אנו אומרים שמספר טבעי מושלם אם הוא שווה לסכום כל גורמיו (המחלקים), למעט עצמו. לדוגמה, 6 ו- 28 הם מספרים מושלמים, ראה:
6 = 1 + 2 + 3 (גורמים 6: 1, 2, 3 ו- 6), אנו לא כוללים את המספר 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (גורמים 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), אנו לא כוללים את 28.
מספרי מרסן הם אלה בצורת Mn = 2n - 1. הוא אפילו חשב שהביטוי הזה יצליח לחשב ראשוניים אפשריים בהתחשב ב- n = פריימים, אך מאוחר יותר התברר שהוא כמעט צודק. לדוגמה:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (בן דוד), מ2 = 3 (בן דוד)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (בן דוד), מ3 = 7 (בן דוד)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (בן דוד), מ5 = 31 (בן דוד)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (בן דוד), מ7 = 127 (בן דוד)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (בן דוד), מ11 = 2047 (לא ראשוני)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (בן דוד), מ13 = 8191 (בן דוד)
בתוך רצף המספרים הראשוניים ישנם אלמנטים שהוחלו בנוסחת מרסן לא יוצרים אלמנטים ראשוניים, למשל המספר 11, כאשר הוחל על הנוסחה הביא ל- 2047, מספר לא בת דודה.
הידע של מספרים מושלמים מיוחס לאוקלידס, המתמטיקאי היווני המפורסם שהקים את הגיאומטריה. השיטה בה הוא משתמש מתחילה עם הוספת כוחות של 2 לפריים. לאחר מכן מתקבל מספר מושלם על ידי הכפלת הסכום בכוח האחרון של 2.
שימו לב ליחס בין המספר המושלם למספרים הראשוניים של מרסן.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
סטים מספריים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
