משוואות טריגונומטריות הן שוויוניות המתפתחות פונקציה אחת או יותר טריגונומטריות של קשתות לא ידועות. כדי לפתור משוואות טריגונומטריות אין תהליך אחד, מה שאנחנו צריכים לעשות זה לנסות להפחית אותן למשוואות פשוטות יותר, כמו senx = α,
cosx = α ו- tgx = α, הנקראים משוואות יסוד. משלושת המשוואות שהוזכרו, נעסוק במושגים ובדרכים לפתרון המשוואה senx = α.
משוואות טריגונומטריות בצורה senx = α יש פתרונות בטווח –1 ≤ x ≤ 1. קביעת הערכים של x העונים על משוואה מסוג זה תציית למאפיין הבא: אם לשתי קשתות יש סינוסים שווים, הם תואמים או משלימים.
בואו נשקול x = α פתרון של המשוואה sin x = α. הפתרונות האפשריים האחרים הם הקשתות המתאימות לקשת α או לקשת π - α. לאחר מכן: חטא x = חטא α. שימו לב לייצוג במחזור הטריגונומטרי:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
הסקנו כי:
x = α + 2kπ, עם k Є Z או x = π - α + 2kπ, עם k Є Z
דוגמא
פתור את המשוואה: sin x = √3 / 2
אנו יודעים מטבלת היחסים הטריגונומטריים כי √3 / 2 תואם את הסינוס של זווית ה -60. לאחר מכן:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
לפיכך, המשוואה senx = √3 / 2 כוללת כפתרון את כל הקשתות המתאימות לקשת π / 3 או לקשת π - π / 3. שימו לב לאיור:
אנו מסיקים כי הפתרונות האפשריים של המשוואה sin x = √3 / 2 הם:
x = π / 3 + 2kπ, עם k Є Z או x = 2π / 3 + 2kπ, עם k Є Z
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "חטא x = משוואות סוג"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
