תרגילים על תפקוד מודולרי

למדו פונקציה מודולרית בעזרת תרגילים שנפתרו והערות. נקה את ספקותיך ברזולוציות והתכונן לבחינות הכניסה והתחרויות.

שאלה 1

איזה מהבאים מייצג את הגרף של הפונקציה f (x) = | x + 1 | - 1, מוגדר כ- .

ה)

ב)

ç)

ד)

ו)

ראה תשובה

תשובה נכונה: ה)

שאלה 2

כתוב את חוק ההיווצרות של הפונקציה f (x) = | x + 4 | + 2, ללא מודול ובחלקים.

ראה תשובה

ל

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

ל

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

לָכֵן

שאלה 3

התווה את גרף הפונקציה f (x) = | x - 5 | - 1, מוגדר כ- , בטווח [0, 6].

ראה תשובה

הפונקציה המודולרית | x - 5 | -1, נוצר, כמו הפונקציה | x |, על ידי קווים מצולעים, כלומר קווים חצי ישרים בעלי מקור זהה. הגרף יהיה תרגום אופקי ימינה על ידי חמש יחידות ומטה על ידי יחידה אחת.

שאלה 4

הגרף הבא מייצג את הפונקציה p (x). התווה את גרף הפונקציה q (x) כך ש- q (x) = | p (x) |.

ראה תשובה

למטה, פונקציית p (x) מיוצגת באדום ופונקציית q (x) במקפים כחולים.

הגרף של q (x) סימטרי לזה של p (x) ביחס לציר ה- x.

שאלה 5

(נְקוּדָה). בידיעה שהגרף הבא מייצג את הפונקציה האמיתית f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, כך הערך של a + b + c שווה ל-

א) -7
ב) -6
ג) 4
ד) 6
ה) 10

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) 4.

רעיון 1: שכתוב מודולים לפי חלקים.

יש לנו שתי נקודות עניין, x = 2 ו- x = -3. נקודות אלה מחלקות את שורת המספרים לשלושה חלקים.

רעיון 2: זיהוי a ו- b.

כך a = -3 ו- b = 2

במקרה זה הסדר לא משנה שכן אנו רוצים לקבוע את a + b + c, ובנוסף הסדר לא משנה את הסכום.

רעיון 3: זיהוי המשפט של המודולים עבור x גדול מ -3 או פחות מ -2.

ל

רעיון 4: קביעת ג.

עושה f (x) ל

לפיכך, c = 5.

לכן, ערך הסכום: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

שאלה 6

EEAR (2016). בואו f (x) = | x - 3 | תפקוד. סכום הערכים של x שעבורם הפונקציה לוקחת את הערך 2 הוא

א) 3
ב) 4
ג) 6
ד) 7

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) 6.

רעיון 1: ערכים של x כך ש f (x) = 2.

עלינו לקבוע את הערכים של x שעבורם f (x) לוקח את הערך 2.

כתיבת הפונקציה בחלקים וללא סימון המודול יש לנו:

במשוואה I, מה שהופך f (x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

במשוואה II, הפיכת f (x) = 2 להחלפה

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

רעיון 2: הוספת הערכים של x שיצרו f (x) = 2.

5 + 1 = 6

לכן, סכום הערכים של x שהפונקציה לוקחת עבורם את הערך 2 הוא 6.

שאלה 7

esPCEx(2008). כשמסתכלים על הגרף שלמטה, המייצג את הפונקציה האמיתית f (x) = | x - k | - p, ניתן להסיק כי הערכים של k ו- p הם, בהתאמה,

א) 2 ו -3
ב) -3 ו -1
ג) -1 ו -1
ד) 1 ו -2
ה) -2 ו -1

ראה תשובה

תשובה נכונה: אות ה) -2 ו -1

פתרון הבעיה

k מתרגם את הפונקציה בצורה אופקית והוא אבסיסת קודקודו.

ל , הפונקציה מועברת ימינה.
ל , הפונקציה מועברת שמאלה.

לכן, מכיוון שלקודקוד הפונקציה יש abscissa -2, זה הערך של k.

p מתרגם את הפונקציה אנכית.

ל , הפונקציה הוסטה למעלה.
ל , הפונקציה מוסטה למטה.

לכן, p = -1.

למידע נוסף על פונקציה מודולרית.

אתה עשוי להתעניין ב:

כיבוש
פונקציה ריבועית
פונקציה לינארית
פונקציה פולינומית
פונקציה מעריכית
נוסחאות מתמטיקה