עקרון ספירת התוספות

O עקרון ספירת התוספות מבצע את האיחוד של האלמנטים של שתי קבוצות או יותר. הסיבה לכך היא שהתוספת (+) והאיחוד (U) קשורים זה לזה, שכן בשני האופרטורים יש אוסף של אלמנטים. עיקרון התוספת מקורו בתורת הקבוצות, אשר חוקרת את התכונות המבססות את היחסים בין הקבוצות עצמן ובין מרכיבי הקבוצות. נראה להלן את ההגדרה עבור ה עקרון ספירת התוספות.

הַגדָרָה: בהתחשב ב-A ו-B כקבוצות סופיות מפורקות, כלומר, עם החיתוך הריק שלהן, האיחוד של מספר היסודות ניתן על ידי:
n (A U B) = n (A) + n (B)

n (A U B) ← איחוד של מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A או לקבוצה B;

n (A) ← מספר האלמנטים של קבוצה A;

n (ב) ← מספר האלמנטים בקבוצה ב'.

כדי שתוכל להבין טוב יותר את ההגדרה הזו, הבה ניישם אותה על דוגמה:

דוגמא: בראיון לגבי הצבע המועדף בין אדום לכחול, ענו 30 נשאלים כי הם מעדיפים את הצבע האדום ו-50 השיבו כי הם מעדיפים את הצבע הכחול. חשב את המספר הכולל של המשיבים.

בשאלה זו יש לנו שתי קבוצות סופיות, שהן כדלקמן:

קבע א' ← משיבים המעדיפים את הצבע האדום.
n (A) = 30

סט ב' ← משיבים המעדיפים את הצבע הכחול.
n (B) = 50

כדי לחשב את האיחוד של שתי הקבוצות הללו, עלינו לעשות את הפעולות הבאות:

n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80

80 אנשים רואיינו בסקר זה.

נציג דוגמה זו באמצעות דיאגרמות, יש לנו:

אם הקבוצות לא היו מפורקות, היה לנו צומת, שניתן על ידי האלמנטים שנמצאים ביותר מקבוצה אחת בו-זמנית. כאשר מתרחש מצב מסוג זה, ההגדרה לעקרון ספירת התוספות תהיה כדלקמן:

הַגדָרָה: ראה את A ו-B כקבוצות סופיות. מספר האלמנטים שניתן על ידי האיחוד בין קבוצות אלה מיוצג באופן הבא:

n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)

n (A U B) ← איחוד של מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A או לקבוצה B;

n (A) ← מספר האלמנטים של קבוצה A;

n (ב) ← מספר האלמנטים של קבוצה ב';

n (A B) = מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A ולקבוצה B.

ראה דוגמה:

דוגמא: בראיון לגבי הצבע המועדף בין אדום, כחול או שניהם, התשובה הייתה כי: 20 מהמרואיינים מעדיפים את הצבע האדום; 40 מעדיפים את הצבע הכחול; ו-10 אוהבים את שני הצבעים. חשב את המספר הכולל של המשיבים.

בדוגמה זו, יש לנו את הקבוצות הסופיות הבאות:

קבע א' ← משיבים שמעדיפים רק את הצבע האדום.
n (A) = 20

סט ב' ← משיבים המעדיפים את הצבע הכחול.
n (B) = 40

מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A ולקבוצה B בו-זמנית ניתן על ידי הצומת:

n (A B) = 10

כדי לחשב את סך המשיבים, בצע:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50

מאת Naysa Oliveira
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm