מהי פונקציה?

כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של קבוצה (המיוצג על ידי משתנה x) לאלמנט יחיד של קבוצה אחרת (המיוצג על ידי משתנה y). עבור כל ערך של איקס, אנו יכולים לקבוע ערך של yואז אנו אומרים ש"y זה בתפקוד ב איקס”.

בואו ונציג פונקציה של מספרים טבעיים כך שלכל מספר טבעי שנבחר נקבל כפול מזה. לדוגמא, אם נבחר ב- 1, יהיה לנו את המספר 2; אם אנו בוחרים את 2, יהיה לנו את 4; אם אנו בוחרים את 3, יהיה לנו את 6 וכולי. אנו יכולים לייצג פונקציה באמצעות דיאגרמת החץ או דיאגרמת החץ, כמו באיור הבא:

דיאגרמת החץ או דיאגרמת החץ משמשים לייצוג פונקציות

בייצוג זה יש שתי קבוצות מספריות, דומיין ותחום נגדי. בְּתוֹך שֶׁל דומיין נגדי יש תת קבוצה שנקראת תמונה. קבוצת משנה זו מורכבת מהאלמנטים שמקבלים את החץ, כלומר אלה שיש להם קשר כלשהו עם אלמנטים התחום. כשעובדים עם פונקציות, תמיד יהיה לנו "חוק תפקודים"אשר יקבע כיצד ייראו אלמנטים התמונה של פונקציה זו. במקרה זה, יש פונקציה של y ביחס ל- x, שכן לכל אחד איקס שנבחר, יש y. אנחנו עדיין אומרים את זה y וה משתנה תלוי ובתורו זה איקס וה משתנה בלתי תלוי.

אם אלמנטים הדומיין והתמונה של פונקציה שייכים לקבוצת המספרים השלמים, למשל, אנו אומרים זאת

f: → , קראנו את זה "f היא פונקציה שהתחום שלה שייך למספרים שלמים ותמונתו שייכת למספרים שלמים" או בפשטות, "f היא פונקציה של מספרים שלמים במספרים שלמים".

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

ניתן לסווג פונקציות באופן הבא:

• פונקציית יתר

  אנו אומרים שפונקציה היא אמיתית אם כל האלמנטים של תחום הנגד שייכים לקבוצת התמונה, כלומר אם כל האלמנטים "מקבלים חץ שמגיע מהתחום, או, פשוט, אם קבוצת התמונה והתחום הנגדי זהים. " אותו אלמנט של תחום הנגד יכול לקבל התכתבויות מיותר מאלמנט אחד של ה- תְחוּם.

• פונקצית מזרק

  פונקציה נקראת מזרק אם לכל אלמנט בתחום יש תמונה ייחודית ומובהקת, כלומר אלמנט של ערכת התמונה יכול להתאים לשני אלמנטים של התחום.

• פונקציית Bijector

  פונקציה היא שילובית אם היא גם משערת וגם מזריקה בו זמנית, כלומר אם כל האלמנטים של סתירה שייכת למכלול התמונה ואלמנט של סתירה מתאים ליסוד יחיד של ה תְחוּם.

• פונקציה פשוטה

  אומרים שפונקציה היא פשוטה אם היא אינה מזריקה ואינה מטרה.

בתרשים הבא יש ייצוג של כל סוג של פונקציה באמצעות דיאגרמת החץ:

לכל סוג פונקציה יש סדירות ספציפית.

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIBEIRO, אמנדה גונסאלבס. "מהי פונקציה?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.