פונקציות טריגונומטריות של הקשת הכפולה

קחו קשת של ההיקף הטריגונומטרי המודד 45 °, הקשת הכפולה שלה היא קשת 90 °, אך זה לא פירושו שערך הפונקציות הטריגונומטריות (סינוס, קוסינוס ומשיק) של הקשת הכפולה כפול מזה של הקשת, על ידי דוגמא:
אם הקשת שווה 30 °, הקשת הכפולה שלך תהיה 60 °. חטא 30 ° = 1/2, חטא 60 ° = √3 / 2, אז אנו מבינים שלמרות ש- 60 ° כפול 30 °, חטא 60 ° אינו חטא כפול 30 °. אנו יכולים ליישם את אותה סיטואציה עם כמה קשתות ופונקציות טריגונומטריות אחרות, אולם נגיע לאותה מסקנה.
באופן כללי, שקול כל קשת מידה β, הקשת הכפולה שלה תהיה 2β, לכן, חטא β ≠ חטא 2β, כלומר חטא 2β ≠ 2. חטא β.
לפיכך, כדי למצוא את הערך של הפונקציות הטריגונומטריות של קשת כפולה (sin 2β, cos 2β ו- tg 2β) נצטרך לעקוב אחר כמה קשרים, בין arc β לבין arc הכפול 2β שלו.
מערכות יחסים אלה ייווצרו באמצעות פונקציות טריגונומטריות של תוספת קשת. תראה איך:
• Cos 2β
על פי תוספת של קשתות, cos 2β שווה ל:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. חטא β
הצטרפות למונחים דומים שיהיו לנו:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - חטא2 β
לכן, החישוב של cos 2β ייעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
cos 2β = cos2 β - חטא2 β


• סן 2β
על פי תוספת הקשתות, החטא 2β שווה ל:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
הצבת מונחים דומים לראיות שיהיו לנו:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. חטא β. cos β
לכן, חישוב החטא 2β ייעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
Sen 2β = 2. חטא β. cos β
• tg 2β
על פי תוספת של קשתות, tg 2β שווה ל:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
הצטרפות למונחים דומים שיהיו לנו:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ 
1 - tg2β
לכן, חישוב tg 2β ייעשה באמצעות הנוסחה הבאה:
tg 2β = 2 tgβ 
1 - tg2β

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm

מבחן אישיות: מה שאתה רואה לראשונה חושף את הצורך הנוכחי שלך

מבחן אישיות: מה שאתה רואה לראשונה חושף את הצורך הנוכחי שלך

אתה מבחני אישיות פופולריים מאוד באינטרנט, ויכולים לעזור לנו להבין נקודות שונות על חיי היומיום שלנ...

read more

חבר סוד: מה לתת במתנה למי שהם מזל תאומים, מאזניים ודלי?

בסוף השנה, אנשים רבים נוהגים לבצע את חבר הסוד המפורסם בין משפחה, חברים ועמיתים מהעבודה. לכן, כדי ...

read more

גלה על הסכנות של צבעים מלאכותיים

צבעים מלאכותיים נוכחים בימינו יותר ממה שאנשים רבים מדמיינים. הם הרי צובעים עוגות יום הולדת, מיצים...

read more