מהו כלל שלוש?

ה כלל של שלוש היא טכניקה המשמשת למציאת מדד כאשר אנו מכירים שלושה אחרים, כל עוד ארבעת המדדים הללו יוצרים a פּרוֹפּוֹרצִיָה. שיטה זו, המכונה כלל שלוש, עושה שימוש בידע חשוב: תכונה בסיסית של פרופורציות, גדלות ומדידות, סיבות ו פרופורציות. ניתן לומר כי איחוד כל הידע הזה מביא, בין היתר, למה שאנחנו מכירים ככלל של שלושה.

כלל שלוש

נניח שמפעל צעצועים יכול לייצר 500 חתיכות ביום עם 12 עובדים בלבד. כמה עובדים צריך לייצר 750 חתיכות מדי יום?

כדי לפתור סוג זה של בעיות, אנו משתמשים כְּלָלבשְׁלוֹשָׁה. שימו לב שיש שניים גדלותיַחֲסִי בבעיה, האחד הוא מספר העובדים והשני מספר הפריטים היומיים. שים לב גם ששלושה מדדים של כמויות אלה ידועים ואת השני אנו רוצים לגלות. לכן טכניקה זו ידועה ככלל שלוש.

בניית פּרוֹפּוֹרצִיָה בנוגע לבעיה זו, יש לנו:

 12 =  איקס
500 750

כדי למצוא את הערך של x, פשוט השתמש בידע מהמשוואות או השתמש ב- תכונהבסיסישל הפרופורציות: תוצר הקיצוניות שווה לתוצר האמצעי. מאפיין זה מכונה גם "כפל צולב". כדי ליישם אותו, פשוט הכפל 500 ב x ו- 12 ב 750:

500x = 12 · 750

לפתרון משוואה זו יש לנו:

500x = 9000

x = 9000
500

x = 18

יידרשו 18 עובדים לייצר 750 צעצועים ביום.

כמויות פרופורציונליות הפוכות

בדוגמה הקודמת שימו לב שעל ידי הגדלת מספר העובדים אנו מגדילים גם את מספר הצעצועים המיוצרים ביום. כאשר יש שתי כמויות בעלות תכונה זו, הן נקראות כמויות פרופורציונליות ישירות. בכל פעם ששתי כמויות הן פרופורציונליות ישירות, ניתן לבצע את חישוב הכלל שלוש כמו בדוגמה הקודמת.

מצד שני, כאשר אנו מגדילים את המדד ביחס לכמות אחת והשנייה יורדת כתוצאה מכך, הכמויות נאמרות ביחס הפוך.

דוגמא: מכונית נוסעת במהירות של 50 קמ"ש ולוקחת שעתיים להגיע ליעדה. כמה זמן אותה מכונית תארך אם היא הייתה 100 קמ"ש?

שים לב, על ידי הגדלת המהירות, הזמן המושקע על הקורס פוחת, ולכן אלה גדלותהםבְּיַחַס הָפוּךיַחֲסִי. במקרה זה, אנו נבנה את היחס על ידי הצבת מהירות בשבר אחד ובזמן השני:

 50 = 2
100x

בנייה זו נחוצה מכיוון שעם כמויות פרופורציונליות הפוכות, לפני החלת המאפיין הבסיסי של הפרופורציות, אנחנו נהפוך אחד השברים.

 50 = איקס
100 2

אנו מיישמים את הנכס:

100x = 2 · 50

100x = 100

x = 100
100

x = 1

לכן, המכונית תבלה שעה אחת בלבד על המסלול.

יסודות כלל שלושת: יחס ופרופורציה

אחד סיבה הוא חלוקה המתבטאת בדרך כלל כשבר. הסיבות משמשות לייצוג חטיבות בין לבין אמצעיםבגדלות. ניתן להעריך את התוצאה המתקבלת ביחס בכמה דרכים, למשל כאשר אנו מחלקים את מספר הזכרים באוכלוסייה של עיר לפי המספר הכולל של האנשים החיים בעיר זו, נמצא שער נקרא עשרוני, שהוא תוצאה של חלוקת שתי מדידות בין גדלות.

מצד שני, כאשר אנו מחלקים את מדד המרחק שעבר מכונית לפי זמן ההגעה של אותו רכב, אנו מקבלים כמות נוספת, המכונה מהירות ממוצעת.

שוויון בין שניים סיבות ידוע כ פּרוֹפּוֹרצִיָה. שים לב, כדי שקיים פרופורציה, חייבים להיות ארבעה מדדים, שניים המתייחסים לגודל אחד ושניים המתייחסים לאחר.

דוגמא: למבחן הוצבה מכונית על מסלול של 100 ק"מ ולקח שעתיים לכסות אותה. ברגע שני הוא הוצב על מסלול של 200 ק"מ ולקח לו 4 שעות לכסות אותו. ה פּרוֹפּוֹרצִיָה המתייחס לניסוי זה הוא:

100 = 200 = 50
 2 4

שימו לב שהשניים סיבות בין מרחק מכוון למהירות זהים, כאשר שניהם גורמים ל- 50 (קילומטרים לשעה). אז שתי הסיבות יוצרות א פּרוֹפּוֹרצִיָה וכמויות מרחק וזמן נקראות פרופורציונליות.

ה כְּלָלבשְׁלוֹשָׁה משמש כאשר אחד מארבעת המדדים המופיעים בסיבות לעיל אינו ידוע ועלינו לגלות זאת.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-regra-tres.htm