ה מעשר תקופתי הוא מספר שיש לו את החלק האינסופי והתקופתי העשרוני, כלומר, בחלקו העשרוני, יש מספר החוזר על עצמו לאינסוף. נחשב א מספר ראציונאלי, ניתן לייצג אותו כ- שבריר, שנקרא מייצר שבר. זה יכול להיות גם פשוט או מורכב.
קרא גם: חלוקת שבר
ייצוג המעשר התקופתי
בנוסף לצורת השבר, המכונה השבר המחולל, ניתן לייצג את העשרוני התקופתי כ- מספר עשרוני דו כיווני. אנחנו יכולים להוסיף, בסוף המספר, הַשׁמָטָה (...) או שנוכל לשים א מקף מעל התקופה שלך (חלק שחוזר על עצמו במעשר), כך שניתן לייצג את אותו מעשר בשתי דרכים. דוגמאות:
מעשר תקופתי פשוט
לעשרון תקופתי פשוט יש a חלק שלם (שמגיע לפני הפסיק) וה קורס זמן, שמגיע אחרי הפסיק.
דוגמאות:
1,333…
1 → החלק השלם
3 → תקופה
0,76767676…
0 → כל החלק
76 → תקופה
מעשר תקופתי מורכב
עשרונית תקופתית מורכבת יש חלק שלם (שמגיע לפני הפסיק), חלק לא תקופתי ו קורס זמן, שמגיע אחרי הפסיק. מה שמבדיל בין עשרוני תקופתי פשוט למתחם הוא שבפשוטה יש רק את התקופה שאחרי הפסיק; במתחם, יש חלק שלא חוזר אחרי הפסיק.
דוגמאות:
1,5888…
1 → חלק שלם
5 → חלק לא תקופתי
8 → תקופה
32,01656565…
32 → חלק שלם
01 → חלק לא תקופתי
65 → תקופה
קרא גם:מספרים עשרוניים - למדו לבצע פעולות מתמטיות עם המספרים הללו
מייצר שבר
לא תמיד משימה קלה למצוא את השבר שיוצר את המעשר. עלינו לחלק אותו לשני מקרים: כאשר המעשר פשוט ומתי מורכב. כדי למצוא את השבר המייצר, אנו משתמשים במשוואה.
→ שבר גנרי של עשרוני תקופתי פשוט
דוגמא:
בואו נמצא את מייצר שבר מעשר 1.353535 ...
בואו x = 1.353535... מכיוון שמעשר זה כולל שני מספרים בתקופתו (35), נכפיל את x ב 100. לאחר מכן,
100x = 135.3535 ...
עכשיו מבצע את החיסור,
יש אחד שיטה מעשית למצוא את החלק המייצר של עשרונית תקופתית פשוטה המונעת מבניית משוואות. בואו ונמצא שוב את החלק היוצר של מעשר 1.353535... אבל בשיטה המעשית.
שלב 1: לזהות תקופה וחלק שלם.
חלק שלם → 1
תקופה → 35
שלב שני: מצא את המונה.
המונה הוא המספר שנוצר על ידי חלק המספר השלם והתקופה (בדוגמה הוא 135) פחות החלק השלם, כלומר:
135 – 1 = 134
שלב שלישי: מצא את המכנה.
לשם כך, נעריך כמה מספרים יש בתקופת המעשר, ולכל מספר נוסיף את המספר 9 במכנה. מכיוון שבמקרה זה ישנם שני מספרים, המכנה הוא 99. לכן, השבר המייצר הוא:
→ שבר גנרי של עשרוני תקופתי מורכב
קצת יותר מסובך למצוא, ניתן לקבוע את החלק היוצר של עשרונית תקופתית מורכבת באמצעות a משוואה.
דוגמא:
- בואו נמצא את החלק היוצר של העשרוני 2.13444 ...
בואו x = 2.13444... בואו נכפיל ב 100 כך שאחרי הפסיק נותר רק החלק התקופתי. לאחר מכן,
100x = 213,444 ...
מצד שני, אנו יודעים כי 1000x = 2134.444 ...
עכשיו נעשה את החיסור:
עבור העשרוני התקופתי המורכב, יש גם a שיטה מעשית, בה נשתמש כדי למצוא את החלק היוצר של העשרוני התקופתי המורכב 2,13444…
שלב 1: לזהות את חלקי המעשר התקופתי.
חלק שלם → 2
חלק לא תקופתי → 13
תקופה → 4
שלב שני: מצא את המונה.
כדי לחשב את המונה, בואו כתוב את המספר שנוצר על ידי החלק השלם, החלק והתקופה הלא תקופתיים, כלומר 2134 פחות החלק כולו והחלק הלא תקופתי, כלומר 213.
2134 – 213 = 1921
שלב שלישי: למצוא את המכנה.
במכנה, עבור כל מספר בתקופה, אנו מוסיפים א 9ועל כל מספר בחלק הלא תקופתי, א 0.בדוגמה, המכנה הוא 900.
השבר המייצר הוא:
קרא גם: חלוקת פסיקים - איך לעשות את זה?
תרגילים נפתרו
1) מתוך המספרים הבאים, סמן את המספר המקביל לעשרונית תקופתית מורכבת.
א) 3.14159284 ...
ב) 2.21111
ג) 0.3333 ...
ד) 1,21111 ...
פתרון הבעיה:
חלופה ד '
על מנת לנתח את החלופות עלינו:
א) זהו מעשר שאינו תקופתי. תבין שכמה שהוא אינסופי, אין שום דרך לחזות את המספרים הבאים.
ב) זה לא מעשר.
ג) זהו עשרוני תקופתי פשוט.
ד) נכון, מכיוון שמדובר בעשרונית מורכבת תקופתית.
2) החלק היוצר של מעשר 12,3727272... נכון?
א) 1372/9999
ב) 12249/990
ג) 12/999
ד) 123/990
פתרון הבעיה:
לפי השיטה המעשית, יש לנו: 12372 - 123 = 12249, שיהיה המונה.
ניתוח החלק העשרוני:
3 → חלק לא תקופתי
72 → תקופה
990→ מְכַנֶה
השבר המייצג בצורה הטובה ביותר הוא 12249/990, אות ב '.
