בדוק את הידע שלך בעזרת התרגילים המוצעים ועם שאלות שנפלו בבחינת הקבלה אודות שברים ופעולות עם שברים.
הקפד לבדוק את ההחלטות שהגיבו כדי לקבל ידע רב יותר.
תרגילים מוצעים (עם החלטה)
תרגיל 1
העצים בפארק מסודרים בצורה כזו שאם אנו בונים קו בין העץ הראשון (A) של מתיחה והעץ האחרון (B) נוכל לראות שהם ממוקמים באותו מרחק כמו אחד מה- אחרים.
לפי התמונה לעיל, איזה שבר מייצג את המרחק בין העץ הראשון לשני?
א) 1/6
ב) 2/6
ג) 1/5
ד) 2/5
תשובה נכונה: ג) 1/5.
שבר הוא ייצוג של משהו שחולק לחלקים שווים.
שימו לב, מתוך התמונה, החלל בין העץ הראשון והאחרון חולק לחמישה חלקים. אז זה המכנה של השבר.
המרחק בין העץ הראשון לשני מיוצג על ידי אחד החלקים בלבד ולכן הוא המונה.
לפיכך, השבר המייצג את הרווח בין העץ הראשון לשני הוא 1/5, מכיוון שבין 5 הקטעים בהם חולק התוואי, שני העצים ממוקמים בראשון.
תרגיל 2
התבונן בבר הממתקים למטה ותענה: כמה ריבועים כדאי לאכול בכדי לצרוך 5/6 מהבר?
א) 15
ב) 12
ג) 14
ד) 16
תשובה נכונה: א) 15 ריבועים.
אם נספור כמה ריבועי שוקולד יש לנו על הבר שמוצג בתמונה, נגלה את המספר 18.
המכנה של השבר הנצרך (5/6) הוא 6, כלומר המוט חולק ל -6 חלקים שווים שלכל אחד מהם 3 ריבועים קטנים.
כדי לצרוך את השבר של 5/6 אז עלינו לקחת 5 חתיכות של 3 ריבועים כל אחת וכך לצרוך 15 ריבועים של שוקולד.
בדוק דרך אחרת לפתור בעיה זו.
מכיוון שבבר יש 18 ריבועי שוקולד ואתם חייבים לצרוך 5/6, אנו יכולים לבצע כפל ולמצוא את מספר הריבועים המתאימים לשבר זה.
לכן, אכלו 15 ריבועים בכדי לצרוך 5/6 מהבר.
תרגיל 3
מאריו מילא כיבוד 3/4 צנצנת של 500 מ"ל. בעת הגשת המשקה, הוא חילק את הנוזל באופן שווה ב -5 כוסות של 50 מ"ל, ותופס 2/4 מהקיבולת של כל אחת מהן. על סמך נתונים אלה, ענה: איזה חלק של נוזלים נותר בצנצנת?
א) 1/4
ב) 1/3
ג) 1/5
ד) 1/2
תשובה נכונה: ד) 1/2.
כדי לענות על תרגיל זה עלינו לבצע פעולות עם שברים.
שלב 1: חישוב כמות הסודה בצנצנת.
שלב 2: חישוב כמות הכיבוד בכוסות
מכיוון שיש 5 כוסות, כך שהנוזל הכולל בכוסות הוא:
שלב שלישי: חישבו את כמות הנוזלים שנותרה בצנצנת
מההצהרה, הקיבולת הכוללת של הצנצנת היא 500 מ"ל ולפי החישובים שלנו כמות הנוזלים שנותרה בצנצנת היא 250 מ"ל, כלומר מחצית מהקיבולת שלה. לכן, אנו יכולים לומר שחלק הנוזל שנותר הוא 1/2 מהקיבולת שלו.
בדוק דרך אחרת למצוא את השבר.
כשהצנצנת התמלאה ב -3 / 4 מהמשקה הקל, מריו חילק 1/4 מהנוזל לתוך הכוסות, והשאיר 2/4 בצנצנת, זהה לחצי.
תרגיל 4
20 עמיתים לעבודה החליטו להמר ולהתגמל את מי שהגיע הכי טוב לתוצאות המשחקים באליפות כדורגל.
בידיעה שכל אדם תרם 30 reais וכי הפרסים יחולקו באופן הבא:
- מקום 1: 1/2 מהסכום שנאסף;
- מקום ראשון 2: 1/3 מהסכום שנאסף;
- מקום 3: מקבל את הסכום שנותר.
כמה, בהתאמה, קיבל כל משתתף זוכה?
א) BRL 350; BRL 150; 100 BRL
ב) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL
ג) 400 BRL; BRL 150; BRL 50
ד) BRL 250; 200 BRL; BRL 150
תשובה נכונה: ב) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
ראשית, עלינו לחשב את הסכום שנאסף.
20 x BRL 30 = BRL 600
מכיוון שכל אחד מ -20 האנשים תרם 30 דולר, אז הסכום ששימש לפרס היה 600 דולר.
כדי לגלות כמה כל זוכה קיבל, עלינו לחלק את הסכום הכולל לשבר המתאים.
מקום 1:
מקום שני:
מקום 3:
עבור הזוכה האחרון, עלינו להוסיף כמה קיבלו הזוכים האחרים ולהחסיר מהסכום שנאסף.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
לכן, יש לנו את הפרס הבא:
- מקום ראשון: R $ 300.00;
- מקום שני: R $ 200.00;
- מקום 3: R $ 100.00.
ראה גם: כפל וחלוקת שברים
תרגיל 5
בסכסוך מכוניות מירוץ, מתחרה היה 2/7 מסיום המירוץ כאשר עבר תאונה ונאלץ לנטוש אותה. בידיעה שהתחרות נערכה עם 56 הקפות במסלול המירוצים, איזה הקפה הורחק המתחרה מהמסלול?
א) הקפה 16
ב) הקפה 40
ג) הקפה 32
ד) הקפה 50
תשובה נכונה: ב) הקפה 40.
כדי לקבוע איזו הקפה המתחרה עזב את המירוץ עלינו לקבוע את ההקפה המתאימה ל- 2/7 כדי לסיים את המסלול. לשם כך נשתמש בכפל של שבר במספר שלם.
אם נותרו 2/7 מסלול לסיום המירוץ, נותרו 16 הקפות למתחרה.
חיסור הערך שנמצא במספר ההחזרים הכולל שיש לנו:
56 – 16 = 40.
לכן, לאחר 40 הקפות המתחרה הורד מהמסלול.
בדוק דרך אחרת לפתור בעיה זו.
אם התחרות מתקיימת עם 56 הקפות במסלול המירוץ, ועל פי ההצהרה היו 2/7 מהמרוץ, אז 56 הקפות תואמות את השבר 7/7.
בהפחתה של 2/7 מהסך 7/7, נמצא את המסלול שעבר המתחרה למקום בו אירעה התאונה.
עכשיו פשוט הכפלו את 56 ההקפות בשבר שלמעלה ומצאו את ההקפה שהמתחרה הורד מהמסלול.
כך, בשני דרכי החישוב, נמצא את התוצאה הקפה ה -40.
ראה גם: מהו שבר?
הגיבו על שאלות לגבי בחינות כניסה
שאלה 6
ENEM (2021)
אנטוניו, ז'ואקים וחוסה שותפים בחברה שההון שלה מחולק, בין השלושה, בחלקים פרופורציונליים: 4, 6 ו -6 בהתאמה. מתוך כוונה להשוות את השתתפותם של שלושת השותפים בהון החברה, אנטוניו מתכוון לרכוש חלק מהון של כל אחד משני השותפים האחרים.
חלק ההון של כל שותף שעל אנטוניו לרכוש הוא
א) 1/2
ב) 1/3
ג) 1/9
ד) 2/3
ה) 4/3
תשובה: פריט ג
מההצהרה אנו יודעים שהחברה חולקה ל -16 חלקים, כ- 4 + 6 + 6 = 16.
יש לחלק את 16 החלקים הללו לשלושה חלקים שווים עבור החברים.
מכיוון ש- 16/3 אינו חלוקה מדויקת, אנו יכולים להכפיל בערך משותף מבלי לאבד את המידתיות.
בואו נכפיל ב -3 ונבדוק אם יש שוויון.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
מחלקים 48 לפי 3 התוצאה מדויקת.
48/3 = 16
כעת החברה מחולקת ל -48 חלקים, מהם:
לאנטוניו 12 חלקים מתוך 48.
ל- Joaquim 18 חלקים מתוך 48.
ג'וזה הוא הבעלים של 18 חלקים מתוך 48.
לפיכך, אנטוניו, שהוא כבר בן 12, צריך לקבל עוד 4 כדי להישאר עם 16.
מסיבה זו על כל אחד מהשותפים האחרים להעביר 2 חלקים מתוך 18 לאנטוניו.
השבר שאנטוניו צריך לרכוש מבן זוג הוא 2/18, מה שמפשט:
2/18 = 1/9
שאלה 7
ENEM (2021)
משחק פדגוגי נוצר על ידי קלפים שעליהם מודפס שבר על אחד מפניהם. לכל שחקן מחולקים ארבעה קלפים ומי שמצליח לראשונה למיין יותר ויותר את הקלפים לפי השברים המודפסים שלו זוכה. הזוכה היה התלמיד שקיבל את הקלפים עם השברים: 3/5, 1/4, 2/3 ו- 5/9.
הסדר שהציג סטודנט זה היה
א) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
ב) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
ג) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
ד) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
ה) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
תשובה: פריט א
כדי להשוות שברים הם חייבים להיות בעלי אותם מכנים. לשם כך חישבנו את ה- MMC בין 5, 4, 3 ו- 9, שהם המכנים של השברים שצוירו.
כדי למצוא את השברים המקבילים, אנו מחלקים 180 במכנים של השברים המצוירים ומכפילים את התוצאה במונים.
במשך 3/5
180/5 = 36, כמו 36 x 3 = 108, השבר המקביל יהיה 108/180.
למשך 1/4
180/4 = 45, כמו 45 x 1 = 45, השבר המקביל יהיה 45/180
עבור 2/3
180/3 = 60, כאשר 60 x 2 = 120, השבר המקביל יהיה 120/180
למשך 9/5
180/9 = 20, כמו 20 x 5 = 100. השבר המקביל יהיה 100/180
עם השברים המקבילים, פשוט מיין לפי המונים בסדר עולה ושייך לשברים המצוירים.
שאלה 8
(UFMG-2009) פולה קנתה שתי מיכלי גלידה, שתיהן עם אותה כמות מוצר.
אחת הצנצנות הכילה כמויות שוות של טעמי שוקולד, שמנת ותותים; והשני, כמויות שוות של טעמי שוקולד וניל.
אז נכון לקבוע כי ברכישה זו, החלק השווה לכמות הגלידה בטעם שוקולד היה:
א) 2/5
ב) 3/5
ג) 5/12
ד) 5/6
תשובה נכונה: ג) 5/12.
הסיר הראשון הכיל 3 טעמים בכמויות שוות: 1/3 שוקולד, 1/3 וניל ו 1/3 תות.
בסיר השני היה 1/2 שוקולד ו 1/2 וניל.
מייצג באופן סכמטי את המצב, כפי שמוצג בתמונה למטה, יש לנו:
שימו לב שאנחנו רוצים לדעת את השבר המתאים לכמות השוקולד ברכישה, כלומר בהתחשב בשתי צנצנות הגלידה, לכן אנו מחלקים את שתי הצנצנות לחלקים שווים.
באופן זה חולק כל סיר ל 6 חלקים שווים. אז בשני הסירים יש לנו 12 חלקים שווים. מתוכם 5 חלקים תואמים את טעם השוקולד.
אז ה תשובה נכון זה אות ג.
נוכל עדיין לפתור בעיה זו, בהתחשב בכך שכמות הגלידה בכל צנצנת שווה ל- Q. אז יש לנו:
המכנה של השבר המבוקש יהיה שווה ל- 2Q, מכיוון שיש לקחת בחשבון שיש שני סירים. המונה ישווה לסכום חלקי השוקולד בכל סיר. לכן:
זכור שכאשר אנו מחלקים שבר אחד לשני, אנו חוזרים על הראשון, עוברים לכפל והופכים את השבר השני.
ראה גם: פשטות שבר
שאלה 9
(Unesp-1994) שני קבלנים יסללו יחד כביש, כל אחד מהם עובד מקצה אחד. אם אחד מהם סולל 2/5 מהכביש והשני 81 ק"מ שנותרו, אורך הדרך הוא:
א) 125 ק"מ
ב) 135 ק"מ
ג) 142 ק"מ
ד) 145 ק"מ
ה) 160 ק"מ
תשובה נכונה: ב) 135 ק"מ.
אנו יודעים שהערך הכולל של הכביש הוא 81 ק"מ (3/5) + 2/5. באמצעות הכלל של שלוש אנו יכולים לגלות את הערך בקילומטר של 2/5. בקרוב:
| 3/5 | 81 ק"מ |
| 2/5 | איקס |
לכן אנו מגלים ש -54 ק"מ שווה ערך ל- 2/5 מהכביש. עכשיו פשוט הוסף ערך זה לאחר:
54 ק"מ + 81 ק"מ = 135 ק"מ
לכן, אם אחד מהם סולל 2/5 מהכביש והשני 81 ק"מ שנותרו, אורך הדרך הוא 135 ק"מ.
אם אינך בטוח לגבי החלטת תרגיל זה, אנא קרא גם: כלל שלוש מורכב ומורכב.
שאלה 10
(UECE-2009) פיסת בד, לאחר הכביסה, איבדה 1/10 מאורכתה ונמדדה 36 מטר. בתנאים אלה, אורך, במטרים, של החלק לפני הכביסה היה שווה ל:
א) 39.6 מטר
ב) 40 מטר
ג) 41.3 מטר
ד) 42 מטר
ה) 42.8 מטר
תשובה נכונה: ב) 40 מטר.
בבעיה זו עלינו למצוא את הערך השווה ל- 1/10 מהבד שהתכווץ לאחר הכביסה. זכור כי 36 מטר שווה לכן ל- 9/10.
אם 9/10 זה 36, כמה עולה 1/10?
מכלל שלוש אנו יכולים להשיג ערך זה:
| 9/10 | 36 מטר |
| 1/10 | איקס |
אנו יודעים אז ש 1/10 מהבגדים שווים 4 מטר. עכשיו, רק הוסף לשאר 9/10:
36 מטר (9/10) + 4 מטר (1/10) = 40 מטר
לכן, אורכו, במטרים, של החלק לפני הכביסה היה שווה ל- 40 מטר.
שאלה 11
(ETEC / SP-2009) באופן מסורתי, אנשים מסאו פאולו בדרך כלל אוכלים פיצה בסופי שבוע. משפחתו של ג'ואו, המורכבת ממנו, מאשתו וילדיהם, קנתה פיצה בגודל ענק חתוכה ל -20 חתיכות שוות. ידוע שג'ון אכל 3/12 ואשתו אכלה 2/5 ונותרו N חתיכות לילדיהם. הערך של N הוא?
א) 7
ב) 8
ג) 9
ד) 10
11) 11
תשובה נכונה: א) 7.
אנו יודעים ששברים מייצגים חלק ממכלול, שהוא במקרה זה 20 חתיכות של פיצה ענקית.
כדי לפתור בעיה זו, עלינו להשיג את מספר החלקים המתאימים לכל שבר:
ג'ון: אכל 12/3
אשתו של ג'ון: אכלה 2/5
N: מה נשאר (?)
אז בואו נגלה כמה חתיכות כל אחד מהם אכל:
ג'ון: 3/12 מתוך 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 חתיכות
אישה: 2/5 מתוך 20 = 2/5. 20 = 8 חתיכות
אם נוסיף את שני הערכים (5 + 8 = 13) יש לנו את כמות הפרוסות שנאכלו על ידן. לכן נותרו 7 חלקים שחולקו בין הילדים.
שאלה 12
(Enem-2011) השטחה היא אחת התורשות הטבעיות היקרות ביותר בברזיל. זהו אזור הביצות היבשתי הגדול ביותר על פני כדור הארץ - עם כ -210,000 ק"מ2, בהיותם 140 אלף ק"מ2 בשטח ברזיל, המכסה חלק ממדינות מאטו גרוסו ומאטו גרוסו דו סול. גשמים עזים שכיחים באזור זה. האיזון של המערכת האקולוגית הזו תלוי בעצם בזרימה ושיטפון של שיטפונות. השיטפונות מכסים עד 2/3 מאזור הפנטנאל. בעונת הגשמים האזור המוצף בשיטפונות יכול להגיע לערך משוער של:
א) 91.3 אלף ק"מ2
ב) 93.3 אלף ק"מ2
ג) 140 אלף ק"מ2
ד) 152.1 אלף ק"מ2
ה) 233.3 אלף ק"מ2
תשובה נכונה: ג) 140 אלף ק"מ2.
ראשית, עלינו לציין את הערכים שמציע התרגיל:
210 אלף ק"מ2: איזור כולל
2/3 הוא הערך שהשיטפונות מכסים באזור זה
כדי לפתור את זה, פשוט דע את הערך של 2/3 מתוך 210 אלף ק"מ2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 אלף ק"מ2
לכן, בעונת הגשמים, האזור המוצף בשיטפונות יכול להגיע לערך משוער של 140,000 ק"מ2.
שאלה 13
(Enem-2016) הטנק של מכונית נוסעים מסוימת מכיל עד 50 ליטר דלק, והיעילות הממוצעת של מכונית זו על הכביש היא 15 ק"מ / ליטר דלק. בצאתו לנסיעה של 600 ק"מ, הנהג הבחין כי סמן הדלק נמצא בדיוק על אחד הסימנים בסולם ההפרדה של הסמן, כפי שמוצג באיור הבא.
מכיוון שהנהג מכיר את המסלול, הוא יודע שיש עד להגעתו לחמש תחנות שירות. אספקת דלק, הממוקמת 150 ק"מ, 187 ק"מ, 450 ק"מ, 500 ק"מ ו -570 ק"מ מנקודה התאמה. מה המרחק המקסימלי, בקילומטרים, שתוכל לנסוע עד שיש צורך לתדלק את הרכב, כדי שלא ייגמר לך הדלק על הכביש?
א) 570
ב) 500
ג) 450
187)
ה) 150
ב) 500.
כדי לגלות כמה קילומטרים המכונית יכולה לנסוע, הצעד הראשון הוא לגלות כמה דלק נמצא במיכל.
לשם כך עלינו לקרוא את הסמן. במקרה זה, המצביע מסמן חצי, ועוד חצי. אנו יכולים לייצג שבר זה על ידי:
לכן, 3/4 מהמיכל מלא. כעת עלינו לדעת כמה ליטרים שווים לשבר זה. מכיוון שהמיכל המלא מלא הוא 50 ליטר, אז בואו נמצא 3/4 מתוך 50:
אנו גם יודעים שהיעילות של המכונית היא 15 ק"מ עם ליטר אחד, כך שמקבלים כלל של שלושה אנו מוצאים:
| 15 ק"מ | ליטר אחד |
| איקס | 37.5 ק"מ |
x = 15. 37,5
x = 562.5 ק"מ
כך, המכונית תוכל לנסוע 562.5 ק"מ עם הדלק שנמצא במיכל. עם זאת, עליו להפסיק לפני שייגמר לו הדלק.
במקרה זה הוא יצטרך לתדלק לאחר נסיעה של 500 ק"מ, מכיוון שזו תחנת הדלק לפני שנגמר לו הדלק.
שאלה 14
(Enem-2017) בקנטינה ההצלחה במכירות הקיץ היא מיצים העשויים מעיסת פירות. אחד המיצים הנמכרים ביותר הוא מיץ תות ואקרולה, אותו מכינים עם 2/3 מעיסת תות ו -1 / 3 מעיסת acerola.
עבור הסוחר הפולפסים נמכרים באריזות בנפח שווה. נכון לעכשיו, אריזת עיסת תות עולה R $ 18.00 ועיסת acerola, R $ 14.70. עם זאת, בחודש הבא צפויה עליית מחיר אריזות עיסת acerola, שתחל לעלות 15.30 $ R.
כדי לא להעלות את מחיר המיץ, ניהל הסוחר משא ומתן עם הספק להפחתת מחיר אריזות עיסת התות.
ההוזלה, האמיתית, במחיר אריזות עיסת התות צריכה להיות של
א) 1.20
ב) 0.90
ג) 0.60
ד) 0.40
ה) 0.30
תשובה נכונה: ה) 0.30.
ראשית, בואו לברר את עלות המיץ עבור הסוחר, לפני העלייה.
כדי למצוא ערך זה, בואו נסכם את העלות הנוכחית של כל פרי, תוך התחשבות בשבר המשמש להכנת המיץ. אז יש לנו:
אז זהו הסכום שישמור על ידי הסוחר.
אז בואו נקרא לזה איקס הסכום שעל עיסת התות להתחיל לעלות כך שהעלות הכוללת תישאר זהה (R $ 16.90) ותשקול את הערך החדש של עיסת האקרולה:
מכיוון שהשאלה מבקשת הפחתה של עיסת תות, עדיין עלינו לבצע את החיסור הבא:
18 - 17,7 = 0,3
לכן ההפחתה תצטרך להיות 0.30 $ R.
שאלה 15
(TJ EC). איזה שבר מוליד את העשרון 2,54646... בייצוג עשרוני?
א) 2,521 / 990
ב) 2,546 / 999
ג) 2,546 / 990
ד) 2,546 / 900
ה) 2,521 / 999
תשובה: פריט א
החלק (תקופה) החוזר הוא 46.
אסטרטגיה נפוצה למציאת השבר המייצר היא לבודד את החלק החוזר על עצמו, בשתי דרכים.
מתקשר 2.54646... מ- x יש לנו:
X = 2.54646... (משוואה 1)
במשוואה 1, המכפילים 10 את שני הצדדים של השוויון, יש לנו:
10x = 25.4646... (משוואה 2)
במשוואה 1, ומכפילים 1000 את שני הצדדים של השוויון, יש לנו:
100x = 2546.4646... (משוואה 2)
כעת, בשתי התוצאות רק 46 חוזרות, כדי לחסל אותה, בואו נפחית את המשוואה השנייה מהראשונה.
990x = 2521
בידוד x, יש לנו:
x = 2521/990
למד עוד על נושא זה. קרא גם:
- סוגי שברים ופעולות שבר
- שברים מקבילים
- חיבור וחיסור שברים