ה הגדרת מעגל קשור קשר הדוק להגדרת המעגל. אחד מעגל הוא קבוצת נקודות הנובעות מאיחוד מעגל עם כל הנקודות הפנימיות שלו. כך, כאשר ממלאים בריכת מים עגולה, למשל, קצה הבריכה ההיא ומשטח המים מהווים מעגל.
מעגל, בתורו, הוא קבוצה של נקודות במישור השוות מנקודה קבועה אחרת באותו מישור.. פירוש הדבר, בהינתן נקודה קבועה C (נקודה שנשארת באותו מקום, מבלי לזוז), כל נקודה שיש לה מרחק r מנקודה C שייכת למעגל.
כדי לבנות מעגל, פשוט קח מחרוזת באורך r, תקן את אחד מקצותיו ל- a נקודה קבועה ועם הקצה החופשי של החבל, עקוב אחר העקומה שנוצרה על ידי תנועה השומרת עליו מתוח. אם המיתר אינו מתוח, המרחק בין קצותיו יהיה פחות מ- r. הנתון המתקבל מניסיון זה יהיה כדלקמן:
היקף עם מרכז C ורדיוס r
בהתחשב בכך שהמעגל הוא קבוצת נקודות מרוחקות מנקודה קבועה, מה קורה לנקודות שיש להן מרחקים פחות מ- r? התשובה לשאלה זו ניתן למצוא בהגדרת מעגל:
מה זה מעגל?
הגדרת מעגל: מעגל הוא האיחוד של מעגל עם כל הנקודות בתוכו.
במילים אחרות, ההיקף הוא רק קו המתאר של המעגל. באופן זה, המרחק בין המרכז לכל נקודה במעגל תמיד קטן או שווה ל- r.
נקודה A נקראת המרכז, המתאר, באותו צבע כמו הנקודה A היא ההיקף והפנים הוא המעגל.
עבור המעגל, כל רדיוס, קוטר ותכונות האקורד של מעגל חלים. בנוסף לתכונות אלה, מעגלים מחולקים לשתי קבוצות של נקודות שוות, הנקראות חצי עיגולים, לכל קוטר.
ביחס לנקודות, כל נקודה A בה המרחק מ- A ל- O, המיוצג על ידי d (A, O), שווה לרדיוס נקראת a נקודת ההיקף. נקודה כל נקודה B בה d (B, O) פחות מהרדיוס נקראת הצבע בתוך המעגל. בשני המקרים הללו הנקודות שייכות למעגל. לבסוף נקראת כל נקודה C בה d (C, O) גדול מהרדיוס הצבע מחוץ למעגל.
עמים קדומים כבר ידעו מדידות הכוללות מעגלים והיקפים. חלקם מדדו היקף וחילקו את הערך שנמצא באורך קוטרו. לכל ניסיון לניסוי זה היה מספר קבוע כתוצאה: 3.14 לערך. היו מעטים ניסיונות בחישוב זה לציין כי ערך זה נמצא תמיד, ללא קשר להיקף. לפיכך, כאשר C הוא אורך ההיקף וקוטרו d, יש לנו:
Ç = 3,14
ד
בידיעה שקוטר המעגל שווה לרדיוס כפול (d = 2r), נוכל להחליף את הביטוי הנ"ל כדלקמן:
Ç = 3,14
2
כיום ידוע שהמספר הנובע מחלוקה זו הוא מספר לא רציונלי (עם אינסוף מקומות עשרוניים). לכן, בעזרת האות היוונית π (קרא את pi) כדי לייצג מספר זה, הנוסחה לחישוב אורך המעגל ניתנת על ידי:
C = 2.π.r
זוהי גם הנוסחה המשמשת לחישוב ה- היקף מעגלמאחר שהיקף המעגל וההיקף הם אותו דבר.
בעניין ה חישוב שטח המעגל, זה ניתן על ידי הביטוי הבא:
A = π.r2
עם זאת, נכון יותר לומר שחישוב השטח נעשה רק על המעגל או שהשטח שיש לחשב מוגדר על ידי מעגל. עם זאת, מקובל למצוא תרגילים ובעיות שהצעות החישוב שלהם נועדו לאזור המעגל.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm
