ייצוג גיאומטרי של סכום המספרים המרוכבים

הסט של מספרים מסובכים נוצר על ידי כל מספרי z שניתן לכתוב בצורה הבאה:

z = a + bi

בצורה זו, i = √(– 1). במספרים אלה נקרא a חלק אמיתי ו-b נקרא חלק דמיוני. לייצג את מספריםמתחמים מבחינה גיאומטרית, נשתמש וקטורים על התוכנית.

ייצוג גיאומטרי של מספרים מרוכבים

אתה מספריםמתחמים יכול להיות מיוצג גיאומטרי ב-a שָׁטוּחַ בנוי באופן דומה ל מטוס קרטזיאני: שני צירים מאונכים אשר, בתורם, הם שורות מספר. יתר על כן, שני קווים אלה נמצאים במקורותיהם.

ההבדל בין תוכנית זו לבין שָׁטוּחַקרטזיאני זו רק הפרשנות: ציר ה-x של המישור הזה נקרא ה ציר אמיתי, וציר ה-y נקרא ה ציר דמיוני. אז, כדי לייצג מספר מרוכב במישור הזה, המכונה תוכנית של ארגנד-גאוס, עלינו להפוך את המספר הזה לזוג מסודר, כאשר קואורדינטת ה-x היא ה- חֵלֶקאמיתי של המספר המרוכב וקואורדינטת ה-y שלך. חֵלֶקדִמיוֹנִי.

לאחר מכן, הווקטור המייצג את a מספרמורכב הוא תמיד ה קטע ישר מכוון שמתחיל במקור התוכנית של ארגנד-גאוס ומסתיים בנקודה (א, ב), כאשר a הוא a חֵלֶקאמיתי של המספר המרוכב ו-b הוא החלק הדמיוני שלו.

במילים אחרות, ההבדל הגדול ביותר בין התוכניות הללו הוא שב שָׁטוּחַקרטזיאני

, אנו צוברים נקודות ובתוכנית של ארגנד-גאוס, אנו משתמשים בחלק האמיתי והדמיוני של מספרים מרוכבים כדי לסמן וקטורים.

התמונה הבאה מציגה את יִצוּגגֵאוֹמֶטרִי שֶׁל מספרמורכב z = 2 + 3i.

ייצוג גיאומטרי של חיבור מספרים מרוכבים

בהינתן המתחמים z = a + bi ו-u = c + di, יש לנו את התוספת האלגברית הבאה:

a + u = a + bi + c + di

a + u = a + c + (b + d) i

שים לב שמנקודת המבט גֵאוֹמֶטרִי, מה נעשה בעת הוספה מספריםמתחמים הוא סכום הקואורדינטות שלהם על אותו ציר.

מבחינה גיאומטרית, הסכום בין ה מתחמים z = a + bi ו-u = c + di יכולים להיעשות באופן הבא:

1 - צייר וקטורים z ו-u במישור של ארגנד-גאוס;

2 - הורד עותק של וֶקטוֹר u עבור נקודת הקצה של וקטור z. במילים אחרות, צייר וקטור באורך זהה לווקטור u ומקביל לו מנקודה (a, b).

3 - הורד עותק z' של וֶקטוֹר z עבור נקודת הקצה של וקטור u;

4 - שימו לב שהווקטורים u, u', z ו-z' יוצרים a מַקבִּילִית, ולבנות וקטור v שמתחיל מהמקור ומסתיים במפגש בין הוקטורים u' ו-z'.

5 - v = z + u

שימו לב למבנה הזה בתמונה למטה:

O וֶקטוֹר v הוא רק האלכסון של זה מַקבִּילִית נוצר על ידי הוקטורים u, u', z ו-z'.

דוגמא

שקול את וקטור a = 1 + 7i ואת וקטור b = 3 - 2i. ראה את בניית המקבילית משני אלו וקטורים:

לפיכך, ניתן לקבוע את תוצאת הסכום בין שני הוקטורים הללו תוך התבוננות בקואורדינטות של הווקטור v = (4, 5). לכן, ה מספר מורכב v = 4 + 5i.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר במתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm