סכום הזוויות הפנימיות והחיצוניות של מצולע קמור

אתה מצולעים קמורים הם כאלו שאין להם קעורה. כדי לראות אם מצולע הוא קמור או לא, עלינו להתבונן אם קטע קו ישר עם קצוות באיור אינו עובר באזור החיצוני.

במצולעים קמורים ישנן נוסחאות המאפשרות לקבוע את סכום הזוויות הפנימיות והחיצוניות. לבדוק!

סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור

הנוסחה של סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור עם n צדדים הוא:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

הפגנה:

אם נסתכל, נראה שכל מצולע קמור ניתן לחלק למספר מסוים של משולשים. ראה כמה דוגמאות:

אז, כשאני זוכר שה- סכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה תמיד ל- 180 °, אנו יכולים לראות שסכום הזוויות הפנימיות באיורים אלה לעיל יינתן על ידי מספר המשולשים שניתן לחלק את הדמות כ -180 °:

חָצֵר: 2 משולשים ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
פנטגון: 3 משולשים ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
מְשׁוּשֶׁה: 4 משולשים ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

אז כדי לקבל נוסחה לחישוב סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור, עלינו רק לדעת, באופן כללי, לכמה משולשים ניתן לחלק מצולע קמור.

אם נצפה, יש קשר בין כמות זו למספר הצדדים של הדמויות. מספר המשולשים שווה למספר צדי האיור מינוס 2, כלומר:

$\ dpi {120} \ mathrm {Total \, of \, tri \ hat {a} זוויות = n - 2}$

רבועי: 4 צדדים ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
פנטגון: 5 צדדים ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
משושה: 6 צדדים ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

לכן, באופן כללי, סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור ניתן על ידי: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

instagram story viewer

איזו הנוסחה שרצינו להדגים.

דוגמא:

מצא את סכום הזוויות הפנימיות של אייקוסגון קמור.

אייקוסגון הוא מצולע דו צדדי, כלומר n = 20. בואו נחליף ערך זה בנוסחה:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

לכן, סכום הזוויות הפנימיות של סמל חרוט קמור שווה ל 3240 °.

סכום הזוויות החיצוניות של מצולע

ה סכום הזוויות החיצוניות של מצולע קמור שווה תמיד ל -360 מעלות, כלומר:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

הפגנה:

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

נדגים בדוגמאות שסכום הזוויות החיצוניות של מצולע קמור אינו תלוי במספר צדי הדמות והוא תמיד שווה ל -360 מעלות.

מְרוּבָּע:

חָצֵר שים לב שכל זווית פנימית יוצרת זווית של 180 מעלות עם הזווית החיצונית. לכן, מכיוון שיש ארבעה קודקודים, סכום כל הזוויות ניתן על ידי 4. 180° = 720°.

כְּלוֹמַר: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

בקרוב:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

פַּעַם $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , לאחר מכן:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

מְחוּמָשׁ:

בחומש יש לנו 5 קודקודים, כך שסך כל הזוויות ניתן על ידי 5. 180° = 900°. בקרוב: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . לאחר מכן: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . פַּעַם $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , לאחר מכן: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

מְשׁוּשֶׁה:

במשושה יש לנו 6 קודקודים, כך שסך כל הזוויות ניתן על ידי 6. 180° = 1080°. בקרוב: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . לאחר מכן: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . פַּעַם $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , לאחר מכן: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .