פתרון המשוואה הבסיסית השנייה

אחת הדרכים בהן אנו יכולים לכתוב משוואה טריגונומטרית היא cos x = cos a. משוואה זו פירושה שערכי הקוסינוסים של x ו- a שווים, כלומר התבוננות ב- מעגל טריגונומטרי המרחק של זווית x וזווית a זהים ביחס לציר של קוסינוסים.
מכיוון שלכל משוואה יש לא ידוע ושוויון, אנו יכולים לשקול איקס כלא נודע ו ה כערך של כל זווית.
כל פתרון של משוואה טריגונומטרית הכתובה בצורה cos x = cos a נעשה כדלקמן:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
כל משוואה זקוקה, עם סיומה, לפיתרון. במשוואה מסוג זה, הפתרון יהיה:
S = {x ר | x = ± a + 2kπ (k Z)
להלן מספר דוגמאות ליישום החלטה זו:
דוגמה 1:
cos x = 1
2
כדי לברר את הערך של x נצטרך לנקוט בטבלת הזוויות המדהימות:

כשמסתכלים על הטבלה שמים לב ש:
cos 60 ° = 1
2
אז cos x = cos 60 °
מכאן: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  ר | x = ± 60 ° + k. 360 מעלות (k Z)}
דוגמה 2:
2 חטא2 x = 2. cos x
איך אתה מרגיש2 x = 1 - cos2 x, ואז:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → הצבת cos x לראיה שיהיה לנו:
cos x (2 cos x - 1) = 0, כך שיש לנו שני ערכים עבור x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 מעלות (k

 Z)
אוֹ
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
אז הפיתרון יהיה:
S = {x  ר | x = ± 90 ° + + k. 360 ° או x = ± 60 ° + k. 360 מעלות (k  Z)}.

מאת דניאל ממירנדה
בוגר מתמטיקה
בית ספר ברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

השכלה ב-MG: בדוק את רשימת הקורסים Trilhas de Futuro

למי שרוצה להתחיל את שנת 2023 בהגשמת חלומותיו, ההתמקצעות יכולה להפוך למציאות! מדינת Minas Gerais ת...

read more

מחקר מגלה תרופה שיכולה להאריך את חייהם של כלבים

ללא ספק, כלבים מביאים שמחה וחיים לכל מקום שהם הולכים. ההתקשרות שנוצרת על ידי חיות מחמד טובה לאנשי...

read more

סקירה לכל החיים: לגמלאים יכול להיות ערך מוסף להטבה

לאחרונה התקבלה החלטה על ידי בית המשפט העליון הפדרלי (STF), הקובעת כי ההצבעות המוצגות על ידי שרים ...

read more