סטטיסטיקה: תרגילים שהוגשו ונפתרו

סטטיסטיקה היא תחום המתמטיקה החוקר איסוף, הקלטה, ארגון וניתוח של נתוני מחקר.

נושא זה הואשם בתחרויות רבות. לכן, נצל את התרגילים שהוגשו ונפתרו כדי לפתור את כל הספקות שלך.

הגיבו על הבעיות שנפתרו

1) האויב - 2017

הערכת הביצועים של סטודנטים בקורס אוניברסיטאי מבוססת על הממוצע המשוקלל של הציונים שהושגו במקצועות לפי מספר הזיכויים בהתאמה, כפי שמוצג בטבלה:

ככל שההערכה של סטודנט טובה יותר בקדנציה אקדמית נתונה, כך עדיפותו בבחירת המקצועות לקדנציה הבאה תהיה גדולה יותר.

תלמיד מסוים יודע שאם ישיג הערכה "טובה" או "מעולה", הוא יוכל להירשם למקצועות הרצויים לו. הוא כבר ניגש למבחנים עבור 4 מתוך 5 הנבדקים שהוא נרשם אליהם, אך הוא עדיין לא ניגש למבחן לנושא I, כפי שמוצג בטבלה.

על מנת שהוא יגיע למטרה שלו, הציון המינימלי שעליו להשיג בנושא אני הוא

א) 7.00.
ב) 7.38.
ג) 7.50.
ד) 8.25.
ה) 9.00.

ראה תשובה

כדי לחשב את הממוצע המשוקלל, נכפיל כל ציון במספר הזיכויים המתאים לו, ואז נוסיף את כל הערכים שנמצאו ולבסוף נחלק במספר הזיכויים הכולל.

באמצעות הטבלה הראשונה אנו מזהים כי על התלמיד להגיע לפחות לממוצע השווה ל -7 כדי לקבל את ההערכה "הטובה". לכן, הממוצע המשוקלל חייב להיות שווה לערך זה.

instagram story viewer

כשנקרא לתו החסר של x, בואו נפתור את המשוואה הבאה:

מניין x.12 פלוס 8.4 פלוס 6.8 פלוס 5.8 פלוס 7 פסיק 5.10 מעל המכנה 42 סוף השבר השווה 7 12 x פלוס 32 פלוס 48 פלוס 40 פלוס 75 שווים 7.42 12 x שווה 294 מינוס 195 12 x שווה 99 x שווה 99 מעל 12 x שווה 8 פסיק 25

חלופה: ד) 8.25

2) האויב - 2017

שלושה סטודנטים, X, Y ו- Z, רשומים לקורס אנגלית. כדי להעריך את התלמידים הללו, בחר המורה לעבור חמישה מבחנים. על מנת לעבור קורס זה, על הסטודנט להיות הממוצע החשבוני של ציוני חמש המבחנים הגבוהים או שווים ל -6. בטבלה מוצגות ההערות שכל תלמיד רשם בכל מבחן.

על סמך נתוני הטבלה והמידע שניתן, תיכשל

א) תלמיד י 'בלבד.
ב) רק סטודנט Z.
ג) רק התלמידים X ו- Y.
ד) רק התלמידים X ו- Z.
ה) תלמידים X, Y ו- Z.

ראה תשובה

הממוצע החשבוני מחושב על ידי הוספת כל הערכים וחלוקה במספר הערכים. במקרה זה, בואו נספר את הציונים של כל תלמיד ונחלק בחמש.

X במסגרת העליונה שווה למונה 5 פלוס 5 פלוס 5 פלוס 10 פלוס 6 מעל המכנה 5 סוף השבר שווה ל 31 מעל 5 שווה ל 6 פסיק 2 Y במסגרת העליונה שווה למונה 4 פלוס 9 פלוס 3 פלוס 9 פלוס 5 מעל המכנה 5 סוף השבר שווה ל 30 על 5 שווה ל 6 פסיק 0 Z במסגרת העליונה שווה למונה 5 פלוס 5 פלוס 8 פלוס 5 פלוס 6 מעל המכנה 5 סוף השבר שווה 29 מעל 5 שווה ל 5 פסיק 8

מכיוון שהתלמיד יעבור עם ציון השווה ל 6 או גדול יותר, התלמידים X ו- Y יעברו והתלמיד Z ייכשל.

חלופה: ב) רק התלמיד Z.

3) האויב - 2017

התרשים מציג את שיעור האבטלה (באחוזים) לתקופה ממרץ 2008 עד אפריל 2009, שהתקבל על בסיס נתונים שנצפו באזורי המטרופולין רסיפה, סלבדור, בלו הוריזונטה, ריו דה ז'ניירו, סאו פאולו ופורטו שַׂמֵחַ.

החציון של שיעור האבטלה הזה בתקופה שבין מרץ 2008 לאפריל 2009 היה

א) 8.1%
ב) 8.0%
ג) 7.9%
ד) 7.7%
ה) 7.6%

ראה תשובה

כדי למצוא את הערך החציוני, עלינו להתחיל לסדר את כל הערכים. לאחר מכן אנו מזהים את המיקום המחלק את הטווח לשניים עם אותו מספר ערכים.

כאשר מספר הערכים הוא אי זוגי, החציון הוא המספר שנמצא בדיוק באמצע הטווח. כאשר הוא שווה, החציון שווה לממוצע החשבוני של שני הערכים המרכזיים.

בהתבונן בגרף, אנו מזהים כי ישנם 14 ערכים הקשורים לשיעור האבטלה. מכיוון ש- 14 הוא מספר זוגי, החציון ישווה את הממוצע החשבוני בין הערך השביעי לערך השמיני.

בדרך זו אנו יכולים לעשות סדר במספרים עד שנגיע למיקומים אלה, כמוצג להלן:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

בחישוב הממוצע בין 7.9 ל- 8.1 יש לנו:

M e d i a n שווה למונה 7 פסיק 9 פלוס 8 פסיק 1 מעל המכנה 2 סוף השבר שווה 8 פסיק 0

חלופה: ב) 8.0%

4) Fuvest - 2016

רכב נוסע בין שתי עיירות בסרה דה מנטיקה, ומכסה את השליש הראשון של העיר מסלול במהירות ממוצעת של 60 קמ"ש, השליש הבא ב -40 קמ"ש ושאר המסלול ב -20 קמ"ש. הערך המקביל בצורה הטובה ביותר את המהירות הממוצעת של הרכב בנסיעה זו, בקמ"ש, הוא

א) 32.5
35
ג) 37.5
ד) 40
ה) 42.5

ראה תשובה

עלינו למצוא את ערך המהירות הממוצע ולא את הממוצע של המהירויות, במקרה זה איננו יכולים לחשב את ממוצע החשבון אלא את הממוצע ההרמוני.

אנו משתמשים בממוצע ההרמוני כאשר הכמויות המעורבות ביחס הפוך, כמו במקרה של מהירות וזמן.

הממוצע ההרמוני הוא היפוכו של הממוצע האריתמטי של היפוך הערכים, יש לנו:

v עם חתימה m שווה למונה 3 על פני סגנון התחלה של מכנה 1 מעל 60 סוף סגנון בתוספת הצגת סגנון התחלה 1 מעל 40 סוף של סגנון פלוס מופע סגנון התחלה 1 מעל 20 סיום סוף סגנון שבר v עם כתב משנה שווה למונה 3 על פני מכנה התחל הצגת סגנון מניין 2 פלוס 3 פלוס 6 מעל המכנה 120 סוף שבר סיום סגנון סוף שבר v עם כתב משנה שווה 3.120 מעל 11 שווה 32 פסיק 7272...

לכן, הערך הקרוב ביותר בתשובות הוא 32.5 קמ"ש

חלופה: א) 32.5

5) אויב - 2015

בסלקטיבי לגמר שחיית 100 מטר חופשי באולימפיאדה, הספורטאים, במסלולים שלהם, השיגו את הפעמים הבאות:

הזמן החציוני המוצג בטבלה הוא

א) 20.70.
ב) 20.77.
ג) 20.80.
ד) 20.85.
ה) 20.90.

ראה תשובה

ראשית, בואו נציב את כל הערכים, כולל מספרים חוזרים, בסדר עולה:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

שימו לב שיש מספר זוגי של ערכים (פי 8), כך שהחציון יהיה הממוצע החשבוני בין הערך שנמצא במיקום הרביעי לזה של המיקום החמישי:

M e d i a n a שווה למונה 20 פסיק 80 פלוס 20 פסיק 90 מעל המכנה 2 סוף השבר שווה 20 פסיק 85

חלופה: ד) 20.85.

6) האויב - 2014

המועמדים K, L, M, N ו- P מתמודדים על פתיחת משרה אחת בחברה ועברו מבחנים בפורטוגזית, מתמטיקה, משפטים ומדעי המחשב. הטבלה מציגה את הציונים שהשיגו חמשת המועמדים.

על פי הודעת הבחירה, המועמד המצליח יהיה זה שחציון הציונים שהשיג על ידו בארבעת המקצועות הוא הגבוה ביותר עבורו. המועמד המצליח יהיה

א) ק.
ב) ל.
ג)
ד) לא
ה) ש

ראה תשובה

עלינו למצוא את החציון של כל מועמד כדי לזהות מהו הגבוה ביותר. לשם כך, בואו נעשה סדר בציונים של כל אחד ואנו נמצא את החציון.

מועמד K:
33 רווח נקודה-פסיק 33 רווח-נקודה-נקודה 33 רווח-נקודה-נקודה 34 חץ ימינה רווח נקודתיים 33

מועמד ל ':
32 שטח פסיק 33 שטח פסיק 34 שטח פסיק 39 חץ ימינה m e d i a n מונה נקודתיים 33 פלוס 34 מעל מכנה 2 סוף שבר שווה 67 מעל 2 שווה ל 33 פסיק 5

מועמד M:
34 חלל נקודה-פסיק 35 רווח-פסיק 35 רווח-נקודה-פסיק 36 חץ ימינה רווח נקודתיים 35

מועמד N:
24 רווח נקודה-פסיק 35 רווח-נקודה-נקודה 37 רווח-נקודה-נקודה 40 חץ ימינה מונה נקודתיים 35 ועוד 37 מעל המכנה 2 קצה השבר שווה ל -36

מועמד P:
16 רווח נקודה-פסיק 26 רווח-נקודה-נקודה 36 רווח-נקודה-נקודה 41 חץ ימינה מונה נקודתיים 26 ועוד 36 מעל המכנה 2 קצה השבר שווה ל- 31

חלופה: ד) נ

ראה גם מתמטיקה באויב ו נוסחאות מתמטיקה

7) Fuvest - 2015

בחן את התרשים.

על סמך הנתונים בגרף, ניתן לומר נכון שגיל

א) חציון אמהות לילדים שנולדו בשנת 2009 היה גדול מ- 27 שנים.
ב) חציון אמהות לילדים שנולדו בשנת 2009 היה פחות מ- 23 שנים.
ג) חציון האימהות לילדים שנולדו בשנת 1999 היה גדול מ- 25 שנה.
ד) ממוצע האימהות לילדים שנולדו בשנת 2004 היה גדול מ- 22 שנים.
ה) ממוצע האימהות לילדים שנולדו בשנת 1999 היה פחות מ- 21 שנים.

ראה תשובה

נתחיל בזה שנמצא באיזה טווח נמצא החציון של אמהות לילדים שנולדו בשנת 2009 (פסים אפורים בהירים).

לשם כך, נשקול כי חציון הגילאים ממוקם בנקודה בה התדירות מצטברת עד 50% (אמצע הטווח).

באופן זה נחשב את התדרים המצטברים. בטבלה שלהלן אנו מציינים את התדרים והתדרים המצטברים לכל מרווח:

טווחי גילאים	תדירות	תדירות מצטברת
מתחת לגיל 15	0,8	0,8
בני 15 עד 19	18,2	19,0
בני 20 עד 24	28,3	47,3
בני 25 עד 29	25,2	72,5
בני 30 עד 34	16,8	89,3
בן 35 עד 39	8,0	97,3
40 שנה ומעלה	2,3	99,6
התעלם מגיל	0,4	100

שימו לב שהנוכחות המצטברת תגיע ל -50% בטווח של 25 עד 29 שנים. לכן, האותיות a ו- b שגויות מכיוון שהן מציינות ערכים שמחוץ לטווח זה.

נשתמש באותה הליך למציאת חציון 1999. הנתונים מופיעים בטבלה שלהלן:

טווחי גילאים	תדירות	תדירות מצטברת
מתחת לגיל 15	0,7	0,7
בני 15 עד 19	20,8	21,5
בני 20 עד 24	30,8	52,3
בני 25 עד 29	23,3	75,6
בני 30 עד 34	14,4	90,0
בן 35 עד 39	6,7	96,7
40 שנה ומעלה	1,9	98,6
התעלם מגיל	1,4	100

במצב זה, החציון מתרחש בטווח של 20 עד 24 שנים. לכן, האות ג 'שגויה, מכיוון שהיא מציגה אפשרות שאינה שייכת לטווח.

בואו כעת נחשב את הממוצע. חישוב זה נעשה על ידי הוספת תוצרי התדר לפי הגיל הממוצע של המרווח וחלוקת הערך שנמצא בסכום התדרים.

לצורך החישוב, אנו נתעלם מהערכים הקשורים למרווחים "מתחת לגיל 15", "בן 40 ומעלה" ו"גיל התעלם ".

לפיכך, אם ניקח את ערכי הגרף לשנת 2004, יש לנו את הממוצע הבא:

M הוא קוטר עם מנוי 2004 שווה למונה 19 פסיק 9.17 פלוס 30 פסיק 7.22 פלוס 23 פסיק 7.27 פלוס 14 פסיק 8.32 פלוס 7 פסיק 3.37 מעל מכנה 19 פסיק 9 פלוס 30 פסיק 7 פלוס 23 פסיק 7 פלוס 14 פסיק 8 פלוס 7 פסיק 3 סוף שבר M הוא d i a עם מנוי 2004 שווה למונה 338 פסיק 3 פלוס 675 פסיק 4 פלוס 639 פסיק 9 פלוס 473 פסיק 6 פלוס 270 פסיק 1 על מכנה 96 פסיק 4 סוף שבר M הוא d i a עם מנוי 2004 שווה למונה 2397 פסיק 3 על מכנה 96 פסיק 4 סוף שבר בערך שווה 24 פסיק 8

גם אם היינו שוקלים את הערכים הקיצוניים, הממוצע היה גדול מ- 22 שנים. אז ההצהרה נכונה.

רק כדי לאשר, בואו נחשב את הממוצע לשנת 1999, תוך שימוש באותו הליך כמו קודם:

M הוא קוטר עם מנוי 1999 שווה למונה 20 פסיק 8.17 פלוס 30 פסיק 8.22 פלוס 23 פסיק 3.27 פלוס 14 פסיק 4.32 פלוס 6 פסיק 7.37 מכנה מעל 96 סוף השבר M הוא d i a עם מנוי 1999 שווה למונה 353 פסיק 6 פלוס 677 פסיק 6 פלוס 629 פסיק 1 פלוס 460 פסיק 8 פלוס 247 פסיק 9 מעל המכנה 96 סוף השבר M הוא d i a עם מנוי 1999 שווה 2369 מעל 96 שווה בערך 24 68

מכיוון שהערך שנמצא הוא לא פחות מ -21 שנה, אז גם חלופה זו תהיה שקרית.

חלופה: ד) ממוצע האימהות לילדים שנולדו בשנת 2004 היה גדול מ- 22 שנים.

8) UPE - 2014

בתחרות ספורט, חמישה ספורטאים חולקים על שלושת המקומות הראשונים בתחרות הקפיצה לרוחק. הסיווג יהיה לפי סדר יורד של הממוצע החשבוני של הנקודות שהושגו על ידם, לאחר שלוש קפיצות רצופות במבחן. במקרה של שוויון, הקריטריון שאומץ יהיה הסדר העולה של ערך השונות. הציון של כל ספורטאי מוצג בטבלה שלהלן: