פירמידות הם דמויות גיאומטריות המופיעות לעיתים קרובות, במיוחד בארכיטקטורה. הפירמידות הן מוצקים גיאומטריים בנוי בחלל על בסיס א מְצוּלָע במטוס ונקודה מחוץ למטוס הזה. מכיוון שמדובר בנתון תלת מימדי, ניתן לחשב את נפחו, בנוסף אנו יכולים לתכנן אותו וכך למצוא את שטחו.
קרא עוד: נקודה, קו, מישור, חלל: מושגים בסיסיים של גיאומטריה מרחבית
מהי פירמידה?
שקול א מצולע עםvאקסו הכלול במישור ונקודת H שאינה שייכת למטוס. אנו מגדירים את פִּירָמִידָה כאיחוד כל קודקודי המצולע הקמור בנקודה H.
אלמנטים של פירמידה
שקול את הפירמידה למטה.
• בסיס הפירמידה: מצולע ABCDEF.
• קודקוד פירמידה: נקודה ח '.
• פנים צדדיות: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF ו- FHA, שהם משולשים נוצר על ידי איחוד קודקוד הפירמידה עם קודקודי המצולע.
• קצוות בסיס: AB, BC, CD, DE, EF ו- FA, שהם צידי הבסיס.
• קצוות צדדיים: AH, BH, CH, DH, EH ו- FH, שהם החלקים של פרצופי הצד.
• גובה הפירמידה: h, שהוא המרחק בין קודקוד הפירמידה לבסיס.
בואו נקבע את הסימונים לכמה אלמנטים:
• א שטח בסיס יסומן על ידי אב.
• השטח של פנים צדדיות יוצג על ידי אF.
• סכום שטחי הפנים נקרא אזור צדדי, וזה מסומן על ידי אל.
לפיכך, השטח הכולל של הפירמידה ניתן על ידי סכום שטח הבסיס (Aב) עם אזור הצד (Aל) ומסומן על ידי אטכלומר:
הט = אב + אל
יודע יותר: תא המטען של הפירמידה: דע מה זה וכיצד לחשב את השטח שלך
סוגי פירמידות
באותה צורה שאנחנו קוראים ל מנסרות על פי מצולע הבסיס, אנו מכנים גם את הפירמידות בעקבות רעיון זה. לדוגמא, אם לפירמידה יש משולש, היא נקראת פירמידת בסיס משולשת, עכשיו, אם פירמידה מבוססת על מְרוּבָּע, נקרא פירמידת בסיס מרובעת, וכולי.
פירמידות מחולקות גם לשתי קבוצות: ישרות ואלכסוניות. בְּ פירמידותיָשָׁר נקראים כך כאשר ההקרנה של קודקוד עולה בקנה אחד עם מרכז הבסיס, אחרת אומרים שהם אלכסוניים. ראה את הדוגמאות להלן:
אם בפירמידה ישרה הבסיס הוא מצולע רגיל, אז הפירמידה תהיה רגיל. בסוג זה, המרחק מהקודקוד למרכז הבסיס הוא גובה הפירמידה.
הקטע המצטרף לקודקוד הפירמידה עם נקודת האמצע של קצה הבסיס נקרא a אפותמה של הפירמידה, במקרה זה GI. הקטע שמצטרף למרכז הבסיס לנקודת האמצע של קצה הבסיס נקרא apothema של הבסיס, במקרה זה הי.
שימו לב למשולשים GHI ו- GHF ושימו לב שהם משולשים ימניים, לפיכך, בו משפט פיתגורס זה תקף. לכן:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
אזור פירמידה
ה אזור פירמידה ניתן על ידי סכום שטחי הצד ושטח הבסיס, כלומר:
הט = אב + אל
אי קיומה של נוסחה ספציפית נובע מכך שלפירמידות יש בסיסים שונים. בביטוי הקודם, שים לב שהשטח הכולל Aט תלוי בערך שטח הבסיס. ראה כמה דוגמאות.
• דוגמא
חשב את השטח הכולל של פירמידה ישרה, שבסיסה הוא ריבוע עם צלע של 10 מ 'וגובה פני צד שווה ל- 13 מ'.
פִּתָרוֹן
בתחילה נשרטט את הפירמידה על פי נתוני התרגיל.
שים לב שנוכל לחשב את שטח הפנים עם הנתונים הנתונים באמצעות נוסחת שטח המשולש.
מכיוון שיש לנו ארבעה פנים, השטח לרוחב שווה ל 65 · 4 = 260 מ '2.
כעת עלינו לחשב את שטח הבסיס שהוא ריבוע, כך:
לכן, אזור הפירמידה הוא סכום שטח הצד ושטח הבסיס.
הט = אב + אל
הט = 100+ 260
הט = 360 מ '2
קרא גם: אזור תאניםאוראס שטוח: למד כיצד לחשב סוגים שונים
נפח פירמידה
שקול פירמידה של גובה ח.
נפח הפירמידה ניתן על ידי החלק השלישי של תוצר שטח הבסיס (Aב) וגובה (h):
• דוגמא
(אויב) ארתור וברנרדו יצאו לקמפינג ולקחו כל אחד אוהל. שתיהן מעוצבות כמו פירמידה עם בסיס מרובע, עם קצוות צדיים חופפים. לאוהל של ברנרדו גובה וקצוות הצדדים גדולים ב -10% מזה של ארתור. לפיכך, היחס בין נפחי האוהלים של ברנרדו לארתור, לפי הסדר הזה, הוא:
ה) 1,1
ב) 1,21
ç) 1,331
ד) 1,4641
ו) 1,5
פִּתָרוֹן
בתחילה נחשב את נפח האוהל של ארתור, המסומן כאן על ידי ויה. מכיוון שבסיס הפירמידה הוא ריבוע, שטחה הוא המדד של הצד הריבועי, בואו נציג אותו על ידי L2.
עכשיו נקבע את נפח האוהל של ברנרדו, המיוצג על ידי ויב. ראשית, שים לב שהגובה והקצוות גבוהים ב -10% בהשוואה לאוהל של ארתור, ולכן עלינו:
הב = h + 10% מהשעה
הב = h + 0.1 · h
הב = 1.1 · h
כך גם לשטח הבסיס:
הב = (1,1)2 · ל2
לכן, אזור האוהלים של ברנרדו הוא:
מכיוון שמטרת התרגיל היא למצוא את היחס בין נפחי האוהלים של ברנרדו וארתור, עלינו:
הבנו שנוכל "לחתוך" את השבר L2 · H מעל 3, מכיוון שהוא מייצג את אותו המספר.
חלופה ג
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
