מצולעים הם דמויות גיאומטריות שטוחות שנוצרו על ידי קטעים ישרים המחוברים בקצותיהם באופן שיווצר דמות סגורה ואין מעבר ביניהם. בין ה אלמנטים של מצולע, הם ה אלכסונים, שהם קווים ישרים המחברים שני קודקודים שאינם עוקבים. שימו לב לדמות הבאה שממחישה "לא מצולע" ומצולע.
אלמנטים של מצולע
צדדים: הם החלקים הישרים שיוצרים את המצולע;
קודקודים: הם נקודות המפגש בין שני צידי מצולע;
אלכסונים: הם הקווים הישרים המחברים שתי נקודות לא רצופות במצולע;
זוויות פנים: זוויות שנמצאות בתוך מצולע.
התמונה ממחישה את כל האלמנטים של מצולע
מספר אלכסוני המצולע
רבועי הצדדים הם הראשונים מצולעים שיש להם אלכסונים. הסיבה לכך היא ש משולשים יש להם רק קודקודים רצופים. שימו לב לשני האלכסונים של הריבוע הבא:
לחומשות יש חמישה צדדים וחמישה אלכסונים שונה.
דוגמה לחומש עם חמש האלכסונים שלו
למשושים יש שישה צדדים ו תֵשַׁעאלכסונים.
דוגמה למשושה עם תשעה אלכסונים
כאשר לדמות הגיאומטרית מספר קטן יחסית של צלעות, אפשר לספור אותה אלכסונים בְּקַלוּת. עם זאת, כאשר מספר הצדדים של המצולע גבוה, המשימה לספור את שלך אלכסונים זה מעייף. לשם כך יש נוסחה בה מספיק להחליף את האות n במספר צלעות המצולע כדי למצוא את מספר האלכסונים שלו. נוסחה זו היא:
D = n (n - 3)
2
* n הוא מספר צלעות המצולע ו- D הוא מספר אלכסונים.
כמה אלכסונים להחזיק את המחומש? אנו כבר יודעים שיש חמש אלכסונים, אולם נשתמש בנוסחה כדי לבדוק מידע זה.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
עכשיו בואו נחשב את מספר אלכסונים של מצולע שיש לו 100 צדדים.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
לכן, מצולע שיש לו 100 צדדים כולל 4850 אלכסונים.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
נצל את ההזדמנות לבדוק את שיעור הווידיאו שלנו בנושא:
