מהם מספרים אמיתיים?

מספרים אמיתיים זהו השם שניתן לערכה המספרית הידועה ביותר ומשמשת את כולם, שכן כל מספר שלם או מספר עשרוני שייך גם הוא לאותו קבוצה. ההגדרה הנפוצה ביותר שלה היא כדלקמן: האיחוד בין מכלול המספרים הרציונליים לבין מכלול המספרים הלא רציונליים.

כמה דוגמאות למספרים אמיתיים:

1 - קבוצת המספרים הטבעיים. כל מספר טבעי הוא גם מספר ממשי, שכן מספרים טבעיים הם גם מספרים רציונליים.

2 - קבוצת המספרים השלמים. כל מספר שלם הוא גם מספר ממשי, שכן מספרים שלמים הם גם מספרים רציונליים.

3 - מספרים עשרוניים. כל מספר עשרוני הוא גם מספר ממשי, שכן מספרים עשרוניים שייכים למערך המספרים הרציונליים או למערך המספרים הלא רציונליים.

4 - שורשים. כל שורש, ריבוע או לא, הוא מספר רציונלי או לא רציונלי. לכן, הוא שייך למכלול המספרים האמיתיים.

מאפייני מספרים אמיתיים

או סט מספרים אמיתיים בעל התכונות הבאות. בהתחשב במספרים האמיתיים a, b ו- c:

1 - קומוטטיביות: a + b = b + a

2 - אסוציאטיביות: (a + b) + c = a + (b + c)

3 - קיומו של יסוד ניטרלי של הסכום: a + 0 = a

4 - קיום של אלמנט הפוך מהסכום: a + (- a) = 0

5 - קומוטטיביות: a · b = b · a

6 - אסוציאטיביות: (a · b) · c = a · (b · c)

7 - קיום של אלמנט כפל ניטרלי: a · 1 = a

8 - קיום של אלמנט הפוך של כפל: a · (- a) = 1, כאשר - a = 1 / a

9 - מאפיין חלוקה: a (b + c) = a · b + a · c

כדי להבין את משמעות ההגדרה "איחוד בין מכלול המספרים הרציונליים והלא רציונלייםחשוב לדעת את מושג האיחוד, כמו גם את האלמנטים השייכים לכל אחת מהמערכות הללו.

איחוד בין הסטים:

האיחוד הוא מקרה של מבצע בין הסטים. אלמנטים השייכים לאיחוד בין שתי קבוצות שייכים לסט אוֹ לאחר. המילה אוֹ מציין כי כל האלמנטים של שתי המערכות שייכים לאיחוד ביניהם, אך אין אלמנטים שחוזרים על עצמם באיחוד.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

לדוגמא: תנו לקבוצות A = {1, 2, 3} ו- B = {3, 4, 5}, האיחוד בין A ל- B מיוצג על ידי AUB = {1, 2, 3, 4, 5} ומייעד האלמנטים השייכים לא ' אוֹ ל- B.

קבוצה של מספרים רציונליים:

מערך המספרים הרציונליים נוצר על ידי כל המספרים שניתן לכתוב כשבר. ישנם שלושה סוגים של מספרים המתאימים להגדרה זו:

1 - מספרים שלמים

2 - מספרים עשרוניים סופיים

3 - מעשר תקופתי

הסיבה לכך היא שאפשר לכתוב כל מספר שלם כשבר כל עוד המספר השלם עצמו הוא המונה ו- 1 הוא המכנה. משבר זה ניתן למצוא שברים אינסופיים עם אותה תוצאה, פשוט מכפילים את המונה והמכנה באותו מספר.

לעומת זאת, ניתן להפוך עשרוניות סופיות לשברים על ידי השלמת השלב הקודם והכפלת ה- שבר בכוח כלשהו של 10, כאשר המעריך שווה למספר המקומות העשרוניים של העשרוני סוֹפִי.

המעשרות התקופתיים, בתורם, ניתן לכתוב כשבר שימוש במכשיר הכולל משוואות ומערכות משוואות.

הם קבוצות משנה של קבוצת המספרים הרציונלית: קבוצת המספרים הטבעיים וקבוצת המספרים השלמים. לכן, מספרים טבעיים ומספרים שלמים הם גם מספרים ממשיים.

קבוצה של מספרים לא רציונליים:

קבוצת המספרים הלא רציונליים היא משלימים אתמערך הרציונלים. משמעות הדבר היא שמספרים לא רציונליים הם קבוצת המספרים שאינם רציונליים. לכן, כל מספר שלא ניתן לכתוב כשבר הוא מספר לא רציונלי.. המספרים המתאימים להגדרה זו הם:

1 - עשרונים אינסופיים לא תקופתיים;

2 - שורשים לא מדויקים.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהם מספרים אמיתיים?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.