משוואה הוא ביטוי אלגברי המכיל שוויון. הוא נוצר כדי לעזור לאנשים למצוא פתרונות לבעיות בהן מספר אינו ידוע. בידיעה שסכום של שני מספרים עוקבים שווה ל- 11, למשל, ניתן למצוא את שני המספרים הללו באמצעות משוואות.
לפני שלומדים לפתור משוואות, יש להבין את משמעות ההגדרה שניתנה לעיל.
ביטויים אלגבריים
ביטויים אלגבריים הם קבוצה של פעולות מתמטיות בסיסיות המיושמות על מספרים ידועים ואלמונים כאחד. כדי לייצג את המספרים הלא ידועים הללו משתמשים באותיות. מקובל יותר להשתמש באותיות x ו- y, אך אין זה אומר שהם היחידים. בחלק מהמקרים משתמשים באותיות מהאלף-בית היווני ואפילו בסמלים שונים.
שימו לב להלן דוגמאות לביטויים אלגבריים:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
לכל הביטויים הללו יש אותיות המייצגות מספרים ומספרים המתווספים ומכופלים.
שוויון
את כל ביטוי אלגברי שיש להם אחד שוויון בהרכבו זה ייקרא משוואה. התבונן בכמה דוגמאות:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
ה שוויון זה מה שמאפשר לך למצוא את התוצאות של א משוואה. השוויון הוא המתייחס לפעולה מתמטית המופעלת על מספרים מסוימים עם התוצאה שלה. לכן, שוויון הוא המפתח כאשר אנו מחפשים תוצאות משוואה.
לדוגמא: בהתחשב במשוואה x - 14 = 8, מה הערך של x?
כעת אנו יודעים ש- x הוא מספר, שמופחת על ידי 14, מכיל 8 כתוצאה מכך. שים לב שאפשר לחשוב על תוצאה "בראש שלך" או לחשוב על אסטרטגיה כדי לפתור את זה משוואה. ניתן להשיג את האסטרטגיה באופן הבא: אם x הוא מספר שמופחת מ- 14 מביא ל- 8, אז כדי למצוא את x, פשוט הוסף 14 ל- 8. בדרך זו נוכל לכתוב את שורת ההיגיון הבאה:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
הוספת 14 ו 8 יחד, יש לנו 22 כתוצאה מכך.
דרגה של משוואה
או דרגה של משוואה זה קשור לכמות האלמונים שיש לו. אנו אומרים שמשוואה היא של דרגה 1 כאשר המעריך הגדול ביותר מבין הלא ידועים שלה הוא 1. למשוואה יש דרגה 2 כאשר המעריך הגדול ביותר מבין הלא ידועים שלה הוא 2 וכן הלאה. הציון יכול להינתן גם על ידי התוצר של אינקוגניטוס הרבה הבדלים. לדוגמא, המשוואה xy + 2 = y היא משוואה של דרגה 2 מכיוון שיש לה מוצר בין שני לא ידועים של אקספוננט 1.
או דרגה של משוואה קובע כמה פתרונות יש למשוואה. לפיכך, למשוואה של דרגה 1 יש תוצאה אחת בלבד (ערך אפשרי לבלתי ידוע); למשוואה של דרגה 2 יש שתי תוצאות, וכן הלאה.
פתרון משוואות
אחת מאסטרטגיות הרזולוציה של א משוואה עושה שימוש במחשבה לעיל. שימו לב, כשמסתכלים על שתי המשוואות (x - 14 = 8 ו- x = 8 + 14), אפשר לדמיין שהמספר 14 החליף את הצדדים של שוויון עם תופעת לוואי: הוא שינה את סימנו משלילי לחיובי. זה אחד הכללים לפתרון משוואות המפורטים להלן:
חוק מספר 1 - בצד ימין של שוויון, נותרו רק מספרים שאין להם עלום; בצד שמאל, רק מספרים שיש להם;
כלל 2 - כדי לשנות מספרים לרוחב, ללא או לא ידוע, יש צורך לשנות את הסימן שלהם;
כלל 3 - לאחר שלבים 1 ו -2, בצע את החישובים האפשריים. זכור כי ניתן להוסיף מספרים שיש להם לא ידוע אם הלא ידוע זהה. לשם כך, פשוט הוסף את המספר הנלווה אליהם.
כלל 4 - בסוף יש לבודד את הלא נודע. לשם כך, המספר המלווה אותו חייב להיות מועבר לצד הימני של המשוואה המחלק את מרכיביו.
כלל 5 - אם יש צורך לעבור בצד מספר שנמצא במכנה של שבר, עליו לעבור לצד השני על ידי הכפלתו.
דוגמאות
1) מה הערך של x במשוואה 4x + 4 = 2x - 8?
פִּתָרוֹן: על פי הכללים הראשונים והשניים, נקבל את שורת ההנמקה הבאה:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
עכשיו בצע את הכלל השלישי כדי להשיג:
2x = - 12
לבסוף, בצע כלל 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
לכן, הערך של x הוא - 6.
2) בידיעה שסכום של שני מספרים עוקבים שווה 11, מהם שני המספרים הללו?
פִּתָרוֹן: שים לב שהמספרים אינם ידועים, אך הם רצופים. להיות רצוף פירושו שהשנייה היא יחידה אחת גדולה יותר מהראשונה. לדוגמא, 1 ו- 2 הם רצופים מכיוון ש- 2 היא יחידה הגדולה מ- 1. אם מספרים עוקבים אינם ידועים, נציג אותם באות (במקרה זה x) ונוסיף 1 לראשון לקבל את השני. כמו כן, בידיעה שלסכום בין השניים יש 11 כתוצאה מכך, נוכל לכתוב:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
לפי הכללים 1 ו -2, קבל:
x + x = 11 - 1
לפי כלל 3, שימו לב לתוצאה:
2x = 10
באמצעות כלל 4, השג:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
מכיוון ש- x ייצג את המספר הראשון, אז המספרים העוקבים המצטברים עד 11 הם 5 ו- 6.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm
