נקודת מקסימום ונקודת מינימום

אחד תפקוד בתיכון הוא כיבוש שניתן לכתוב בצורה: f (x) = ax² + bx + c, כאשר a ≠ 0. את כל תפקוד בתיכון ניתן לייצג גרפית על ידי a מָשָׁל. ישנם מקרים שבהם משל זה עשוי להיות כלפי מעלה, ובכך יש לו נקודת מינימום, ואחרים שבהם ניתן לסרב, וכך יש להם ציוןבמַקסִימוּם.

המועמד ל ציוןבמַקסִימוּם (או מינימום) בגרף של מָשָׁל זה נקרא קָדקוֹדלכן מציאת הקואורדינטות של קודקוד שווה ערך למציאת לוקליזציהשֶׁלציוןבמַקסִימוּם או מהמינימום של המשל. אם V (x_vy_v) הוא הקודקוד עם הקואורדינטות שלו, כך שהנוסחאות שניתן להשתמש בהן כדי למצוא את הקואורדינטות האלה הן:

איקס_v = ב
2

y_v = – Δ
4

נקודת מינימום

אין צורך לבנות את מָשָׁל להתבונן שלך ציוןבמַקסִימוּם. מהפונקציה של התואר השני ניתן להשיג את כל המידע הדרוש באופן אלגברי. פשוט לא ניתן לראות את המיקום של אותה נקודה.

את כל מָשָׁל/ לתפקוד מדרגה שנייה יש קודקוד. זֶה קָדקוֹד הוא העניין של מִינִימוּם אם המקדם a> 0. זה גורם לפרבולה להיות קעורה כלפי מעלה וכך יש לה "ערך מינימלי", כפי שמוצג באיור הבא.

כשמסתכלים על השרטוט, ניתן לראות כי "מתחת" לנקודת המינימום אין נקודות אחרות ב מָשָׁל. עם זאת, נכון יותר לומר שקואורדינטת ה- y הקטנה ביותר של נקודה כלשהי השייכת לפרבולה, עם> 0, היא הקואורדינטה של

ציוןבמִינִימוּם.

נקודה מקסימאלית

את כל מָשָׁל/כיבוש שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר עם הקואורדינטות המקסימלית, שכן קיעורו מופנה כלפי מטה, ולכן יש לו נקודה שהיא "הגבוהה מכולן".

שוב, נכון לומר שאין טעם להשתייך לפרבולה הזו עם קואורדינטה y גדולה מאותה קואורדינטה של קָדקוֹד.

התמונה הבאה מציגה פרבולה עם קעורה כלפי מטה ונקודה שלה מַקסִימוּם.

ניתן לקבוע אם קודקודו של a כיבוש זה עניין של מַקסִימוּם או של מִינִימוּם רק לבדוק את ערך המקדם a. אם a> 0, לפונקציה יש נקודת מינימום, ואם a

שיטה נוספת למציאת קואורדינטות קודקוד

כאשר כיבוש בעל שורשים, אנו יכולים למצוא את קואורדינטות קודקוד הפונקציה כדלקמן:

1 - מצא את שורשים של הפונקציה.

2 - מצא את ציוןמְמוּצָע בין ה שורשים. ערך זה הוא קואורדינטת ה- x של קודקוד.

3 - מצא את תמונהנותןכיבוש קשור לערך שנמצא בשלב 2 עבור x של קודקוד. זה יהיה ערך y של קודקוד.

דוגמא

קבע את הקואורדינטות של קודקוד ה- כיבוש f (x) = x² – 16.

פתרון 1 - שימוש בנוסחאות

איקס_v = ב
2

איקס_v = – 0
2·1

איקס_v = 0
2

איקס_v = 0

y_v = – Δ
4

y_v = - (ב² - 4ac)
4

y_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_v = – (– 4·1·[– 16])
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

פתרון 2 - מציאת נקודת האמצע של השורשים ותמונת הפונקציה ביחס אליה

את השורשים של פונקציה זו ניתן להשיג באמצעות הנוסחה של בהאסקרה. עם זאת, נשתמש בשיטה אחרת כדי למצוא אותם.

f (x) = x² – 16

0 = x² – 16

איקס² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

נקודת האמצע של השורשים היא x_v:

איקס_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

החלפת 0 אינץ ' כיבוש למצוא את y_v, תהיה לנו:

f (x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = - 16

לכן, הקואורדינטות של קָדקוֹד הם: V (0, - 16).