פונקציות טריגונומטריות של הקשת הכפולה

קחו קשת של ההיקף הטריגונומטרי המודד 45 °, הקשת הכפולה שלה היא קשת 90 °, אך זה לא פירושו שערך הפונקציות הטריגונומטריות (סינוס, קוסינוס ומשיק) של הקשת הכפולה כפול מזה של הקשת, על ידי דוגמא:
אם הקשת שווה 30 °, הקשת הכפולה שלך תהיה 60 °. חטא 30 ° = 1/2, חטא 60 ° = √3 / 2, אז אנו מבינים שלמרות ש- 60 ° כפול 30 °, חטא 60 ° אינו חטא כפול 30 °. אנו יכולים ליישם את אותה סיטואציה עם כמה קשתות ופונקציות טריגונומטריות אחרות, אולם נגיע לאותה מסקנה.
באופן כללי, שקול כל קשת מידה β, הקשת הכפולה שלה תהיה 2β, לכן, חטא β ≠ חטא 2β, כלומר חטא 2β ≠ 2. חטא β.
לפיכך, כדי למצוא את הערך של הפונקציות הטריגונומטריות של קשת כפולה (sin 2β, cos 2β ו- tg 2β) נצטרך לעקוב אחר כמה קשרים, בין arc β לבין arc הכפול 2β שלו.
מערכות יחסים אלה ייווצרו באמצעות פונקציות טריגונומטריות של תוספת קשת. תראה איך:
• Cos 2β
על פי תוספת של קשתות, cos 2β שווה ל:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. חטא β
הצטרפות למונחים דומים שיהיו לנו:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - חטא2 β
לכן, החישוב של cos 2β ייעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
cos 2β = cos2 β - חטא2 β


• סן 2β
על פי תוספת הקשתות, החטא 2β שווה ל:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
הצבת מונחים דומים לראיות שיהיו לנו:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. חטא β. cos β
לכן, חישוב החטא 2β ייעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
Sen 2β = 2. חטא β. cos β
• tg 2β
על פי תוספת של קשתות, tg 2β שווה ל:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
הצטרפות למונחים דומים שיהיו לנו:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ 
1 - tg2β
לכן, חישוב tg 2β ייעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
tg 2β = 2 tgβ 
1 - tg2β

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm

3 עצות מאמן לשיפור ההתנהגות של חיית המחמד שלך

מטפלי כלבים יודעים היטב שחיית המחמד הזו יכולה להיות בעלת אישיות מאוד חזקה וקשה לאלף. עם זאת, אפשר...

read more

מתכונים מעשיים לחיי היום יום שעושים את ההבדל בכל הנוגע לאכילה בריאה

כדי לא לאבד את הפוקוס על דִיאֵטָה ולשמור על שגרת אכילה בריאה, יש מילוט שיכול לעזור כשרוצים לאכול ...

read more
אשליה אופטית: האם אתה יכול למצוא את הצעצוע שלא חוזר על עצמו?

אשליה אופטית: האם אתה יכול למצוא את הצעצוע שלא חוזר על עצמו?

מה דעתך על רגע של הסחת דעת בזמנך הפנוי עם אשליה אופטית? משחקים אלה הם אפשרויות מצוינות עבור מצבים...

read more