מעשרתְקוּפָתִי הם אינסופיים ומספרים תקופתיים. אֵינְסוֹף, כי אין להם סוף, ו כתבי עתמכיוון שחלקים מסוימים בהם חוזרים על עצמם, כלומר יש להם נקודה. יתר על כן, ניתן לייצג עשרונים תקופתיים בצורה חלקית, כלומר, אנו יכולים לומר שהם מספרים רציונליים.
אם לחלק המונה של א שבריר על ידי המכנה ואנחנו מוצאים עשירית, ואז השבר הזה ייקרא מייצר שבר. ניתן לסווג מעשרות כפשוטים ומורכבים.
קרא גם: עובדות מהנות על חלוקת מספרים טבעיים
סוגי מעשר תקופתי
מעשר תקופתי פשוט
É מאופיין בחוסר אנטי-תקופהכלומר, התקופה (החלק החוזר על עצמה) מגיעה מיד אחרי הפסיק. ראה כמה דוגמאות:
דוגמאות
ה) 0,32323232…
קורס זמן → 32
ב) 0,111111…
קורס זמן → 1
ç) 0,543543543…
קורס זמן → 543
ד) 6,987698769876…
קורס זמן → 9876
תַצְפִּית: אנו יכולים לייצג עשרוני תקופתי עם קו נטוי לאורך התקופה, למשל המספר 6.98769876... ניתן לכתוב זאת באופן הבא:
מעשר תקופתי מורכב
זה זה ש יש אנטי-תקופהכלומר בין הפסיק לתקופה יש מספר שאינו חוזר.
דוגמאות
ה) 2,3244444444…
קורס זמן → 4
אנטיפריוד → 32
ב) 9,123656565…
קורס זמן → 65
אנטיפריוד → 123
ç) 0, 876547654…
קורס זמן → 7654
אנטיפריוד → 8
מייצר שבר
מעשר תקופתי יכול להיות מיוצג בצורה של שבר, מה גורם להם מספר רציונלי. כאשר שבר מייצר עשרוני תקופתי, זה נקרא מייצר שבר. התהליך למצוא את מייצר שבר זה פשוט, עקוב אחר שלב אחר שלב:
דוגמה 1
המעשר המשמש בדוגמה יהיה: 0.323232 ...
שלב 1 - תן שם למעשר לא ידוע.
x = 0.323232 ...
שלב 2 - להשתמש ב עקרון של שוויון כלומר, אם אנו פועלים בצד אחד של שוויון, עלינו לבצע את אותה פעולה בצד השני כדי לשמור על שקילות. אז בואו ונכפיל את המעשר באחת כוח של 10 עד שהתקופה לפני הפסיק.
שים לב שהתקופה במקרה זה היא 32, לכן עלינו לעשות את הכפל ב 100. שימו לב גם שמספר הספרות בתקופה נותן לנו את מספר האפסים שעוצמתם של 10 חייבת להיות. לכן:
100 · X = 0.323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
שלב 3 - הפחת את המשוואה משלב 2 מהמשוואה משלב 1.
הפחתת מונח אחר מונח יש לנו:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
כעת ראה את הדוגמה בה מוחלת השיטה למעשרות מורכבים.
קרא גם: מאפייני כפל המאפשרים חישוב נפש
דוגמה 2
המעשר המרוכב המשמש יהיה: 9,123656565 ...
לפני ביצוע הצעד הראשון, שים לב כי:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
בואו נעבוד רק עם המעשר, ובסוף פשוט נוסיף 9 לשבר הייצור.
שלב 1 - תן שם למעשר לא ידוע.
x = 0.123656565 ...
שלב 2 - הכפל אותו בכוח של 10 עד שהחלק הלא תקופתי לפני הפסיק. במקרה זה, הכפל חייב להיות ב 100, מכיוון שלחלק הלא תקופתי יש שלוש ספרות.
100 · X = 0.123656565... ·100
100x = 123.656565 ...
שלב 3 - הכפל אותו שוב בכוח של 10 עד שהחלק התקופתי לפני הפסיק. מכיוון שלחלק המחזורי (65) יש שתי ספרות, אנו מכפילים את שני הצדדים ב- 100, כך:
100 · 100x = 123.656565... ·100
10000x = 12365.656565 ...
שלב 4 - לבסוף, הפחת את המשוואה שהתקבלה בשלב 3 מהמשוואה שהתקבלה בשלב 2.
10000x - 100x = 12365.656565... - 123.656565 ...
9,900 x = 12,242
זכור שאתה עדיין צריך להוסיף 9 לשבר הזה, אז:
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm