זווית בין שני וקטורים

במתמטיקה או בפיזיקה, ה וקטורים הם קטעים ישרים עם כיוון, כיוון ואורך, המשמשים לייצוג כמויות כמו כוח, מהירות ותאוצה.

וקטורים מציינים מסלולים וניתן להגדירם באמצעות מערכת קואורדינטות (x, y). בהתחשב בנקודה (0,0) כמקורו של הקטע, וקטור מיוצג באיור למטה. $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ שסופו הוא העניין $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

סִמוּן: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

המוסמכים $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ נקרא המרכיב האופקי והאבסיסה $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , של רכיב אנכי.

שקול, בנוסף לווקטור $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , וקטור אחר $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ וזווית שנוצרה ביניהם, כפי שמוצג באיור למטה.

ניתן לחשב זווית זו בין הווקטורים על ידי נוסחה הכוללת את תוצאת הנקודה בין הווקטורים לבין הנורמה (אורך) של כל וקטור.

זווית בין שני וקטורים

שתי קוביות וקטוריות $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ ו $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , הקוסינוס של הזווית $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ ביניהם קשור למוצר הפנימי בין הווקטורים לבין הסטנדרטים שלהם כדלקמן:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

מניין השבר הוא המוצר הפנימי בין הווקטורים, הניתן על ידי:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

והמכנה הוא המוצר שבין הסטנדרטים של כל אחד מהווקטורים, כדלקמן:

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

על ידי ביצוע ההחלפה, אימתנו שה- נוסחת זווית בין שני וקטורים é:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

דוגמא:

חשב את הזווית בין הווקטורים $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ ו $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

החלת הערכים בנוסחה עלינו:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

באמצעות מחשבון או א טבלה טריגונומטרית, אנחנו יכולים לראות את זה:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

אתה עשוי להתעניין גם:

קשתות עם יותר מפנייה אחת
קשתות ותנועה מעגלית
מעגל טריגונומטרי
מהירות של רכב

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

זווית בין שני וקטורים

זווית בין שני וקטורים

תרגילים על התבונה והפרופורציות

מה הייתה מלחמת האזרחים?

בדוק 5 סיפורי ילדים קצרים