טרנספוזיציה של מטריצה A היא מטריצה שיש לה אותם אלמנטים כמו A, אך ממוקמת במיקום אחר. זה מתקבל על ידי הובלה מסודרת של האלמנטים מקווי A לעמודי השינוי.
לכן, ניתן מטריצה A = (אij)mxn השינוי של A הוא At = (a 'ג'י) n x m.
להיות,
i: מיקום קו
j: מיקום העמודה
הij: אלמנט של המערך במיקום ij
מ ': מספר השורות של המטריצה
n: מספר העמודות במטריצה
הt: מטריצה מועברת של A
שים לב שהמטריצה A היא בסדר m x n, בעוד שהשינוי שלה At הוא בסדר n x m.
דוגמא
מצא את המטריצה המועברת ממטריצה B.
מכיוון שהמטריצה הנתונה היא מסוג 3x2 (3 שורות ו -2 עמודות) השינוי שלה יהיה מסוג 2x3 (2 שורות ו -3 עמודות).
כדי לבנות את המטריצה שהועברה, עלינו לכתוב את כל העמודות של B כשורות של B.t. כפי שצוין בתרשים להלן:
לפיכך, המטריצה המועברת של B תהיה:
ראה גם: מטריצות
נכסי מטריקס שהועברו
- (הt)t = ת: מאפיין זה מציין שהשינוי של מטריצה שהועברה היא המטריצה המקורית.
- (A + B)t = אt + בt: השינוי של סכום שתי המטריצות שווה לסכום השינוי של כל אחת מהן.
- (ה. ב)t = Bt. הt: הטרנספוזציה של הכפל של שתי מטריצות שווה לתוצר הטרנספוזיציות של כל אחת מהן, בסדר הפוך.
- det (M) = det (Mt): הקובע של המטריצה שהועברה שווה לקובע של המטריצה המקורית.
מטריקס סימטרי
מטריצה נקראת סימטרית כאשר, עבור כל אלמנט של מטריצה A, השוויון aij = הג'י זה נכון.
מטריצות מסוג זה הן מטריצות מרובעות, כלומר מספר השורות שווה למספר העמודות.
כל מטריצה סימטרית מספקת את הקשר הבא:
A = At
מול מטריקס
חשוב לא לבלבל בין המטריצה ההפוכה לזו שהועברה. המטריצה הנגדית היא זו המכילה את אותם אלמנטים בשורות ועמודות, אולם עם סימנים שונים. לפיכך, ההפך מ- B הוא –B.
מטריצה הפוכה
ה מטריצה הפוכה (מסומן במספר -1) הוא זה שבו התוצר של שתי מטריצות שווה למטריצת זהות מרובעת (I) מאותו הסדר.
דוגמא:
ה. B = B. A = אנילא (כאשר מטריצה B הפוכה ממטריצה A)
תרגילי בחינת כניסה עם משוב
1. (Fei-SP) בהתחשב במטריקס A = 
, להיות הt השינוי שלה, הקובע של מטריצה A. הt é:
עד 1
7
ג) 14
ד) 49
חלופה ד: 49
2. (FGV-SP) A ו- B הם מטריצות ו- At היא המטריצה המועברת של A. אם 
ואז המטריצה A.t. B יהיה אפס עבור:
א) x + y = -3
ב) x. y = 2
ג) x / y = –4
ד) x. y2 = –1
ה) x / y = –8
חלופה ד: x. y2 = –1
3. (UFSM-RS) בידיעה שהמטריצה
שווה למועבר, הערך של 2x + y הוא:
א) –23
ב) -11
ג) -1
ד) 11
ה) 23
חלופה ג: -1
קרא גם:
- מטריצות - תרגילים
- סוגי מטריצות
- מטריצות וקביעות
- כפל מטריקס
