יחסים מטריים במשולש השווה צלעות

בְּ יחסים מדדיים ב משולש שְׁוֵה צְלָעוֹת רשומים הם ביטויים בעזרתם ניתן לחשב חלק מהמידות באיור זה בעזרת המדידה בלבד של רדיוס מעגל.

אנו אומרים כי א מְצוּלָע זה רשום ב הֶקֵף כשכל קודקודיו שייכים לו. אחד משולששְׁוֵה צְלָעוֹת הוא אחד שיש לו את כל הצדדים המתאימים. כתוצאה מכך, הכל זוויות ממנו גם חופפים ומודדים 60 °.

ממידע זה, צפה ביחסים המדדיים ב משולששְׁוֵה צְלָעוֹתרשום.

משולש כתוב מגדיר שלוש זוויות מרכזיות של 120 °

כדי להבין זאת, ראה כי ה- משולששְׁוֵה צְלָעוֹת לחלק את הֶקֵף בשלושה חלקים שווים, כפי שמוצג באיור הבא:

לכן, כל אחד זָוִיתפְּנִימִי הוא החלק השלישי של ההיקף השלם:

1·360 = 120
3

הצד של המשולש הכתוב מתקבל על ידי הביטוי:

l = r√3

בביטוי זה, אני הוא המדד בצד משולש ו- r הוא המידה של בָּרָק נותן הֶקֵף שבו נתון זה נמצא נרשם.

ביטוי זה מתקבל מהמשולש עצמו, בו רדיוס המעגל וה- אפותם, כפי שנעשה בתמונה הבאה:

או אפותם זה קטע ישר החל ממרכז מצולע והולך לנקודת האמצע של אחד הצדדים שלו. ככה משולש é שְׁוֵה צְלָעוֹת, האפוטמה היא גם כן מחצית וגובה של הזווית המרכזית AÔC.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אנחנו כבר יודעים, אם כן, שב-

משולש בנוי, יש לנו זווית ישרה וזווית של 60 °, כפי שמודגש באיור. יתר על כן, אנו יודעים גם כי apothema מחלק את הצד AC לחצי. לפיכך, קטע ה- PC באיור מודד 1/2.

לאחר הליך זה, שישמש גם בהמשך מערכת יחסיםמֶטרִי, רק הסתכל על משולש ה- POC, המודגש בתמונה למטה:

אם נחשב את הסינוס 60 ° בזה משולש, יש לנו:

sen60 ° = 1/2
ר

√3 =  שם
22ר

√3 =  שם
ר

r√3 = l

l = r√3

אפותם של המשולש השווה-צדדי הכתוב ניתן על ידי הביטוי:

a =  ר
2

ביטוי זה מתקבל מחישוב הקוסינוס 60 ° במשולש ה- POC של ה- מערכת יחסיםמֶטרִי קודם. בחישוב קוסינוס של 60 מעלות יש לנו:

cos60 ° =  ה
ר

1 =  ה
2 r 

 ר = ה
2

דוגמא:

חשב את אורכי ה- אפותם ומצד א משולששְׁוֵה צְלָעוֹתרשום על היקף רדיוס 20 ס"מ.

פִּתָרוֹן: כדי לחשב את המדדים האלה, השתמש רק בנוסחאות שניתנו כדי לברר את אפותם והצד של משולששְׁוֵה צְלָעוֹת, והחלפתם במידת הרדיוס של ה- הֶקֵף.

אפותם:

a =  ר
2

a = 20
2

a = 10 ס"מ

צַד:

l = r√3

l = 20√3

l = 20 · 1.73

l = 34.6 ס"מ

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "יחסים מטריים במשולש השווה צלעות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.