מנסרות הם דמויות תלת מימד שנוצרו על ידי שני בסיסים חופפים ומקבילים, הבסיסים, בתורם, נוצרו על ידי מצולעים קמורים. הפרצופים האחרים הנקראים פרצופי צד נוצרו על ידי מקביליות. כדי לקבוע את שטח המנסרה, יש צורך לבצע אותה תִכנוּן ואז לחשב את שטח הדמות השטוחה.
קרא גם: הבדלים בין דמויות שטוחות ומרחביות
תכנון מנסרה
הרעיון של תכנון הוא להפוך דמות תלת מימדית ל- דמות דו ממדית. בפועל זה יהיה המקבילה לחיתוך קצוות פריזמה. להלן דוגמה לתכנון פריזמה משולשת.
ניתן לאמץ את אותו תהליך לכל מנסרהעם זאת, שים לב שככל שאנו מגדילים את מספר הצדדים של מצולעי הבסיס, המשימה הופכת קשה יותר ויותר. מסיבה זו נבצע הכללות על סמך תכנון זה מְצוּלָע.
חישוב השטח לרוחב
בהתבוננות בתמונה של המנסרה המשולשת, יש לנו שמקבילות ABFC, ABFD ו- ACDE הן פנים צדדיות. שים לב שה- פנים צדדיות של מנסרה יהיו תמיד מקבילים ללא קשר למספר הצדדים של מצולעי הבסיס, זה קורה מכיוון שהם מקבילים וקושרים.
כשמסתכלים על דמות הפריזמה המשולשת, נראה גם שיש לנו שלושה פנים לרוחב. הסיבה לכך היא מספר הצדדים של מצולע הבסיס, כלומר אם בסיסי הפריזמה הם רבועיים יהיו לנו ארבעה פנים צדדיים, אם הבסיסים הם מחומש, יהיו לנו חמישה פנים צדדיים, וכן הלאה. לכן:
מספר הצדדים של מצולע הבסיס משפיע על מספר פני הצד של הפריזמה.לכן, ה אזור צדדי (Aל) מנסרה כלשהי ניתנת על ידי שטח פנים צדדי מוכפל במספר פנים צדדיות, כלומר שטח המקבילית מוכפל במספר צדדי הפנים.
הל = (בסיס · גובה) · מספר צדי הפנים
דוגמא
חשב את השטח הרוחבי של מנסרה משושה רגילה עם קצה בסיס השווה ל- 3 ס"מ וגובה השווה ל- 11 ס"מ.
הפריזמה המדוברת מיוצגת על ידי:
אז שטח הצד מחושב על ידי שטח המלבן כפול מספר צלעות מצולע הבסיס, שהוא 6, כך:
הל = (בסיס · גובה) · מספר צדי הפנים
הל = (3 · 11) · 6
הל = 198 ס"מ2
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
חישוב שטח הבסיס
ה שטח בסיס (הב) של מנסרה תלוי במצולע שמרכיב אותה. כמו בפריזמה יש לנו שני פרצופים מקבילים וקושרים, שטח הבסיס ניתן על ידי סכום השטחים של המצולעים המקבילים, כלומר כפליים מהמצולע.
הב = 2 · אזור מצולע
קרא גם:אזורי איור שטוחים
דוגמא
חשב את שטח הבסיס של מנסרה משושה רגילה עם קצה בסיס השווה 3 ס"מ וגובה שווה ל 11 ס"מ.
בסיס המנסרה הזה הוא משושה רגיל, וזה שנראה מלמעלה נראה כמו:
שים לב שה- משולשים שנוצרו בתוך המשושה הם שווים, ולכן השטח של המשושה ניתן פי שש שטח משולש שווה צלעות.
עם זאת, שימו לב שבפריזמה יש לנו שני משושים, כך ששטח הבסיס הוא כפול משטח המצולע.
חישוב השטח הכולל
ה שטח כולל (אט) של מנסרה ניתן על ידי סכום השטח לרוחב (הל) עם שטח הבסיס (הב).
הט = אל + אב
דוגמא
חשב את השטח הכולל של מנסרה משושה רגילה עם קצה בסיס השווה 3 ס"מ וגובה שווה ל 11 ס"מ.
מהדוגמאות הקודמות יש לנו ש- Aל = 198 ס"מ2 והב = 27√3 ס"מ2. לכן השטח הכולל ניתן על ידי:
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - סככה מעוצבת כמו מנסרה המבוססת על טרפז, כפי שמוצג באיור.
אתה רוצה לצבוע את הסככה הזו וידוע שמחיר הצבע הוא 20 ריי למטר רבוע. כמה יעלה לצבוע את הסככה הזו? (ניתן: √2 = 1.4)
פִּתָרוֹן
בתחילה, בואו נקבע את שטח הסככה. בסיסו הוא טרפז, ולכן:
לכן, שטח הבסיס הוא:
הב = 2 · אטרַפֵּז
הב = 2 ·10
הב = 20 מ '2
שטח הצד באדום הוא מלבן, ויש לנו את התחתית, אז השטח הזה הוא:
הו = 2 · 4· 14
הו= 112 מ '2
השטח בכחול הוא גם מלבן, אך אין לנו בסיסו. משתמש ב משפט פיתגורס במשולש שנוצר על ידי הטרפז, יש לנו:
איקס2 = 22 + 22
איקס2 = 8
x = 2√2
אז אזור המלבן בכחול הוא:
הה = 2 ·14·2√2
הה = 54√2 מ '2
לכן, האזור לרוחב של המנסרה שווה ל:
הל = 112 + 54√2
הל = 112 + 75,6
הל = 187.6 מ '2
וכך השטח הכולל של פריזמה זו הוא:
הט= 20 + 187,6
הט= 207.6 מ '2
מכיוון שמחיר הצבע הוא 20 רייס למ"ר, הסכום שהוצא לצביעת הסככה הוא:
20 · 207.6 = 4,152 reais
תשובה: הסכום שהוצא לצביעת הסככה הוא 4,152.00 R
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
