שברים הם עצמים כאשר כל חלק דומה לאובייקט בכללותו. המשמעות היא שהדפוסים של הדמות כולה חוזרים על עצמם בכל חלק, רק בקנה מידה קטן יותר. פתיתי שלג הם דוגמאות לשברים: כל ענף של הפתית נראה כמו כל הפתית.
יש אזור במתמטיקה המוקדש לחקר פרקטלים, הנקרא גיאומטריה פרקטלית. שברים יוצרים דמויות גיאומטריות יפות מאוד ויוצרים דפוסים שניתן להשתמש בהם במערכות הצפנה - מערכות המקודדות סיסמאות. שימוש בפרקטלים הופך את הסיסמאות לבטוחות וקשות יותר לפיצוח.
אחד המתמטיקאים הראשונים שחקר פרקטלים היה הצרפתי בנואה מנדלברוט והלימודים בתחום זה התקדמו רבות עם משאבי החישוב הקיימים כיום. תכונות אלה מאפשרות להגדיל את התמונות להמחשה טובה יותר, בנוסף לזיהוי הדפוסים איתם משוחזרים התמונות. בפרקטלים שנוצרו בשיטות חישוביות, כל פיסת פרקטל היא בדיוק עותק של התמונה המקורית וניתן להשיג ממנה משוואה ספציפית, כפי שניתן לראות בתמונות למטה, שתיהן ביחס לסטים של מנדלברוט והן מושקות מ מחשבים.
גרף של סט מנדלברוט
גרף של וריאציה של ערכת מנדלברוט
בטבע יש כמה דוגמאות לתמונות שמתקרבות מאוד לפרקטלים, כמו עלי שרך או מבנה ברוקולי. שימו לב שכל עלה קטן יותר נראה הרבה כמו כל העלה, ועל כל עלה קטן יש לנו מבנים שדומים מאוד גם לעלים הגדולים יותר. רפרודוקציה זו נראית גם במינים מסוימים של ברוקולי, ובמיוחד בסוג הרומנסקי, כפי שניתן לראות בתמונות למטה.
עלה שרך: פרקטל טבעי
ברוקולי רומנסקי: פרקטל טבעי
אפשר גם לבנות פרקטלים באמצעות משאבים גיאומטריים בלבד. למשל, להתחיל ממשולש ולחלק אותו למשולשים קטנים אחרים, שכולם דומים זה לזה.
מאת פרנסילי גוידס
בוגר מתמטיקה
