פונקציה לינארית. הגדרה וגרף של פונקציה לינארית

אחד פונקציה מדרגה 1 אוֹ תפקוד affine מוגדר בחוק ההכשרה f (x) = a.x + b, בו ה ו ב אמיתיים ו ה ≠ 0. אבל בין המגוון הרחב של פונקציות תואר ראשון, יש סוג מסוים של חשיבות רבה: א פונקציה לינארית.

הפונקציה הליניארית היא זו שיש לנו b = 0כלומר חוק היווצרותו הוא מהסוג f (x) = a.x, עם ה אמיתי ו שונה מ אֶפֶס. שימו לב שכל פונקציה שאין לה ערך למקדם ב מסווג כ פונקציה לינארית וכתוצאה מכך זו גם פונקציה זיקה.

בואו נסתכל על כמה דוגמאות לתפקוד ליניארי ולהתאמה שלהן גרָפִיקָה:

דוגמה 1: f (x) = 2x

זו פונקציה ליניארית שניתן לסווג כ- גָדֵל, פעם אחת a = 2> 0. אנו יכולים לראות את הגרפיקה שלך בתמונה למטה:

גרף של הפונקציה f (x) = 2x

דוגמה 2: f (x) = - איקס
2

זוהי פונקציה לינארית הולכת ופוחתת בגלל a = - ½ <0. התבונן בגרפיקה שלך באיור הבא:

גרף של הפונקציה f (x) = - x / 2

דוגמה 3: f (x) = 3x

זוהי פונקציה ליניארית המסווגת כעלייה מאז a = 3> 0. אנו יכולים לראות את הגרפיקה שלך בתמונה למטה:

גרף של הפונקציה f (x) = 3x

דוגמה 4: f (x) = - x

זוהי פונקציה יורדת ליניארית. זה מסווג ככזה בגלל a = - 1 <0. ראה את התרשים שלך:

גרף של הפונקציה f (x) = - x

שים לב שבכל הדוגמאות הקודמות לגרפיקה יש משהו במשותף. זו תכונה חשובה מאוד בגרף הפונקציות הליניאריות: הקו מצטלב תמיד בצירים x ו- y במקור הקואורדינטות (0,0).

דוגמה 5: f (x) = x

כאן יש לנו פונקציה לינארית הולכת וגוברת, כי a = 1> 0. אבל בנוסף להיותו פונקציה לינארית f (x) = x, הוא גם א פונקציית זהות - שהוא מהסוג f (x) = a.x, עם a = 1. ראה להלן כיצד נראה גרף פונקציות הזהות:

גרף פונקציות זהות - f (x) = x

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-linear.htm