פתרון המשוואה הבסיסית השנייה

אחת הדרכים בהן אנו יכולים לכתוב משוואה טריגונומטרית היא cos x = cos a. משוואה זו פירושה שערכי הקוסינוסים של x ו- a שווים, כלומר התבוננות ב- מעגל טריגונומטרי המרחק של זווית x וזווית a זהים ביחס לציר של קוסינוסים.
מכיוון שלכל משוואה יש לא ידוע ושוויון, אנו יכולים לשקול איקס כלא נודע ו ה כערך של כל זווית.
כל פתרון של משוואה טריגונומטרית הכתובה בצורה cos x = cos a נעשה כדלקמן:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
כל משוואה זקוקה, עם סיומה, לפיתרון. במשוואה מסוג זה, הפתרון יהיה:
S = {x ר | x = ± a + 2kπ (k Z)
להלן מספר דוגמאות ליישום החלטה זו:
דוגמה 1:
cos x = 1
2
כדי לברר את הערך של x נצטרך לנקוט בטבלת הזוויות המדהימות:

כשמסתכלים על הטבלה שמים לב ש:
cos 60 ° = 1
2
אז cos x = cos 60 °
מכאן: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  ר | x = ± 60 ° + k. 360 מעלות (k Z)}
דוגמה 2:
2 חטא² x = 2. cos x
איך אתה מרגיש² x = 1 - cos2 x, ואז:
2 (1 - cos² x) = 2 - cos x
2 - 2 cos² x = 2 - cos x
2 cos² x + cos x = 0 → הצבת cos x לראיה שיהיה לנו:
cos x (2 cos x - 1) = 0, כך שיש לנו שני ערכים עבור x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 מעלות (k

 Z)
אוֹ
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
אז הפיתרון יהיה:
S = {x  ר | x = ± 90 ° + + k. 360 ° או x = ± 60 ° + k. 360 מעלות (k  Z)}.

מאת דניאל ממירנדה
בוגר מתמטיקה
בית ספר ברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm