תרגילים על מאפייני העוצמה

ה עוצמה היא פעולה מתמטית המשמשת לביטוי תוצר של מספר בפני עצמו. לפעולה זו יש כמה מאפיינים חשובים, המאפשרים לפשט ולפתור חישובים רבים.

הראשי תכונות פוטנציאליות הם:

→ פוטנציאל עם אקספוננט השווה לאפס:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ פוטנציאל עם אקספוננט השווה ל -1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ פוטנציאל של מספרים שליליים עם $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ו $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ מספר זוגי:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ פוטנציאל של מספרים שליליים עם $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ו $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ מספר אי זוגי:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ כוח של כוח:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ כוח עם מעריך שלילי:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ כפל עוצמה:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ חלוקת כוח:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

למידע נוסף, עיין א רשימת תרגילים על מאפייני העוצמה. כל הבעיות נפתרו כדי שתוכלו לנקות את הספקות.

אינדקס

תרגילים על מאפייני העוצמה
פתרון שאלה 1
פתרון שאלה 2
פתרון שאלה 3
פתרון שאלה 4
פתרון שאלה 5
פתרון שאלה 6
פתרון שאלה 7
פתרון שאלה 8

תרגילים על מאפייני העוצמה

שאלה 1. חשב את הכוחות הבאים: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ ו $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

שאלה 2. חשב את הכוחות הבאים: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ ו $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

שאלה 3. חשב את כוחות המעריך השליליים: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ ו $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

שאלה 4. חשב את הכוחות הבאים: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ ו $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

שאלה 5. בצע את הכפל בין כוחות:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

שאלה 6. בצע את החלוקה בין מעצמות: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ ו $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

שאלה 7. חשב את הכוחות הבאים: $\ dpi {120} \ שמאל (\ frac {2} {3} \ ימין) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ שמאל (- \ frac {2} {5} \ ימין) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ שמאל (\ frac {5} {2} \ ימין) ^ 4$ .

שאלה 8. לחשב:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

פתרון שאלה 1

כמו ב $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ המעריך הוא שווה, הכוח יהיה חיובי:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

כמו ב $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ המעריך מוזר, הכוח יהיה שלילי:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

כמו ב $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ המעריך מוזר, הכוח יהיה שלילי:

instagram story viewer

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

כמו ב $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ המעריך הוא שווה, הכוח יהיה חיובי:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

פתרון שאלה 2

בשלושת המקרים הכוח יהיה זהה, למעט הסימן שיכול להיות חיובי או שלילי:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

פתרון שאלה 3

הכח $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ הוא הפוך הכוח $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

הכח $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ הוא הפוך הכוח $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

הכח $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ הוא הפוך הכוח $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

הכח $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ הוא הפוך הכוח $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

פתרון שאלה 4

בכל מקרה, אנו יכולים להכפיל את המעריכים ואז לחשב את הכוח:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

פתרון שאלה 5

בכל מקרה, אנו מוסיפים את מעריכי הכוחות של אותו בסיס:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

פתרון שאלה 6

בשני המקרים, אנו מפחיתים את מעריכי הכוחות של אותו בסיס:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

פתרון שאלה 7

בשני המקרים, אנו מעלים את שני המונחים למעריך:

$\ dpi {120} \ שמאל (\ frac {2} {3} \ ימין) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ שמאל (- \ frac {2} {5} \ ימין) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ שמאל (\ frac {5} {2} \ ימין) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

פתרון שאלה 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$