תרגילים על ביטויים אלגבריים

ביטויים אלגבריים הם ביטויים המאגדים אותיות, הנקראות משתנים, מספרים ופעולות מתמטיות.

בדוק את הידע שלך באמצעות 10 שאלות שיצרנו בנושא ונענה לשאלותיך עם ההערות בהחלטות.

שאלה 1

פתור את הביטוי האלגברי והשלם את הטבלה למטה.

איקס	2		5
3x - 4		5		20

בהתבסס על החישובים שלך, הערכים של , , ו הם, בהתאמה:

א) 2, 3, 11 ו- 8
ב) 4, 6, 13 ו -9
ג) 1, 5, 17 ו -8
ד) 3, 1, 15 ו -7

ראה תשובה

חלופה נכונה: א) 2, 3, 11 ו -8.

כדי להשלים את התמונה עלינו להחליף את הערך של x בביטוי כאשר הערך שלו ניתן ולפתור את הביטוי בתוצאה המוצגת כדי למצוא את הערך של x.

עבור x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

לָכֵן, = 2

עבור 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

לָכֵן, = 3

עבור x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

לָכֵן, = 11

עבור 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

לָכֵן, = 8

לכן, הסמלים מוחלפים, בהתאמה, במספרים 2, 3, 11 ו- 8, על פי החלופה a).

שאלה 2

מה הערך של הביטוי האלגברי עבור a = 2, b = - 5 ו- c = 2?

ל -1
ב) 2
ג) 3
ד) 4

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 3.

כדי למצוא את הערך המספרי של הביטוי עלינו להחליף את המשתנים בערכים הנתונים בשאלה.

כאשר a = 2, b = - 5 ו- c = 2, יש לנו:

לכן, כאשר a = 2, b = - 5 ו- c = 2, הערך המספרי של הביטוי הוא 3, לפי חלופה ג).

שאלה 3

מה הערך המספרי של הביטוי עבור x = - 3 ו- y = 7?

א) 6
ב
ג) -8
ד) -6

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) -6.

אם x = - 3 ו- y = 7, הערך המספרי של הביטוי הוא:

לכן, חלופה d) נכונה, מכיוון שכאשר x = - 3 ו- y = 7 הביטוי האלגברי יש ערך מספרי - 6.

שאלה 4

אם פדרו בן x, איזה ביטוי קובע את משולש גילו בעוד 6 שנים?

א) 3x + 6
ב) 3 (x + 6)
ג) 3x + 6x
ד) 3x.6

ראה תשובה

חלופה נכונה: ב) 3 (x + 6).

אם גילו של פיטר הוא x, אז בעוד 6 שנים יהיה פיטר בן x + 6.

כדי לקבוע את הביטוי האלגברי המחשב את משולש גילך תוך 6 שנים, עלינו להכפיל ב -3 את הגיל x + 6, כלומר 3 (x + 6).

לכן, חלופה ב) 3 (x + 6) נכונה.

שאלה 5

בידיעה שסכום שלושה מספרים עוקבים שווה 18, כתוב את הביטוי האלגברי המתאים וחשב את המספר הראשון ברצף.

ראה תשובה

תשובה נכונה: x + (x + 1) + (x + 2) ו- x = 5.

בואו נקרא למספר הראשון ברצף x. אם המספרים עוקבים, אז למספר הבא ברצף יש יחידה אחת יותר מהקודמת.

מספר 1: x
מספר 2: x + 1
מספר שלישי: x + 2

לכן הביטוי האלגברי המציג את סכום שלושת המספרים העוקבים הוא:

x + (x + 1) + (x + 2)

בידיעה שתוצאת הסכום היא 18, אנו מחשבים את ערך x כדלקמן:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

לכן, המספר הראשון ברצף הוא 5.

שאלה 6

קרלה חשבה על מספר והוסיפה לו 4 יחידות. לאחר מכן, קרלה הכפילה את התוצאה ב- 2 והוסיפה את המספר שלה. בידיעה שתוצאת הביטוי הייתה 20, באיזה מספר בחרה קרלה?

א) 8
ב) 6
ג) 4
ד) 2

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 4.

בואו נשתמש באות x כדי לייצג את המספר שקרלה חשבה.

ראשית, קרלה הוסיפה 4 יחידות ל- x, כלומר x + 4.

על ידי הכפלת התוצאה ב- 2, יש לנו 2 (x + 4) ולבסוף נוספה מספר המחשבה עצמו:

2 (x + 4) + x

אם תוצאת הביטוי היא 20, אנו יכולים לחשב את המספר שבחרה קרלה באופן הבא:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

לכן המספר שבחרה קרלה היה 4, לפי חלופה ג).

שאלה 7

לקרלוס יש חממה קטנה בחצר ביתו, שם הוא מגדל כמה מיני צמחים. מכיוון שצמחים להיות כפופים לטמפרטורה מסוימת, קרלוס מווסת את הטמפרטורה על סמך ביטוי אלגברי , כפונקציה של זמן t.

כאשר t = 12h, מהי הטמפרטורה אליה מגיעים החממה?

א) 34 מעלות צלזיוס
ב) 24 מעלות צלזיוס
ג) 14 מעלות צלזיוס
ד) 44 מעלות צלזיוס

ראה תשובה

חלופה נכונה: ב) 24 מעלות צלזיוס.

כדי לדעת את הטמפרטורה אליה מגיעים התנור, עלינו להחליף את ערך הזמן (t) בביטוי. כאשר t = 12h, יש לנו:

לכן, כאשר t = 12h, הטמפרטורה של התנור היא 24 ºC.

שאלה 8

פאולה הקימה עסק משלה והחליטה למכור שני סוגים של עוגה מלכתחילה. עוגת שוקולד עולה R $ 15.00 ועוגת וניל עולה R $ 12.00. אם x היא כמות עוגת השוקולד שנמכרה ו- y היא כמות עוגת הווניל שנמכרה, כמה תרוויח פולה במכירת 5 יחידות ו -7 יחידות בהתאמה, מכל סוג עוגה?

א) 210.00 BRL
ב) BRL 159.00
ג) 127.00 BRL
ד) 204.00 BRL

ראה תשובה

חלופה נכונה: ב) 159.00 דולר.

אם כל עוגת שוקולד נמכרת במחיר של $ 15.00 והסכום שנמכר הוא x, אז פולה תרוויח 15.x עבור עוגות השוקולד שנמכרו.

מאחר ועוגת הווניל עולה 12.00 דולר ומוכרים עוגות, כך פולה תרוויח 12.y בעוגות הוניל.

בהצטרפות לשני הערכים יש לנו ביטוי אלגברי לבעיה המוצגת: 15x + 12y.

החלפת ערכי x ו- y בסכומים שהוצגו, נוכל לחשב את הסכום שנאסף על ידי פאולה:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

לכן, פולה תרוויח 159.00 $ R, על פי חלופה ב).

שאלה 9

כתוב ביטוי אלגברי לחישוב היקף האיור למטה וקבע את התוצאה עבור x = 2 ו- y = 4.

ראה תשובה

תשובה נכונה: P = 4x + 6y ו- P = 32.

היקף המלבן מחושב לפי הנוסחה:

P = 2b + 2h

איפה,

P הוא ההיקף
b הוא הבסיס
h הוא הגובה

אז היקף המלבן הוא כפול מהבסיס פלוס כפול מהגובה. החלפת b ב- 3y ו- h ב- 2x, יש לנו את הביטוי האלגברי הבא:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

כעת אנו מיישמים את הערכים של x ו- y בהצהרה על הביטוי.

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

אז ההיקף של המלבן הוא 32.

שאלה 10

לפשט את הביטויים האלגבריים הבאים.

א) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

ראה תשובה

תשובה נכונה: -7x + 14.

שלב ראשון: הכפל מונח במונח

שים לב שחלק (2x - 2). (X + 3) של הביטוי מכפיל. לכן התחלנו את הפשט על ידי פתרון הפעולה על ידי הכפלת מונח במונח.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

ברגע שזה נעשה, הביטוי הופך ל (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

שלב שני: להפוך את האות

שים לב שסימן המינוס מול הסוגריים הופך את כל הסימנים שבתוך הסוגריים, כלומר מה שחיובי יהפוך לשלילי ומה שלילי יהפוך לחיובי.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

כעת הביטוי הופך ל (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

שלב שלישי: לבצע פעולות עם מונחים דומים

כדי להקל על החישובים, בואו לארגן מחדש את הביטוי כך שנשמר יחד מונחים דומים.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

שימו לב שפעולות הן חיבור וחיסור. כדי לפתור אותם עלינו להוסיף או לחסר את המקדמים ולחזור על החלק המילולי.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

לכן, הצורה הפשוטה ביותר האפשרית של הביטוי האלגברי (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) הוא - 7x + 14.

ב) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

ראה תשובה

תשובה נכונה: - פי 11² + 16.

שלב ראשון: הסר את המונחים מהסוגריים ושנה את הסימן

זכרו שאם הסימן שלפני הסוגריים הוא שלילי, המונחים בסוגריים יטופלו. מה שלילי הופך לחיובי ומה חיובי הופך לשלילי.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

שלב שני: קיבוץ מונחים דומים

כדי להקל על החישובים שלך, צפה במונחים דומים והצב אותם קרוב זה לזה. זה יקל על זיהוי הפעולות לביצוע.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - פי 7² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

שלב שלישי: לבצע פעולות עם מונחים דומים

כדי לפשט את הביטוי עלינו להוסיף או לחסר את המקדמים ולחזור על החלק המילולי.

- פי 4² - פי 7² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

לכן, הצורה הפשוטה ביותר האפשרית של הביטוי (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) הוא - 11x² + 16.

ç)

ראה תשובה

תשובה נכונה: 2 ב² - 3 ב.

שים לב שהחלק המילולי של המכנה הוא ה²ב. כדי לפשט את הביטוי עלינו להדגיש את החלק המילולי של המונה השווה למכנה.

לכן, 4²ב³ ניתן לשכתב כמו²b.4b² ו -6³ב² הופך ל²b.6ab.

כעת יש לנו את הביטוי הבא: .

התנאים שווים ל-²ב בוטלו כי²תוֹאַר רִאשׁוֹן²b = 1. נשארנו עם הביטוי: .

חלוקת המקדמים 4 ו -6 לפי המכנה 2, נקבל את הביטוי הפשוט: 2b² - 3 ב.

למידע נוסף קרא:

• ביטויים אלגבריים
• ביטויים מספריים
• פולינומים
• מוצרים בולטים