מהו לוגריתם?

לוֹגָרִיתְם מוגדר כפעולה המנוגדת ל עוצמה או אקספוננציאלי.

בעוצמה אנו מכירים את הבסיס ואת המעריך ואנחנו רוצים לחשב כוח. בלוגריתם אנו מכירים את הבסיס ואת הכוח ואנחנו רוצים לדעת את ערך המעריך.

אז, הבינו שלוגריתם אינו ה קרינהמכיוון שבאחרון אנו מחפשים את ערך הבסיס בהתחשב בכוח.

דוגמא: לשם מה צריך להיות ערך המעריך x

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

אנחנו יודעים את זה $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ אז המעריך x חייב להיות שווה ל -2.

אז נוכל לומר שהלוגריתם של 25 בבסיס 5 שווה ל -2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

ראה להלן הגדרה פורמלית של לוגריתם.

הגדרת לוגריתם:

בהינתן שני מספרים חיוביים, ה ו ב, עם $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , אנו אומרים כי הלוגריתם של ב בבסיס ה הוא מספר שווה איקס אם ורק אם, ה גודל ל איקס זה אותו דבר כמו ב, זה:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ שמאלה בצד שמאל a ^ x = b}$

על מה:

ה: בסיס
ב: לוגריתם
איקס: לוגריתם

דוגמא: חשב את הערך של $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ בכל מקרה.

ה) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

בהגדרה עלינו:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

כמו $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ , לאחר מכן, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . לכן:

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

ב) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

בהגדרה עלינו:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

כמו $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ , לאחר מכן, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . לכן:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

מאפייני לוגריתם

מהגדרת לוגריתמים, יש לנו את התוצאות המיידיות הבאות:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

וה מאפייני לוגריתם הם:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

אתה עשוי להתעניין גם:

רשימת תרגילי לוגריתם
רשימת תרגילי עוצמה
תרגילי קרינה

instagram story viewer

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

תרגילים על המוות השחור

ה מגפה שחורההתרחש במהלך משבר של פיאודליזם. השנים 1315 עד 1317 חוו תקופות של גשמים עזים שפגעו באיר...

ניאנדרטלים: עובדות על קרובי משפחתנו האנושיים שנכחדו

הניאנדרטלים הם שלנו קרובי משפחה נכחד יותר קרוב. יש ויכוח אם הם היו זנים מובהקים מהומוגנוס (Homo n...

רפורמציה נגדית או רפורמציה קתולית

במשך מאות שנים הפעילה הכנסייה הקתולית שליטה גדולה בחברה האירופית ובשטחים הנשלטים על ידי הכובשים. ...