תרגילים על מאפייני העוצמה


ה עוצמה היא פעולה מתמטית המשמשת לביטוי תוצר של מספר בפני עצמו. לפעולה זו יש כמה מאפיינים חשובים, המאפשרים לפשט ולפתור חישובים רבים.

הראשי תכונות פוטנציאליות הם:

→ פוטנציאל עם אקספוננט השווה לאפס:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ פוטנציאל עם אקספוננט השווה ל -1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ פוטנציאל של מספרים שליליים עם \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} ו \ dpi {120} \ mathrm {m} מספר זוגי:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ פוטנציאל של מספרים שליליים עם \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} ו \ dpi {120} \ mathrm {m} מספר אי זוגי:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ כוח של כוח:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ כוח עם מעריך שלילי:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ כפל עוצמה:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ חלוקת כוח:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

למידע נוסף, עיין א רשימת תרגילים על מאפייני העוצמה. כל הבעיות נפתרו כדי שתוכלו לנקות את הספקות.

אינדקס

  • תרגילים על מאפייני העוצמה
  • פתרון שאלה 1
  • פתרון שאלה 2
  • פתרון שאלה 3
  • פתרון שאלה 4
  • פתרון שאלה 5
  • פתרון שאלה 6
  • פתרון שאלה 7
  • פתרון שאלה 8

תרגילים על מאפייני העוצמה


שאלה 1. חשב את הכוחות הבאים: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 ו \ dpi {120} (-2) ^ 6.


שאלה 2. חשב את הכוחות הבאים: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 ו \ dpi {120} (-4) ^ 2.


שאלה 3. חשב את כוחות המעריך השליליים: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} ו \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


שאלה 4. חשב את הכוחות הבאים: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} ו \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


שאלה 5. בצע את הכפל בין כוחות:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

שאלה 6. בצע את החלוקה בין מעצמות: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} ו \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


שאלה 7. חשב את הכוחות הבאים: \ dpi {120} \ שמאל (\ frac {2} {3} \ ימין) ^ 2, \ dpi {120} \ שמאל (- \ frac {2} {5} \ ימין) ^ 3, \ dpi {120} \ שמאל (\ frac {5} {2} \ ימין) ^ 4.


שאלה 8. לחשב:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

פתרון שאלה 1

כמו ב \ dpi {120} (-3) ^ 2 המעריך הוא שווה, הכוח יהיה חיובי:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

כמו ב \ dpi {120} (-1) ^ 9 המעריך מוזר, הכוח יהיה שלילי:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

כמו ב \ dpi {120} (-5) ^ 3 המעריך מוזר, הכוח יהיה שלילי:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
בדוק כמה קורסים בחינם
  • קורס חינוך מקוון כולל בחינם
  • ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
  • קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
  • קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

כמו ב \ dpi {120} (-2) ^ 6 המעריך הוא שווה, הכוח יהיה חיובי:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

פתרון שאלה 2

בשלושת המקרים הכוח יהיה זהה, למעט הסימן שיכול להיות חיובי או שלילי:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

פתרון שאלה 3

הכח \ dpi {120} 5 ^ {- 1} הוא הפוך הכוח \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

הכח \ dpi {120} 8 ^ {- 2} הוא הפוך הכוח \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

הכח \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} הוא הפוך הכוח \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

הכח \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} הוא הפוך הכוח \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

פתרון שאלה 4

בכל מקרה, אנו יכולים להכפיל את המעריכים ואז לחשב את הכוח:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

פתרון שאלה 5

בכל מקרה, אנו מוסיפים את מעריכי הכוחות של אותו בסיס:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

פתרון שאלה 6

בשני המקרים, אנו מפחיתים את מעריכי הכוחות של אותו בסיס:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

פתרון שאלה 7

בשני המקרים, אנו מעלים את שני המונחים למעריך:

\ dpi {120} \ שמאל (\ frac {2} {3} \ ימין) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ שמאל (- \ frac {2} {5} \ ימין) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ שמאל (\ frac {5} {2} \ ימין) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

פתרון שאלה 8

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

אתה עשוי להתעניין גם:

  • רשימת תרגילי קרינה
  • רשימת תרגילי לוגריתם
  • רשימת תרגילי ביטוי מספריים

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

ליאו זילארד ותפקידו ביצירת פצצת האטום

ליאו זילארד (1898-1964) היה פיזיקאי וממציא אמריקאי. הוא נולד בהונגריה ומילא תפקיד מפתח בהתפתחות פ...

read more
מצבים פיזיים של מים

מצבים פיזיים של מים

ה מים יכול להימצא ב כדור הארץ בשלושה מצבים פיזיקליים שונים: המוצק, הנוזל והגז.התנאים שקובעים מצבי...

read more
עשרת המדבריות הגדולות בעולם ומיקומם

עשרת המדבריות הגדולות בעולם ומיקומם

כדור הארץ ניחן בתצורות שונות הנובעות מתהליך היווצרותו שלו, כמו גם מהפעולה של הטבע ובעיקר של האדם....

read more