פונקציה של התואר הראשון וכדומה: מה זה, דוגמה גרפית, שלב אחר שלב

---

אחד תפקוד מדרגה ראשונה, או תפקוד affine, היא כל פונקציה שניתן לתאר באופן הבא:

f (x) = גרזן + ב

איפה ה ו ב הם מספרים ממשיים.

המשתנה איקס נקרא משתנה עצמאי, וקבוצת המספרים שמשתנה לוקח נקראת תחום הפונקציה. בקשר לזה, y = f (x) נקרא המשתנה התלוי, ומכלול המספרים ש- y מניח נקרא הנגד-תחום.

דוגמאות לפונקציות לתואר ראשון:

א) 2x + 1 → a = 2 ו- b = 1

b) -x + √9 → a = -1 ו- b = √9

ג) 5x → a = 5 ו- b = 0

שימו לב שבכל הפונקציות הללו מעריכ המשתנה הבלתי תלוי הוא 1, כלומר x¹ = x. פונקציות עם אקספוננט שאינו 1, כגון x² - 3, אינן פונקציות מדרגה ראשונה.

גרף של פונקציה של התואר הראשון

או גרף של פונקציה של התואר הראשון הוא תמיד קו, מה שישתנה מפונקציה אחת לאחרת הוא השיפוע והמיקום של הקו על מטוס קרטזי, אשר יהיה תלוי בערכים של ה זה מ ב.

זכור ששורה אחת עוברת דרך שתי נקודות, אז כדי לתאר פונקציה של המעלה הראשונה, פשוט מצא שני זוגות מסודרים השייכים לשורה זו.

כדי למצוא את שני הזוגות המסודרים האלה, פשוט בחר שני ערכים עבור x והחלף לפונקציה כדי למצוא את ערכי y.

דוגמה: בנה את הגרף של הפונקציה f (x) = - x + 1.

עבור x = 1, יש לנו f (1) = -1 + 1 = 0, אז יש לנו את הזוג שהוזמן (1, 0).

עבור x = 2, יש לנו f (2) = -2 + 1 = -1, אז יש לנו את הזוג שהוזמן (2, -1).

כעת אנו בונים את המישור הקרטזיאני ומסמנים את שתי הנקודות הללו, מציירים קו ישר שעובר דרכן:

פונקציה עולה ופונקציה יורדת

הפונקציה של התואר הראשון יכולה להיות א הגברת התפקוד או א פונקציה יורדת, זה יהיה תלוי בערך של ה.

• אם ה הוא ערך חיובי (a> 0), הפונקציה עולה.
• אם ה הוא ערך שלילי (a <0), הפונקציה יורדת.

בדוק כמה קורסים בחינם

• קורס חינוך מקוון כולל בחינם
• ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
• קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
• קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

בפונקציה הולכת וגדלה, כאשר הערך של x עולה, גם הערך של y עולה. בפונקציה הולכת ופוחתת, כאשר x גדל, y יורד, או להיפך.

כיוון שמדרון הקו תלוי בערכו של ה, נקרא גם ערך זה מִדרוֹן. כבר הערך של ב, הוא הערך שבו הקו חוצה את ציר y, ולכן הוא נקרא מקדם לינארי.

לכן, בפונקציה f (x) = ax + b, יש לנו:

• a: הוא המדרון.
• b: הוא המקדם הליניארי.

תצפית נוספת היא שהערך שבו הקו חוצה את ציר ה- x נקרא שורש או אפס של פונקציית המעלה הראשונה.

שורש פונקציה מדרגה ראשונה

השורש או האפס של פונקציה של המעלה הראשונה הוא הערך ש- x לוקח כאשר y שווה לאפס. לכן, כדי לקבוע את שורש הפונקציה, פשוט השווה את הפונקציה לערך 0 ומצא את הערך של x.

דוגמאות: מצא את שורש הפונקציות למטה.

א) f (x) = 2x - 6

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 6/2

x = 3

אז השורש של פונקציה זו הוא 3.

ב) f (x) = -x + 0.5

-x + 0.5 = 0

-x = -0.5

x = 0.5

אז השורש של פונקציה זו הוא 0.5.

אתה עשוי להתעניין גם:

• משוואה לתואר ראשון
• מערכות משוואות
• אי-שוויון - תואר ראשון ושני

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.