מהו ביטוי אלגברי?

בְּ ביטויים אלגבריים נוצרים על ידי שלושה פריטים בסיסיים: מספרים ידועים, מספרים לא ידועים ו פעולות מתמטיקה. בְּ ביטויים מספריים ו אַלגֶבּרִי בצע את אותו סדר ההחלטה. באופן זה, לפעולות בסוגריים יש עדיפות על פני אחרים, כמו גם כפלות ו חטיבות קדימו תוספות וחיסורים.

מספרים לא ידועים נקראים אינקוגניטוס ולרוב מיוצגים באותיות. כמה ספרים וחומרים קוראים להם גם משתנים. המספרים הנלווים לאלה אינקוגניטוס נקראים מקדמים.

לכן, דוגמאות לביטויים אלגבריים הן:

1) 4x + 2y

2) 16z

3) 22x + y - 164x²y²

ערך מספרי של ביטויים אלגבריים

כאשר לא ידוע זה כבר לא מספר לא ידוע, פשוט החלף את הערך שלו ב- ביטויאַלגֶבּרִי ולפתור את זה באותו אופן כמו הביטויים מִספָּרִי. לכן, יש לדעת כי ה מְקַדֵם תמיד מכפיל את לא ידוע שמלווה. כדוגמה, בואו נחשב את הערך המספרי של ה- ביטויאַלגֶבּרִי ואז, בידיעה ש- x = 2 ו- y = 3.

4x² + 5y

החלפת הערכים המספריים של x ו- y בביטוי, יש לנו:

4·2² + 5·3

שים לב שה- מְקַדֵם מכפיל את לא ידוע, אך לשם הקלות בכתיבה, סימן הכפל מושמט ב- ביטוייםאַלגֶבּרִי. לסיום הפתרון, פשוט חישב את הביטוי המספרי שהתקבל:

4·2² + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31

ראוי להזכיר כי מכופלים גם שני אלמונים המופיעים יחד. אם ה ביטויאַלגֶבּרִי למעלה היה:

2xy + xx + yy = 2xy + x² + y²

הערך המספרי שלו יהיה:

2xy + x² + y² = 2·2·3 + 2² + 3³ = 12 + 4 + 9 = 25

מונומיות

מונומיות הם ביטוייםאַלגֶבּרִי נוצר רק על ידי הכפלת מספרים ידועים ו- אינקוגניטוס. הם דוגמאות ל מונומיות:

1) 2x

2) פי 3²y⁴

3) x

4) xy

5) 16

הבין שמספרים ידועים נחשבים מונומיות, כמו גם רק את אינקוגניטוס. בנוסף נקרא סט של כל האלמונים ומעריציהם חלק מילולי, והמספר הידוע נקרא מקדם מונומיום.

כל פעולות המתמטיקה הבסיסיות ב מונומיות ניתן לבצע עם כמה התאמות לכללים ולאלגוריתמים.

חיבור וחיסור של מונומיות

ניתן לבצע רק כאשר ה- מונומיות יש חֵלֶקמילולית זֵהֶה. כשזה קורה, הוסף או הפחת רק את המקדמים, תוך שמירה על החלק המילולי של המונומיות בתשובה הסופית. לדוגמה:

2xy²k⁷ + 22xy²k⁷ - 20xy²k⁷ = 4xy²k⁷

למידע נוסף, פרטים ודוגמאות על הוספה וחיסור של מונומיות, לחץ כאן.

כפל וחלוקה של מונומיות

ה כֶּפֶל ב מונומיות לא צריך את חלקיםמילוליות שווים. כדי להכפיל שתי מונומיות, הכפל תחילה את מקדמים ואז להכפיל את הלא ידוע בלא ידוע באמצעות תכונות עוצמה. לדוגמה:

4x³k²yz 15x²k⁴y = 60x^{3 + 2}k^{2 + 4}y^{1 + 1}z = 60x⁵k⁶y²z

החלוקה נעשית באותו אופן, אולם מקדמים והשתמש ב- נכס חלוקת כוח מאותו בסיס לחלק המילולי.

לקבלת דוגמאות ופרטים נוספים, עיין בטקסט בנושא פיצול מונומיות. לחיצה כאן.

פולינומים

פולינומים הם ביטויים אלגבריים שנוצרו על ידי התוספת האלגברית של מונומיות. לפיכך, פולינומי נולד כאשר אנו מוסיפים או מפחיתים שני מונומיות נפרדות. ראשים למעלה: כל מונומיום הוא גם פולינום.

ראה כמה דוגמאות לפולינומים:

1) 2x + 2x²

2) 2x + 3xy + 3y

3) 2ab + 16 - 4ab³

חיבור וחיסור של פולינומים

זה נעשה על ידי הצבת כל המונחים הדומים זה לצד זה (מונומיות שיש להם חלק מילולי שווה) והוספתם יחד. כאשר פולינומים אין מונחים דומים, לא ניתן להוסיף אותם או להפחית אותם. כאשר לפולינומים יש מונח שאינו דומה לשום אחר, מונח זה אינו מתווסף ואינו מופחת, אלא חוזר על עצמו בתוצאה הסופית. לדוגמה:

(פי 12² + 21 שנה² - 7k) + (- פי 15² + 25 שנה²) =

12x² + 21 שנה² - 7k - 15x² + 25 שנה² =

12x² - פי 15² + 21 שנה² + 25 שנה² - 7k =

- פי 3² + 46y² - 7,000

כפל פולינום

ה כֶּפֶל ב פולינומים זה תמיד נעשה על בסיס המאפיין החלוקתי של כפל על תוספת (המכונה גם ראש מקלחת). דרכו עלינו להכפיל את המונח הראשון של הפולינום הראשון בכל המונחים של השני, ואז את המונח השני של הראשון פולינום לפי כל המונחים של השנייה, וכן הלאה עד שכל מונחי הפולינום הראשון הוכפלו.

לשם כך, כמובן, אנו משתמשים בתכונות הכוח במידת הצורך. לדוגמה:

(איקס² + ה²) (y² + ה²) = x²y² + x²ה² + ה²y² + ה⁴

מידע נוסף ודוגמאות על כפל, חיבור וחיסור של פולינומים יכול להמצא לחיצה כאן.

חלוקה פולינומית

זהו ההליך הקשה ביותר של ביטויים אלגבריים. אחת הטכניקות הנפוצות ביותר עבור לַחֲלוֹקפולינומים דומה מאוד לזה המשמש לחלוקה בין מספרים אמיתיים: אנו מחפשים a מונומיאלי זה, מוכפל בטווח הגבוה ביותר של המחלק, שווה לטווח הגבוה ביותר של הדיבידנד. לאחר מכן, פשוט הפחיתו את תוצאת הכפל הזה מהדיבידנד ו"ירדו "את השאר להמשך החלוקה. לדוגמה:

(איקס² + 18x + 81): (x + 9) =

איקס² + 18x + 81 | x + 9
- איקס² - 9x x + 9 
9x + 81
- 9x - 81
0

למידע נוסף על פיצול פולינומים ולדוגמאות נוספות לחץ כאן.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm