או משפט תאלס פותח על ידי המתמטיקאי תאלס ממילטוס, שהדגים את קיומו של מידתיות בקטעים הישרים שנוצרו על ידי קווים מקבילים שנחתכו על ידי קווים רוחביים.
ממשפט זה אפשר לראות יחסי מידתיות במצבים שונים, שיש להם יישום רחב, כגון אסטרונומיה ומשולשים. סיפורי מילטוס הוא היה פילוסוף קדם-סוקרטי שתרם רבות לא רק לפילוסופיה, אלא גם למתמטיקה, בחיפוש אחר הבנה טובה יותר של היקום.
משפט משפט תאלס
משפט תאלס קובע כי:
צרור קווים מקבילים קובע קטעים פרופורציונליים בשני קווים רוחביים.
בתמונה ישנם כמה קטעי קו: AB, BC, DE, EF, AC, DF. אתה יכול להשוות ביניהם בשתי דרכים. האחת היא להשוות את המקטעים של אותו קו רוחבי:
דרך נוספת לבצע השוואה זו, אך עדיין מניבה את אותה התוצאה, היא להרכיב את ה- היחס בין הקטע של קו ישר רוחבי מתחת לקטע המקביל.
ללא קשר לצורה שנבחרה להרכבת הפרופורציות, ניתן למצוא את הערך של קטעים אלה מהמאפיין הבסיסי של הפרופורציה.
ראה גם: מדידות אורך - יחידות מדידה והמרה
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
כיצד ליישם את משפט תאלס
בפועל, נעשה שימוש במשפט של תאלס במטרה למצוא ערכים לא ידועים במצבים מעורבים קווים מקבילים וקווים רוחביים.
דוגמא:
הרכבת ה- פּרוֹפּוֹרצִיָה, יש לנו ש- 10 זה ל- x, כמו ש- 12 הוא ל- 7, כלומר:
משפט תאלס במשולשים
אחד היישומים החשובים ביותר של משפט תאלס הוא בחקר משולשים. אל ה צייר קו מקביל לבסיס, אפשר לבנות א משולש קטן יותר בדומה למשולש הגדול יותר. בנוסף קטעים שנוצרו על ידי צלע המשולש הם גם פרופורציונלייםהמאפשר ליישם את משפט תאלס כדי למצוא ערכים לא ידועים במשולש זה.
דוגמא:
חשב את הערך של BD בידיעה שקטע הקו DE מקביל לבסיס המשולש AC.
בהרכבת היחס, אנו יודעים ש- x הוא ל- 13, בדיוק כמו ש- 8 הוא ל- 16.
קרא גם: סיווג משולש - קריטריונים ומינוח
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (פואווסט) שלוש חלקות אדמה פונות לרחוב A ורחוב B, כפי שמוצג באיור. גבולות הצד מאונכים לרחוב A. מה המדד של x, y ו- z במטרים בידיעה שהחזית הכוללת לרחוב זה היא 180 מ '?
א) 90, 60 ו -30
ב) 40, 60 ו -90
ג) 80, 60 ו -40
ד) 20, 30 ו -40
פתרון הבעיה
חלופה ג '.
אנו יודעים שסכום x + y + z = 180 מ '.
הוספת צדי הרחוב A יש לנו: 40 + 30 + 20 = 90 מ '.
הרכבת הפרופורציות למציאת הערך של x, יש לנו:
לכן, x = 80 מטר. עכשיו נמצא את הערך של y:
מכיוון ש- y = 60 מטר, אנו יכולים למצוא את הערך של z:
שאלה 2 - (IFG) תן למדידה של המשולש ABC באיור להלן: AC = 50 ס"מ, AE = 20 ס"מ ו- AD = 10 ס"מ.
בידיעה ש- DE מקביל לפנה"ס, המדד של הצד AB הוא דה?
א) 15 ס"מ
ב) 20 ס"מ
ג) 25 ס"מ
ד) 30 ס"מ
ה) 35 ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה ג '.
מכיוון ש- DE מקביל לפנה"ס, אנו יכולים ליישם את משפט תאלס.
נתונים: AC = 50 ס"מ, AE = 20 ס"מ ו- AD = 10 ס"מ.
אנו יודעים ש- AC הוא AE כמו AD הוא ל- AB.
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
OLIVEIRA, ראול רודריגס דה. "משפט תאלס"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
