משפט פיתגורס: תרגילים נפתרו והגיבו

משפט פיתגורס מצביע על כך שבמשולש ימין, מידת ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום ריבועי מידות הרגליים.

נצל את התרגילים שנפתרו והגיבו כדי לענות על כל ספקותיך לגבי תוכן חשוב זה.

תרגילים מוצעים (עם החלטה)

שאלה 1

קרלוס ואנה עזבו את הבית לעבודה מאותה נקודה, המוסך של הבניין בו הם גרים. לאחר דקה אחת, בנתיב אנכי, הם היו במרחק של 13 מ 'זה מזה.

אם המכונית של קרלוס עשתה 7 מ 'יותר מזו של אנה באותה תקופה, כמה הם היו רחוקים מהמוסך?

א) קרלוס היה 10 מ 'מהמוסך ואנה הייתה 5 מ'.
ב) קרלוס היה 14 מ 'מהמוסך ואנה הייתה 7 מ'.
ג) קרלוס היה 12 מ 'מהמוסך ואנה הייתה 5 מ'.
ד) קרלוס היה במרחק 13 מ 'מהמוסך ואנה הייתה 6 מ'.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) קרלוס היה במרחק של 12 מטרים מהמוסך ואנה הייתה במרחק של 5 מטרים.

צדי המשולש הימני שנוצרו בשאלה זו הם:

היפוטנוזה: 13 מ '
רגל גדולה יותר: 7 + x
רגל קצרה יותר: x

החלת הערכים במשפט פיתגורס יש לנו:

ישר ריבוע בריבוע שווה רווח ישר b ריבוע בתוספת רווח ישר c ריבוע שטח 13 ריבוע שווה מקום בסוגריים שמאל 7 רווח פלוס ישר x סוגריים ימניים ריבוע בתוספת רווח ישר x ריבוע שטח 169 שטח שווה שטח 49 חלל פלוס 14 ישר x רווח פלוס ישר x ריבוע פלוס רווח ישר x בריבוע 169 חלל שווה מקום 49 חלל פלוס 14 ישר x שטח פלוס 2 ישר x בריבוע 169 חלל מינוס 49 חלל שווה שטח 14 ישר x פלוס רווח 2 ישר x בריבוע 120 רווח שווה למרחב 14 ישר x רווח בתוספת רווח 2 ישר x בריבוע 2 ישר x ריבוע פלוס רווח 14 ישר x רווח פחות רווח 120 שטח שווה ל רווח 0 רווח שמאל בסוגריים חלקי 2 סוגריים ימניים רווח כפול ימינה רווח ישר x ריבוע בתוספת רווח 7 ישר x רווח פחות רווח 60 רווח שווה ל שטח 0

כעת אנו מיישמים את הנוסחה של בהסקרה כדי למצוא את הערך של x.

ישר x שווה למונה מינוס b ישר ישר פלוס מינוס ריבוע שורש ריבוע של ישר b בריבוע מינוס רווח 4 ac סוף שורש מעל מכנה 2 ישר ישר של שבר ישר x שווה למונה מינוס 7 רווח פלוס או פחות שורש ריבועי רווח של 7 ריבוע מינוס רווח 4.1. סוגריים שמאליים פחות 60 סוגריים ימניים סוף שורש מעל מכנה 2.1 סוף שבר ישר x שווה למונה מינוס 7 רווח פלוס או מינוס שורש ריבועי של 49 רווח בתוספת רווח 240 סוף שורש על פני מכנה 2 קצה שבר ישר x שווה מונה מינוס 7 רווח פלוס או מינוס שורש ריבוע ריבועי של 289 מעל המכנה 2 קצה שבר ישר x שווה מונה מינוס 7 רווח פלוס מינוס רווח 17 מעל מכנה 2 סוף שבר ישר x חלל אפוסטרוף שווה למניין החלל מינוס 7 רווח בתוספת רווח 17 מעל המכנה 2 סוף שבר שווה 10 מעל 2 שווה 5 ישר x אפוסטרוף אפוסטרוף רווח שווה למניין החלל מינוס 7 רווח מינוס רווח 17 מעל המכנה 2 סוף השבר שווה למונה מינוס הרווח 24 מעל המכנה 2 סוף השבר שווה למינוס רווח 12

מכיוון שזה מדד אורך, עלינו להשתמש בערך החיובי. לכן צלעות המשולש הימני שנוצרו בשאלה זו הן:

היפוטנוזה: 13 מ '
רגל ארוכה יותר: 7 + 5 = 12 מ '
רגל קצרה יותר: x = 5 מ '

לפיכך, אנה הייתה במרחק של 5 מטרים מהמוסך וקרלוס היה במרחק של 12 מטרים.

instagram story viewer

שאלה 2

קרלה כשחיפשה את גור החתלתול שלה ראתה אותו על גבי עץ. לאחר מכן ביקשה מאמה עזרה והם הציבו סולם ליד העץ כדי לעזור לחתול למטה.

בידיעה שהחתול נמצא 8 מטרים מהקרקע ובסיס הסולם ממוקם 6 מטרים מהעץ, כמה זמן שימש הסולם להצלת החתלתול?

א) 8 מטר.
ב) 10 מטר.
ג) 12 מטר.
ד) 14 מטר.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ב) 10 מטר.

שים לב שהגובה שבו החתול נמצא והמרחק שבבסיס הסולם הוצב יוצרים זווית ישרה, כלומר זווית של 90 מעלות. כאשר הסולם ממוקם מול הזווית הנכונה, אורכו תואם את ההיפוטנוזה של המשולש הימני.

ביישום הערכים הניתנים במשפט פיתגורס אנו מגלים את ערך ההיפוטנוזה.

ישר חלל בריבוע שווה למרחב ישר b חלל בריבוע פלוס ישר c בריבוע חלל ישר בריבוע שווה בריבוע רווח 8 ריבוע רווח בתוספת רווח 6 ריבוע רווח ישר חלל ריבוע שווה חלל 64 חלל פלוס רווח 36 ישר א בריבוע שווה חלל 100 ישר מרחב בריבוע שווה שטח שורש ריבוע של 100 חלל שטח ישר שווה מקום 10

לכן אורך הסולם 10 מטרים.

שאלה 3

על פי המדדים המוצגים בחלופות להלן, אילו מציגים ערכים של משולש נכון?

א) 14 ס"מ, 18 ס"מ ו- 24 ס"מ
ב) 21 ס"מ, 28 ס"מ ו 32 ס"מ
ג) 13 ס"מ, 14 ס"מ ו -17 ס"מ
ד) 12 ס"מ, 16 ס"מ ו -20 ס"מ

ראה תשובה

תשובה נכונה: ד) 12 ס"מ, 16 ס"מ ו -20 ס"מ.

כדי לברר אם המדדים שהוצגו יוצרים משולש נכון עלינו להחיל את משפט פיתגורס על כל חלופה.

א) 14 ס"מ, 18 ס"מ ו- 24 ס"מ

ישר חלל בריבוע שווה חלל ישר b חלל בריבוע בתוספת שטח ישר c שטח בריבוע 24 שטח בריבוע שווה חלל 18 שטח בריבוע פלוס שטח 14 שטח בריבוע 576 חלל שווה למרחב 324 חלל פלוס שטח 196 576 לא שווה מקום שטח 520

ב) 21 ס"מ, 28 ס"מ ו 32 ס"מ

ישר חלל בריבוע שווה חלל ישר b חלל בריבוע פלוס ישר c חלל בריבוע 32 שטח בריבוע שווה ל חלל 28 שטח בריבוע פלוס 21 שטח בריבוע 1024 חלל שווה 784 שטח פלוס 441 1024 שטח לא שווה מקום 1225

ג) 13 ס"מ, 14 ס"מ ו -17 ס"מ

ישר חלל בריבוע שווה חלל ישר b חלל בריבוע בתוספת שטח ישר c שטח בריבוע 17 שטח בריבוע שווה חלל 14 שטח בריבוע פלוס 13 שטח בריבוע 289 חלל שווה מקום 196 פלוס שטח 169 289 חלל לא שווה מקום 365

ד) 12 ס"מ, 16 ס"מ ו -20 ס"מ

ישר חלל בריבוע שווה חלל ישר b חלל בריבוע פלוס ישר c שטח מרובע 20 שטח בריבוע שווה שטח 16 שטח בריבוע בתוספת שטח 12 שטח בריבוע 400 שטח שווה מקום 256 מקום בתוספת שטח 144 400 שטח שווה 400 שטח

לכן, המידות 12 ס"מ, 16 ס"מ ו -20 ס"מ תואמות את צלעות המשולש הימני, שכן ריבוע ההיפוטנוזה, הצד הארוך ביותר, שווה לסכום ריבוע הרגליים.

שאלה 4

שימו לב לדמויות הגיאומטריות הבאות, שהן צד אחד ממוקם בהיפוטנוזה של משולש ימני בגודל 3 מ ', 4 מ' ו -5 מ '.

מצא את הגובה (h) של המשולש השווה צלעות BCD ואת הערך האלכסוני (d) של הריבוע BCFG.

א) h = 4.33 מ 'ו- d = 7.07 מ'
ב) h = 4.72 מ 'ו- d = 8.20 מ'
ג) h = 4.45 מ 'ו- d = 7.61 מ'
ד) h = 4.99 מ 'ו- d = 8.53 מ'

ראה תשובה

תשובה נכונה: א) h = 4.33 מ 'ו- d = 7.07 מ'.

מכיוון שהמשולש שווה צלעות, פירוש הדבר שלשלושת צלעותיו יש אותה מידה. על ידי ציור קו המתאים לגובה המשולש, אנו מחלקים אותו לשני משולשים ימניים.

הדבר נכון גם לגבי הריבוע. כאשר אנו משרטטים את הקו האלכסוני שלו, אנו יכולים לראות שני משולשים ימניים.

החלת הנתונים מההצהרה במשפט פיתגורס, אנו מגלים את הערכים כדלקמן:

1. חישוב גובה המשולש (רגל משולש ימנית):

ישר ריבוע שווה שווה רווח ישר b ריבוע בתוספת רווח ישר c בריבוע ישר L ריבוע שווה רווח ישר h ריבוע פלוס פלוס סוגריים מרובעים פתוחים L מעל 2 סוגריים מרובעים סגורים בריבוע L שטח בריבוע שווה למרחב ישר h בריבוע פלוס ישר L בריבוע מעל 4 4 L בריבוע ישר שטח מרובע שווה מקום 4 ישר h שטח בריבוע פלוס ישר L בריבוע 4 ישר L בריבוע מינוס שטח ישר L בריבוע שווה מקום 4 ישר ישר בריבוע ריבוע 3 ישר L ריבוע ריבוע שווה למרחב 4 ישר h ריבוע ישר h ריבוע שווה לרווח המונה 3 ישר L ריבוע מעל מכנה 4 קצה של השבר ישר h שטח רווח שווה ריבוע שורש המונה 3 ישר L שטח בריבוע מעל המכנה 4 סוף השבר סוף השורש ישר h שטח שווה לשטח מונה ישר L. שורש ריבועי של 3 מעל מכנה 2 סוף שבר

לאחר מכן אנו מגיעים לנוסחת חישוב הגובה. עכשיו פשוט החלף את הערך של L וחשב אותו.

רווח ישר h שווה למרחב המונה 5. שורש ריבועי של 3 מעל המכנה 2 קצה השבר ישר חלל h מרווח שווה בערך 4 פסיק 33

2. חישוב האלכסון של הריבוע (היפוטנוזה של המשולש הימני):

ישר ריבוע שווה שווה רווח ישר b ריבוע בתוספת רווח ישר c בריבוע ישר d ריבוע שווה רווח ישר L ריבוע פלוס רווח L בריבוע ישר d ריבוע שווה למרחב 2 ישר L בריבוע ישר d רווח שווה לשורש ריבוע של 2 ישר בריבוע סוף של שורש ישר d שטח שווה לחלל ישר L שורש ריבועי של 2 ישר d שטח שווה למרחב 5 שורש מרובע של 2 שטח ישר d שטח חלל שווה בערך 7 פסיק 07

לכן, גובה המשולש השווה צדדי BCD הוא 4.33 והערך האלכסוני של הריבוע BCFG הוא 7.07.

ראה גם: משפט פיתגורס

סוגיות בחינת הכניסה נפתרו

שאלה 5

(Cefet / MG - 2016) עפיפון, שדמותו מוצגת להלן, נבנה במתכונת המרובעת ABCD, בהיותו מחסנית A B עם מוט מעל B C זהה במסגרת העליונה סוגרת את המסגרת ו A D במסגרת העליונה סוגר מסגרת זהה C D במסגרת העליונה סוגר את המסגרת . המקל B D במסגרת העליונה סוגר את המסגרת של העפיפון חוצה את המוט A במסגרת העליונה סוגר מסגרת בנקודת האמצע E, ויוצרים זווית ישרה. בבניית העפיפון הזה, המידות של B C במסגרת העליונה סוגר שטח מסגרת וחלל B E במסגרת העליונה סוגר מסגרת בשימוש הם, בהתאמה, 25 ס"מ ו- 20 ס"מ, והמדידה של A במסגרת העליונה סוגר מסגרת שווים 2 מעל 5 של המידה של B D במסגרת העליונה סוגר את המסגרת .

בתנאים אלה, המדד של D E במסגרת העליונה סוגר את המסגרת , בס"מ, שווה ל-

א) 25.
ב) 40.
ג) 55.
ד) 70.

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 55.

בהתבונן בנתון השאלה, אנו רואים שקטע ה- DE, אותו אנו רוצים למצוא, זהה למקטע BD על ידי חיסור מקטע ה- BE.

אז כידוע שקטע BE שווה ל- 20 ס"מ, אז עלינו למצוא את הערך של קטע BD.

שים לב שהבעיה נותנת לנו את המידע הבא:

מחסנית A עם מוט מעל שווה ל -2 מעל 5. מחסנית B D עם מוט מעל

אז כדי למצוא את המדד של BD, עלינו לדעת את הערך של הקטע AC.

מכיוון שנקודה E מחלקת את הקטע לשני חלקים שווים (נקודת אמצע), אז מחסנית A עם מוט מעל שווה ל -2. ערימה C E עם סרגל מעל . לכן, הצעד הראשון הוא למצוא את מדד קטע ה- CE.

כדי למצוא את מדידת ה- CE, זיהינו שהמשולש לפני הספירה הוא מלבן, ש- BC הוא ההיפוטנוזה ו- BE ו- CE הם הרגליים, כפי שמוצג בתמונה למטה:

לאחר מכן ניישם את משפט פיתגורס כדי למצוא את מידת הרגל.

25²= 20²+ x²
625 = 400 + x²
איקס² = 625 - 400
איקס² = 225
x = √225
x = 15 ס"מ

כדי למצוא את הצווארון, היינו יכולים גם לראות שהמשולש הוא פיתגוראי, כלומר המידות של צלעותיו הן מספר רב של המידות של המשולש 3, 4, 5.

לפיכך, כאשר אנו מכפילים 4 על 5 יש לנו את ערך הצווארון (20) ואם נכפיל 5 על 5 יש לנו את ההיפוטנוזה (25). לכן הרגל השנייה יכולה להיות רק 15 (5. 3).

כעת, לאחר שמצאנו את ערך ה- EC, אנו יכולים למצוא את המדדים האחרים:

AC = 2. CE ⇒ AC = 2.15 = 30 ס"מ

C E שווה 2 מעל 5 B D חץ כפול מימין 30 שווה 2 מעל 5. B D חץ כפול ימינה B D שווה 150 מעל 2 שווה 75 שטח c m D E שווה B D מינוס B E חץ כפול ימינה D E שווה 75 פחות 20 חץ ימין כפול D E שווה 55 רווח c M

לכן, המידה של DE במסגרת העליונה שווה ל 55 ס"מ.

ראה גם: פיתגורס

שאלה 6

(IFRS - 2017) שקול משולש שווה צלעות עם צד 5√3 ܿ݉. מה הגובה והשטח של המשולש הזה, בהתאמה?

רווח בסוגריים ימניים 15 פסיק 2 רווח ס"מ שטח וחלל 75 מעל 4 ס"מ ריבוע ב ספרן רווח בסוג ימין 6 שורש ריבועי של 3 מעל מכנה 2 סוף שבר שטח c מ

ראה תשובה

חלופה נכונה: ה) 7.5 ס"מ ו 75√3 / 4 ס"מ²

ראשית, בואו נצייר את המשולש השווה צלעות ונתווה את הגובה, כפי שמוצג בתמונה למטה:

שימו לב שהגובה מחלק את הבסיס לשני קטעים מאותה מידה, מכיוון שהמשולש שווה צלעות. שימו לב גם שמשולש ACD באיור הוא משולש ימני.

לפיכך, כדי למצוא את מדד הגובה, נשתמש במשפט פיתגורס:

סוגריים שמאליים 5 שורש ריבועי של 3 סוגריים ימניים בריבוע שווה ל- h בריבוע ובנוסף מספר סוגריים שמאל 5 שורש ריבועי של 3 מעל המכנה 2 סוף השבר סוגריים ימניים בריבוע h בריבוע השווה 25.3 מינוס הסוגריים השמאליים 25.3 מעל המכנה 4 סוף שבר בסוגריים ימניים h בריבוע שווה 75 פחות סוגר שמאל 75 מעל 4 סוגריים ימניים h בריבוע שווה מונה 300 פחות 75 מעל מכנה 4 סוף שבר h בריבוע שווה ל 225 מעל 4 h שווה לשורש ריבועי של 225 מעל 4 סוף שורש h שווה ל 15 מעל 2 שווה ל 7 נקודה 5 שטח ס"מ

בידיעת מדידת הגובה נוכל למצוא את השטח באמצעות הנוסחה:

A עם תוספת מנוי שווה למחצית אחת. ב. h A עם תוספת מנוי שווה למחצית אחת .15 מעל 2.5 שורש ריבועי של 3 A עם תוספת תווית שווה למונה 75 שורש ריבועי של 3 על פני מכנה 4 קצה שטח שבר c m בריבוע

שאלה 7

(IFRS - 2016) באיור שלהלן, הערך x ו- y, בהתאמה, הוא

רווח בסוגריים ימניים 4 שורש ריבועי של 2 רווח וחלל ריבועי שורש של 97 ב רמה של סוגר ימין 2 שורש ריבועי של 2 רווח ומרחב 97 ג שטח סוגר ימין 2 שורש ריבועי של 2 חלל ומרחב 2 שורש ריבועי של 27 ד שטח סוגריים ימניים 4 שורש מרובע של 2 שטח וחלל 2 שורש מרובע של 27 וסוגריים ימניים 4 שורש מרובע של 2 שטח ומרחב 97

ראה תשובה

חלופה נכונה: א) 4√2 ו- √97.

כדי למצוא את הערך של x, נניח את משפט פיתגורס על המשולש הימני שיש לו צלעות השוות ל -4 ס"מ.

איקס² = 4² + 4²
איקס² = 16 + 16
x = √32
x = 4√2 ס"מ

כדי למצוא את הערך של y, נשתמש גם במשפט של פיתגורס, בהתחשב בכך שרגל אחת מודדת 4 ס"מ והשנייה 9 ס"מ (4 + 5 = 9).

y² = 4² + 9²
y² = 16 + 81
y = √97 ס"מ

לכן, הערך של x ו- y, בהתאמה, הוא 4√2 ו- √97.

שאלה 8

(חניך מלחים - 2017) עיין באיור למטה.

באיור לעיל, יש משולש שווה שוקיים ACD, בו הקטע AB מודד 3 ס"מ, הצד הלא שווה AD מודד 10√2 ס"מ, והקטעים AC ו- CD מאונכים. לכן נכון לקבוע שקטע BD מודד:

א) √53 ס"מ
ב) √97 ס"מ
ג) √111 ס"מ
ד) √149 ס"מ
ה) √161 ס"מ

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) √149 ס"מ

בהתחשב במידע המוצג בבעיה, אנו בונים את האיור שלהלן:

על פי האיור, אנו מוצאים שכדי למצוא את הערך של x, יהיה צורך למצוא את המידה של הצד שאנו מכנים a.

מכיוון שמשולש ה- ACD הוא מלבן, אנו נשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את ערך הרגל a.

סוגריים שמאליים 10 שורש ריבועי של 2 סוגריים ימניים בריבוע שווה לריבוע בתוספת בריבוע 100.2 שווה ל -2. בריבוע בריבוע שווה למונה 100. שבץ אלכסוני החוצה מעל 2 קצה שטח ההחלפה מעל המכנה אלכסון החוצה מעל 2 קצה החלל סוף השביתה סוף השבר שווה לשורש הריבועי של 100 שווה ל 10 שטח ס"מ

עכשיו כשאנחנו יודעים את הערך של a, אנחנו יכולים למצוא את הערך של x על ידי בחינת המשולש הנכון BCD.

שימו לב שהרגל לפני הספירה שווה למדידת הרגל פחות 3 ס"מ, כלומר, 10 - 3 = 7 ס"מ. החלת משפט פיתגורס למשולש זה, יש לנו:

x בריבוע שווה 10 בריבוע פלוס 7 בריבוע x בריבוע שווה 100 פלוס 49 x שווה לשורש הריבועי 149 ס"מ

לכן נכון לקבוע שקטע ה- BD מודד √149 ס"מ.

שאלה 9

(IFRJ - 2013) חצר הספורט בקמפוס ארוזל של מכון פדרלי מלבנית, אורכה 100 מ 'ורוחבה 50 מ', המיוצגת על ידי מלבן ABCD באיור זה.

אלברטו וברונו הם שני סטודנטים, העוסקים בספורט בחצר. אלברטו הולך מנקודה A לנקודה C לאורך האלכסון של המלבן וחוזר לנקודת ההתחלה באותו נתיב. ברונו מתחיל מנקודה B, מסתובב לגמרי בחצר, הולך בקווי הצד וחוזר לנקודת ההתחלה. לפיכך, בהתחשב √5 = 2.24, נאמר כי ברונו הלך יותר מאלברטו

א) 38 מ '
ב) 64 מ '
ג) 76 מ '
ד) 82 מ '

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 76 מ '.

האלכסון של המלבן מחלק אותו לשני משולשים ימניים, כאשר ההיפוטנוזה הוא האלכסון והצדדים שווים לצידי המלבן.

לכן, כדי לחשב את המידה האלכסונית, בואו נשתמש במשפט פיתגורס:

d בריבוע שווה 100 בריבוע פלוס 50 בריבוע d בריבוע שווה 10 שטח 000 פלוס 2 שטח 500 d בריבוע שווה 12 שטח 500 d שווה לשורש הריבועי של 2 בריבוע .5 לעוצמה של 4.5 חמש של השורש d שווה ל -2.5 הריבוע הריבועי של 5 d שווה ל -50 שורש הריבועי של 5 S u b s t i t u i n שורש הריבוע של החלל של 5 שווה 2 פסיק 24 פסיק שטח t e m s נקודה d שווה 50.2 פסיק 24 שווה 112 M

ואילו אלברטו הלך וחזר, אז הוא כיסה 224 מ '.

ברונו כיסה מרחק שווה להיקף המלבן, במילים אחרות:

p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 מ '

לכן ברונו הלך לאורך 76 מ 'יותר מאלברטו (300 - 112 = 76 מ').

שאלה 10

(אויב - 2017) לקישוט שולחן מסיבות לילדים, שף ישתמש במלון כדורי בקוטר שגודלו 10 ס"מ, שישמש כתמיכה לשיפוד ממתקים שונים. זה יסיר כיפה כדורית מהמלון, כפי שמוצג באיור, וכדי להבטיח את יציבות התמיכה הזו, מה שמקשה על הגלגול של המלון על השולחן, הבוס יחתוך כך שרדיוס r של החלק החתוך העגול יהיה שעיר. מינוס 3 ס"מ. מצד שני, השף ירצה שיהיה לו האזור הגדול ביותר האפשרי באזור בו יתוקנו הממתקים.

כדי להשיג את כל מטרותיו, על הבוס לחתוך את כובע המלון בגובה h, בסנטימטרים, שווה ל-

סוגריים ימניים 5 שטח פחות מינוס שורש ריבוע של 91 מעל המכנה 2 סוף שבר b סוגריים ימניים רווח 10 פחות שורש ריבועי של 91 ג סוגריים ימניים רווח 1 ד סוגריים ימניים רווח 4 וסוגריים ימניים 5

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 1

בהתבוננות באיור שהוצג בשאלה, זיהינו כי ניתן למצוא את הגובה h על ידי הקטנת המידה של קטע OA ממדידת רדיוס הכדור (R).

רדיוס הכדור (R) שווה לחצי מקוטרו, שבמקרה זה שווה ל -5 ס"מ (10: 2 = 5).

אז אנחנו צריכים למצוא את הערך של קטע ה- OA. לשם כך נשקול את משולש ה- OAB המיוצג באיור למטה וניישם את משפט פיתגורס.

5²= 3² + x²
איקס² = 25 - 9
x = √16
x = 4 ס"מ

נוכל למצוא את הערך של x באופן ישיר, תוך ציון שמדובר במשולש הפיתגוראי 3,4 ו -5.

אז הערך של h יהיה שווה ל:

h = R - x
h = 5 - 4
h = 1 ס"מ

לכן, על השף לחתוך את כובע המלון בגובה 1 ס"מ.

שאלה 11

(Enem - 2016 - יישום שני) בוצ'יה הוא ענף ספורט המופעל על מגרשים, שהם שטח מישורי ומישורי, מוגבל על ידי במות עץ היקפיות. מטרת הספורט היא לזרוק כדורי כדור, שהם כדורים מחומר סינתטי, על מנת הניחו אותם קרוב ככל האפשר לבולם, שהוא כדור קטן יותר, רצוי עשוי מפלדה, בעבר הושק. איור 1 ממחיש כדור בוצ'ה ובולים ששוחקו על מגרש. נניח ששחקן זרק כדור, ברדיוס של 5 ס"מ, שנשען על הבולין, ברדיוס של 2 ס"מ, כפי שמוצג באיור 2.

שקול את נקודה C כמרכז הכדור, ואת נקודה O כמרכז הכדור. ידוע כי A ו- B הם הנקודות בהן כדור הבוצ'ה והבולין, בהתאמה, נוגעים בקרקע המגרש, וכי המרחק בין A ו- B שווה ל- d. בתנאים אלה, מה היחס בין d לבין רדיוס הבולים?

רווח בסוגריים ימניים 1 ב ספירת שטח בסוג ימין 2 שורש ריבועי של 10 מעל המכנה 5 סוף שבר c סוגריים ימניים שורש ריבוע של מניין רווח של 10 מעל מכנה 2 סוף שבר d סוגריים ימניים רווח 2 וסוגריים ימניים ריבוע שורש 10

ראה תשובה

חלופה נכונה: ה) √10

כדי לחשב את ערך המרחק d בין הנקודות A ו- B, בואו לבנות דמות המצטרפת למרכזי שתי הספירות, כפי שמוצג להלן:

שימו לב שהדמות המנוקדת הכחולה מעוצבת כטרפז. בואו נחלק את הטרפז הזה, כפי שמוצג להלן:

על ידי פיצול הטרפז, אנו מקבלים מלבן ומשולש ימני. ההיפוטנוזה של המשולש שווה לסכום רדיוס כדור הבוצ'ה עם רדיוס הבולים, כלומר 5 + 2 = 7 ס"מ.

המדידה של אחת הרגליים שווה ל- d והמדידה של הרגל השנייה שווה למדידה של קטע CA, שהוא רדיוס כדור הבוסה, פחות רדיוס הבולים (5 - 2 = 3) .

בדרך זו אנו יכולים למצוא את המידה של d, תוך יישום משפט פיתגורס למשולש זה, כלומר:

7² = 3² - של²
ד² = 49 - 9
d = √40
d = 2 √10

לכן, היחס בין המרחק d לבין הבולים יינתן על ידי: d מעל r עם b o l i m תת כתב סוף של מנוי שווה למונה 2 שורש ריבועי של 10 על מכנה 2 סוף שבר שווה לשורש ריבועי של 10 .

שאלה 12

(האויב - 2014) מדי יום, מגורים צורכים 20 160 וואט. בית מגורים זה כולל 100 תאים סולאריים מלבני (מכשירים המסוגלים להמיר אור שמש לאנרגיה חשמלית) בגודל 6 ס"מ x 8 ס"מ. כל תא כזה מייצר לאורך כל היום 24 וואט לסנטימטר אלכסוני. הבעלים של הבית הזה רוצה לייצר, ביום, את אותה כמות אנרגיה בדיוק שהבית שלו צורך. מה צריך הבעלים הזה לעשות בשבילו כדי להשיג את מטרתו?

א) הסר 16 תאים.
ב) הסר 40 תאים.
ג) הוסף 5 תאים.
ד) הוסף 20 תאים.
ה) הוסף 40 תאים.

ראה תשובה

חלופה נכונה: א) הסר 16 תאים.

ראשית, יהיה עליכם לברר מה תפוקת האנרגיה של כל תא. לשם כך עלינו למצוא את מידת האלכסון של המלבן.

האלכסון שווה להיפוטנוזה של המשולש עם רגליים השוות ל- 8 ס"מ ו- 6 ס"מ. לאחר מכן נחשב את האלכסון על ידי יישום משפט פיתגורס.

עם זאת, אנו מבחינים כי המשולש המדובר הוא פיתגוראי, בהיותו מכפל של משולש 3,4 ו -5.

באופן זה, מדידת ההיפוטנוזה תהיה שווה ל -10 ס"מ, שכן צידי המשולש הפיתגוראי 3,4 ו- 5 מוכפלים ב -2.

כעת, כשאנו יודעים את המדידה האלכסונית, אנו יכולים לחשב את האנרגיה המופקת על ידי 100 התאים, כלומר:

E = 24. 10. 100 = 24 000 וואט

מכיוון שהאנרגיה הנצרכת שווה ל- 20 160 Wh, נצטרך להקטין את מספר התאים. כדי למצוא מספר זה נעשה:

24 000 - 20 160 = 3 840 Wh

כאשר אנו מחלקים ערך זה באנרגיה המופקת על ידי תא, אנו מוצאים את המספר שיש להפחית, כלומר:

3 840: 240 = 16 תאים

לכן, פעולת הבעלים עבורו להשגת מטרתו צריכה להיות הסרת 16 תאים.

למידע נוסף, ראה גם: תרגילי טריגונומטריה

משפט פיתגורס: תרגילים נפתרו והגיבו

תרגילים מוצעים (עם החלטה)

שאלה 1

שאלה 2

שאלה 3

שאלה 4

סוגיות בחינת הכניסה נפתרו

שאלה 5

שאלה 6

שאלה 7

שאלה 8

שאלה 9

שאלה 10

שאלה 11

שאלה 12

משוואה בתיכון: תרגילים ושאלות תחרות שהגיבו

מערכות משוואה לתואר ראשון: תרגילים שהוגשו ונפתרו

תרגילים על ביטויים אלגבריים