקות.
ראה דוגמה:
כדי למצוא את מִינִימוּםמרובותמְשׁוּתָף בין 144, 26 ו-10, נעשה:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
לפיכך, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
מאפיינים ומאפיינים של MMC
הרשימה הבאה מציגה כמה תכונות של מִינִימוּםמרובותמְשׁוּתָף ולאחר מכן חלק מה נכסים של המבצע הזה.
1 - ה MMC יכול להיכתב גם בצורה מוערכת 24·32·5·13.
2 - כאשר עושים את הִתפָּרְקוּתבגורמיםבני דודים מבין שלושת המספרים, נמצא:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
אז ה מִינִימוּםמרובותמְשׁוּתָף ניתן להגדיר אותו כמכפלת הגורמים הראשוניים של המספרים למעט אלה בעלי המעריך הקטן ביותר.
שימו לב, למשל, שגם ל-144, 26 וגם ל-10 יש גורם ראשוני של 2, אבל רק 2 היה בשימוש ב-MMC4, שהוא זה שיש לו את המעריך הגדול ביותר.
3 - התצפית הקודמת מובילה לתצפית הבאה נכסים:
ה) MMC(א, א, … א) = א
ב) MMC(ה, ה2, א3, …, הלא) = הלא
ç) MMC בין מספרים ראשוניים זה לזה, כלומר שאין להם גורמים ראשוניים משותפים, תמיד שווה ל-1.
שֶׁל MMC בין מספרים שהם מרובים הוא תמיד הגדול מביניהם. ה-MMC של 5 ו-10, למשל, הוא 10.
מאת לואיס פאולו סילבה
בוגר במתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm