כדי ששתי דמויות גיאומטריות ייחשבו כמקבילות, יש צורך כי הצדדים המקבילים של דמויות אלה יהיו בעלי מידות שוות וכי הדבר יקרה בזוויות המתאימות שלהם. מסיבה זו עליכם למדוד את כל הצדדים ואת כל הזוויות של שתי הדמויות כדי להשוות ביניהם ולהחליט אם הם חופפים.
לומר ששתי דמויות חופפות זה כמו לומר שהם שווים. אי אפשר להצהיר הצהרה זו רק משום שמדובר בשתי דמויות שונות בעלות אותן מידות. כדי להבין זאת, דמיין שני מלבנים, אחד ירוק ואחד כחול, עם המידות הבאות:
מלבנים אלה אינם זהים, אך מדידות הצד שלהם תואמות.. כדי שהם יהיו חופפים, מספיק שהזוויות המתאימות יהיו שוות. והם! זהו מאפיין של מלבנים שכל זוויותיהם נמדדות 90 מעלות. בקרוב, שני המלבנים השונים הללו תואמים בכך שיש להם מידות זווית ותאימות שוות.
כדי להקל על הבנת הצדדים והזוויות המתאימים, שים לב לשני המרובעים (איור עם ארבעה צדדים) למטה:
שני רבועיים אלה הם תואמים, עם זאת, שים לב כי הצדדים והזוויות המתאימים אינם תופסים את אותה המיקום. להלן תוכנית של צדדים מקבילים:
HE = DA = 4
EF = AB = 2
GF = BC = 2.24
GH = CD = 3.61
אותה הנמקה חלה על כל זוג דמויות גיאומטריות בעלות מספר צדדים זהה.
דוגמא
איזה מזוגות הדמויות הבאים עשוי להיות תואם?
בצמד הדמויות הראשון יש מחומשים שיכולים להתאים. במקרה זה, מחומשים אלה הם רגילים, ולכן יש להם כל זוויות שוות ולכן הם חופפים.
צמד הדמויות השני מתייחס לדמויות שאינן חופפות. יש להם ארבעה צדדים, אך המידות של כמה צדדים מקבילים שונות ולכן אינן חופפות.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
