מספר הוא מושג מתמטי בסיסי המשמש לאפיון ספירה, סדר או מדידה.
ייצוג המספרים נעשה באמצעות ספרה, המובעת בצלילים או בכתיבה, והמספרים תואמים לסימבולוגיה המספרית, כלומר לתווים המזהים מספר.
עבור פיתגורס, הפילוסוף והמתמטיקאי היוונים הקדומים, המספרים מהווים את ההתחלה של כל הדברים.
היסטוריה של מספרים
רעיון המספר נבנה לאורך ההיסטוריה. מאז הפרהיסטוריה, הצורך לספור ולמדוד היה חלק מפעילות האדם הפרימיטיבי. איסוף אבנים, קשרים על חבלים ושריטות על משטחים היו כמה מהדרכים המשמשות לרישום הכמויות בחיי היומיום.
המצרים, למשל, בסביבות 3500 לפני הספירה. ג ', יצרו מערכת ספירה וכתיבה משלהם. בסיס המספור המצרי היה עשרוני והשתמש בעקרון הכפל בכדי לפתח את המספרים.
סוגים אחרים של מספרים ישנים כמו המצרים ונוצרו כדי להקל על מיסוי וחקלאות על ידי תרבויות.
ההינדים המציאו מערכת מספור בסביבות המאה ה -6, שהתפשטה ברחבי מערב אירופה כנראה דרך הערבים. מערכת הינדית-ערבית זו היא המספר בו אנו משתמשים כיום.
מוחמד איבו-מוסא אל-ח'ואריזמי, מתמטיקאי ערבי, תואר בספרו חיבור וחיסור, על פי החשבון ההינדי האפשרות לייצג מספר כלשהו באמצעות 10 סמלים בלבד, הנקראים ספרות (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ו -0).
קרא גם על ה- היסטוריה של מתמטיקה.
סטים מספריים
מספרים עם מאפיינים דומים רוכזו סטים מספריים. האם הם:
- מספרים טבעיים (N)
- שלמים (Z)
- מספרים רציונליים (Q)
- מספרים לא רציונליים (I)
- מספרים אמיתיים (R)
מספרים טבעיים (N)
זוהי מערכת אינסופית של מספרים, שהם מספרים שלמים וחיוביים, המשמשים לספירה.
קבוצת המספרים הטבעיים מיוצגת על ידי:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
המספרים המהווים חלק מערכה זו משמשים לספירה ולמיון. ניתן להשיג מספרים טבעיים על ידי הוספת יחידה אחת למספר הקודם ברצף.
למידע נוסף על מספרים טבעיים.
שלמים (Z)
קבוצה אינסופית זו כוללת מספרים חיוביים ושליליים כאחד. לכן, זה אוסף את המספרים הטבעיים ואת ההפכים שלהם.
קבוצת המספרים השלמים מיוצגת על ידי:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
בייצוג האלמנטים של הסט, מספרים שלמים שליליים נכתבים עם הסימן (-) ולמספרים שלמים חיוביים יש את הסימן (+). מספרים אלה משמשים, למשל, לציון כמויות כגון טמפרטורה.
למידע נוסף על מספרים שלמים.
מספרים רציונליים (Q)
קבוצה זו מציגה את המספרים שניתן לכתוב כשבריר. להיות , עם b ≠ 0, יש לנו את האלמנטים הבאים של קבוצה זו:
שים לב שכל המספרים הם מספרים שלמים, אך b מייצג מספרים שלמים שאינם אפסיים. לכן, Z היא תת קבוצה של Q.
דוגמאות למספרים רציונליים הן: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 וכו '.
מספרים רציונליים יכולים להיות מספרים שלמים, עשרונים מדויקים או עשרוניים תקופתיים.
למידע נוסף על מספר רציונלי.
מספרים לא רציונליים (I)
מערך המספרים הלא רציונליים מפגיש את המספרים האינסופיים והעשרוניים החוזרים על עצמם. לכן, לא ניתן לייצג את המספרים הללו על ידי שברים בלתי ניתנים להפחתה.
כמה דוגמאות למספרים לא רציונליים:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
למידע נוסף על מספרים אי - רציונליים.
מספרים אמיתיים (R)
אתה מספרים אמיתיים תואמים את איחוד קבוצות המספרים: טבעי (N), מספרים שלמים (Z), רציונלי (Q) ולא רציונלי (I).
ניתן לייצג את קבוצת המספרים האמיתיים באופן הבא: R = Q U (R - Q), מכיוון שאם מספר ממשי הוא רציונלי הוא גם לא יכול להיות לא רציונלי ולהיפך.
אתה עשוי להתעניין גם ב:
- תורת הקבוצות
- פעולות עם סטים
- תרגילים על סטים מספריים
- היסטוריה של מספרים: התפתחות ומוצא מספרים
- מערכת מספור מצרית
