מרחק בין שתי נקודות: כיצד לחשב

ה מרחק בין שתי נקודות הוא המושג הראשון שנלמד ואחד החשובים ביותר בתוך ה- גיאומטריה אנליטיתבהתחשב בכך שמושגים אחרים בתחום זה נובעים מרעיון המרחק בין שתי נקודות.

קרא גם: מצב יישור שלוש נקודות

מה המרחק בין שתי נקודות?

המרחק בין שתי נקודות תלוי במיקום היכן שנמצאות הנקודות הללו. לדוגמא, אם שתי נקודות הן ב- a יָשָׁר, המרחק ניתן על ידי המודול של הֶבדֵל ביניהם, ראה:

• דוגמא

תארו לעצמכם את הסיטואציה הבאה, בטיול, כאשר אנו עוברים דרך כביש מהיר, יש לנו כמה שלטים המסמנים את הקילומטר או המיקום בו אנו נמצאים באותו הרגע. ברגע ראשוני אנו עוברים את תמרור 12 ק"מ ואז עוברים את תמרור 68 ק"מ.

על מנת לדעת כמה רחוק הלכנו, עלינו להתחשב בשני הסימנים: ק"מ 12 וק"מ 68. בדרך זו אנו מחשבים את מודול ההפרש בין שתי הנקודות הללו כדי להשיג את המרחק המכוסה, כדלקמן:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 ק"מ

המסלול שפותח על ידי GPS הוא יישום מעשי של מושג המרחק בין שתי נקודות.

מרחק בין שתי נקודות במישור הקרטזיאני

כדי לקבוע את המרחק בין שתי נקודות במישור הקרטזיאני, יש צורך לבצע את ניתוח לאורך כיווני הבסיס (x) וציר ה- y (y). לבדוק:

שים לב שבמרחק שבין נקודה A ו- B יש וריאציה גם על ציר ה- x וגם על ציר ה- y, ולכן יש לתת את המרחק בין הנקודות כפונקציה של וריאציות אלה.

שימו לב גם שהמרחק בין הנקודות הוא ההיפוטנוזה של המשולש שנוצר. כמו כן, החלת ה- משפט פיתגורס ובידוד הצד ד_ab, יש לנו:

קרא גם: כלליות אודות משוואות קו ישר

מרחק בין שתי נקודות נוסחה

המרחק בין נקודות A (x_הy_ה) ו- B (x_בy_ב) מוגדר על ידי אורך הקטע המיוצג על ידי d_ab ונמדד על ידי:

כיצד לחשב את המרחק בין שתי נקודות?

כדי לקבוע את המרחק בין שתי נקודות במישור, פשוט החלף נכון את ערכי הקואורדינטות של הנקודות בנוסחה. ראה למטה:

• דוגמא

חשב את המרחק בין הנקודות P (-3, -11) ו- Q (2, 1).

שים לב שבנוסחה עלינו לחסר את ערכי abscissa של כל נקודה ואז לרבוע אותם, וזהה חייב לקרות עם הערכים הסדירים. לכן:

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - בידיעה שהמרחק בין נקודות A ו- B הוא (שורש 29) ונקודה A (1, y_a) שייך לציר O_x ו- B (-1, 5), קבע y_a.

פִּתָרוֹן:

החלפת המרחק בין שתי נקודות בנוסחה, יש לנו:

מכיוון שנקודה A שייכת לציר ה- X, אז למעשה y = 0.

שאלה 2 - (UFRGS) המרחק בין נקודות A (-2, y) ו- B (6, 7) הוא 10. הערך של y הוא:

עד 1

ב) 0

ג) 1 או 13

ד) -1 או 10

ה) 2 או 12

פִּתָרוֹן

החלפת נתוני ההצהרה יש לנו:

לפתרון משוואת התואר השני, נובע מכך:

תשובה: חלופה ג '

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm